В процессе преобразования механической энергии в энергию электрического тока или при обратном преобразовании по обмоткам машины проходят токи, создающие магнитное поле. Связь между магнитным полем и токами в обмотках удобнее всего может быть установлена при помощи индуктивностей и взаимоиндуктивностей, которые следует рассматривать как основные электромагнитные параметры обмотки [1].
Полное потокосцепление с любой обмоткой, например с обмоткой 1 в системе, состоящей из s обмоток равно:
где L1 – индуктивность обмотки 1, по которой проходит ток i1;
L1n – взаимоиндукция между обмотками 1 и n.
Если принять, что потокосцепление 
меняется во времени синусоидально, то можно допустить, как это обычно принимают в теории электрических машин, что все члены, стоящие в правой части равенства (1), также изменяются во времени по синусоидальному закону [2].
Рассмотрим трехфазную обмотку. Для фазы A 
; 
и потокосцепление самоиндукции равно 
. Допустим, что 
; тогда 
и 
.
По условиям симметрии фаз A, B, C 
, поэтому 
.
Следовательно полное потокосцепление с фазой A при прохождении по обмотке трехфазного тока и при условии, что , равно 
.
Как видно из рис. 1, поля самоиндукции и взаимоиндукции сцепляются с обмоткой любой фазы в противоположных направлениях, поэтому разность 
фактически является суммой 
. Примем 
; тогда для любой фазы обмотки 1 статора
где I1 – действующее значение тока фазы.
|
Рис. 1. Потокосцепления самоиндукции и взаимоиндукции трехфазной обмотки. 1 – потокосцепление самоиндукции с фазой A; 2 – потокосцепление взаимоиндукции с фазами B и C. |
Равенство (2) показывает, что при отсутствии тока нулевой последовательности, когда , полное потокосцепление каждой фазы обмотки равно произведения тока фазы на расчетную индуктивность 
, учитывающую н только свою индуктивность 
фазы, но и взаимную индуктивность двух других фаз в виде множителя 
.
При синусоидальном распределении магнитного поля в зазоре машины отношение 
обычно близко к половине (2); поэтому множитель 
.
Аналогичный процесс суммирования магнитных полей самоиндукции и взаимоиндукции имеет место в трехфазных трансформаторах.
При прохождении по трехфазной обмотке токов нулевой последовательности 
, следовательно
Поэтому расчетная индуктивность 
нулевой последовательности для любой фазы обмотки 1 будет равна
По сравнению с индуктивность – обычно небольшая, поскольку 
Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенные методы расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин будут рассмотрены в дальнейшем. Здесь мы ограничимся лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности [3].
Рассмотрим машину, имеющую p пар полюсов.
Индуктивность одной фазы (A) равна
Потокосцепление связано с магнитным потоком Ф равенством
при синусоидальном распределении индукции
где 
– максимальное значение индукции в пределах полюсного деления 
;
– расчетная осевая длина воздушного зазора машины.
|
Рис. 2. Потокосцепление самоиндукции и взаимоиндукции трехфазной обмотки при синусоидальном распределении поля в зазоре: с фазой A сцеплен поток самоиндукции Ф(а); с фазами B и C сцеплены потоки взаимоиндукции
|
(б и в);
Согласно равенству
для одной фазы обмоток (m=1)
где 
, так как учитывается некоторое увеличение воздушного зазора 
из-за наличия пазов.
Подставляя найденное значение индукции в формулы (6) и (7), получаем:
Для определения индуктивности в формуле (5) следует считать 
, поэтому, положив 
, получаем:
В эту формулу введен коэффициент 
, который несколько больше единицы, учитывающий, что энергия магнитного поля сосредоточена не только в воздушном зазоре, но также и в других частях магнитной системы машины.
Расчетная индуктивность одной фазы трехфазной обмотки может быть найдена из (2) путем умножения правой части равенства (11) на .
С достаточной точностью можно полагать, что при синусоидальном распределении магнитного поля 
, поэтому для любой фазы трехфазной обмотки
Эта формула может быть использована в одинаковой мере и для расчета индуктивности трехфазной обмотки ротора.
Рассмотрим случай, когда обмотка 1 расположена на статоре, а обмотка 2 на роторе. Допустим, что обмотка 1 имеет 
последовательно соединенных витков и размещена в пазах так, что ее обмоточный коэффициент равен 
; соответственно обмотка 2 имеет 
витков и обмоточный коэффициент 
. Если по обмотке 1 будет проходить ток, то потокосцепление взамоиндукции будет зависеть от взаимного расположения осей обмоток. При совпадении осей обмоток оно будет максимальным, при взаимно-перпендикулярном их расположении – равным нулю (7). В первом приближении можно считать, что потокосцепление взамоиндукции изменяется пропорционально 
, где 
– угол между осями обмоток. Сравнение потокосцеплений самоиндукции и взаимоиндукции становится нагляднее, если обмотку 2 привести к обмотке 1, положив число витков на ней равным , не меняя при этом пространственного распределения магнитного потока взаимоиндукции.
|
Рис. 3. Потокосцепление взаимной индукции в зависимости от угла α. |
Допустим, что потокосцепление самоиндукции обмотки 1 равно 
, а потокосцепление взамоиндукции с приведенной обмоткой 2 получается равным 
(рис. 4). В общем случае из-за пространственного несовпадения обмоток 
, причем 
можно рассматривать как потокосцепление рассеяния обмотки 1 по отношению к обмотке 2.
|
Рис. 4. Потокосцепление рассеяния при |
Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенный метод расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин является сложной, но разрешимой проблемой. Здесь мы ограничились лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности. Применение разработанной методики позволяет находить магнитные поля в отдельных частях магнитной системы машин, что позволяет рассчитывать их номинальные параметры.