Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЯХ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ МАШИН

Боронова К.С. 1 Суворов И.Ф. 1 Шутемов С.В. 1
1 Забайкальский государственный университет
В статье рассматриваются проблемы преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Связь между магнитным полем и токами в обмотках удобнее всего может быть установлена при помощи индуктивностей и взаимоиндуктивностей. Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенный метод расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин является сложной, но в то же время очень актуальной проблемой. Здесь мы ограничимся лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности. Применение разработанной методики позволяет находить магнитные поля в отдельных частях магнитной системы машин, что позволяет рассчитывать их номинальные параметры.
индуктивности
магнитопровод
электромагнитное поле
тангенциальные силы
зубцы
электрическая машина
Мирзин А.М., Коротаев. А.Д., Шутемов С.В. Усилие тяжения цилиндрического линейного вентильного двигателя с постоянными магнитами между статором и вторичным элементом // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 6.; URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=11637
2. A. Klyuchnikov, A. Korotaev, and S. Shutemov, “Modeling of a cylindrical linear AC electronic motor,” Russian Electrical Engineering, no. 11, pp. 606–609, 2013.
3. N. Shulakov and S. Shutemov, “A method for calculating the electromagnetic processes in a cylindrical linear electronic motor,” Russian Electrical Engineering, no. 11, pp. 18–22, 2014.

В процессе преобразования механической энергии в энергию электрического тока или при обратном преобразовании по обмоткам машины проходят токи, создающие магнитное поле. Связь между магнитным полем и токами в обмотках удобнее всего может быть установлена при помощи индуктивностей и взаимоиндуктивностей, которые следует рассматривать как основные электромагнитные параметры обмотки [1].

Полное потокосцепление с любой обмоткой, например с обмоткой 1 в системе, состоящей из s обмоток равно:

где L1 – индуктивность обмотки 1, по которой проходит ток i1;

L1n – взаимоиндукция между обмотками 1 и n.

Если принять, что потокосцепление меняется во времени синусоидально, то можно допустить, как это обычно принимают в теории электрических машин, что все члены, стоящие в правой части равенства (1), также изменяются во времени по синусоидальному закону [2].

Рассмотрим трехфазную обмотку. Для фазы A ; и потокосцепление самоиндукции равно . Допустим, что ; тогда и .

По условиям симметрии фаз A, B, C , поэтому .

Следовательно полное потокосцепление с фазой A при прохождении по обмотке трехфазного тока и при условии, что , равно .

Как видно из рис. 1, поля самоиндукции и взаимоиндукции сцепляются с обмоткой любой фазы в противоположных направлениях, поэтому разность фактически является суммой . Примем ; тогда для любой фазы обмотки 1 статора

где I1 – действующее значение тока фазы.

Рис. 1. Потокосцепления самоиндукции и взаимоиндукции трехфазной обмотки.

1 – потокосцепление самоиндукции с фазой A;

2 – потокосцепление взаимоиндукции с фазами B и C.

 

Равенство (2) показывает, что при отсутствии тока нулевой последовательности, когда , полное потокосцепление каждой фазы обмотки равно произведения тока фазы на расчетную индуктивность , учитывающую н только свою индуктивность фазы, но и взаимную индуктивность двух других фаз в виде множителя .

При синусоидальном распределении магнитного поля в зазоре машины отношение обычно близко к половине (2); поэтому множитель .

Аналогичный процесс суммирования магнитных полей самоиндукции и взаимоиндукции имеет место в трехфазных трансформаторах.

При прохождении по трехфазной обмотке токов нулевой последовательности , следовательно

Поэтому расчетная индуктивность нулевой последовательности для любой фазы обмотки 1 будет равна

По сравнению с индуктивность – обычно небольшая, поскольку

Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенные методы расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин будут рассмотрены в дальнейшем. Здесь мы ограничимся лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности [3].

Рассмотрим машину, имеющую p пар полюсов.

Индуктивность одной фазы (A) равна

Потокосцепление связано с магнитным потоком Ф равенством

при синусоидальном распределении индукции

где – максимальное значение индукции в пределах полюсного деления ;

– расчетная осевая длина воздушного зазора машины.

 

Рис. 2. Потокосцепление самоиндукции и взаимоиндукции трехфазной обмотки при синусоидальном распределении поля в зазоре:

с фазой A сцеплен поток самоиндукции Ф(а);

с фазами B и C сцеплены потоки взаимоиндукции (б и в);

 

Согласно равенству

для одной фазы обмоток (m=1)

где , так как учитывается некоторое увеличение воздушного зазора из-за наличия пазов.

Подставляя найденное значение индукции в формулы (6) и (7), получаем:

Для определения индуктивности в формуле (5) следует считать , поэтому, положив , получаем:

В эту формулу введен коэффициент , который несколько больше единицы, учитывающий, что энергия магнитного поля сосредоточена не только в воздушном зазоре, но также и в других частях магнитной системы машины.

Расчетная индуктивность одной фазы трехфазной обмотки может быть найдена из (2) путем умножения правой части равенства (11) на .

С достаточной точностью можно полагать, что при синусоидальном распределении магнитного поля , поэтому для любой фазы трехфазной обмотки

Эта формула может быть использована в одинаковой мере и для расчета индуктивности трехфазной обмотки ротора.

Рассмотрим случай, когда обмотка 1 расположена на статоре, а обмотка 2 на роторе. Допустим, что обмотка 1 имеет последовательно соединенных витков и размещена в пазах так, что ее обмоточный коэффициент равен ; соответственно обмотка 2 имеет витков и обмоточный коэффициент . Если по обмотке 1 будет проходить ток, то потокосцепление взамоиндукции будет зависеть от взаимного расположения осей обмоток. При совпадении осей обмоток оно будет максимальным, при взаимно-перпендикулярном их расположении – равным нулю (7). В первом приближении можно считать, что потокосцепление взамоиндукции изменяется пропорционально , где – угол между осями обмоток. Сравнение потокосцеплений самоиндукции и взаимоиндукции становится нагляднее, если обмотку 2 привести к обмотке 1, положив число витков на ней равным , не меняя при этом пространственного распределения магнитного потока взаимоиндукции.

Рис. 3. Потокосцепление взаимной индукции в зависимости от угла α.

 

Допустим, что потокосцепление самоиндукции обмотки 1 равно , а потокосцепление взамоиндукции с приведенной обмоткой 2 получается равным (рис. 4). В общем случае из-за пространственного несовпадения обмоток , причем можно рассматривать как потокосцепление рассеяния обмотки 1 по отношению к обмотке 2.

Рис. 4. Потокосцепление рассеяния при

Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенный метод расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин является сложной, но разрешимой проблемой. Здесь мы ограничились лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности. Применение разработанной методики позволяет находить магнитные поля в отдельных частях магнитной системы машин, что позволяет рассчитывать их номинальные параметры.


Библиографическая ссылка

Боронова К.С., Суворов И.Ф., Шутемов С.В. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЯХ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ МАШИН // Международный студенческий научный вестник. – 2023. – № 5. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=21335 (дата обращения: 20.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674