Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ИНТЕРАКТИВНОМ ОБУЧАЮЩЕМ ДОКУМЕНТЕ

Иноземцев С.А. 1 Часов К.В. 1
1 Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»
В статье рассматривается вопрос применения интерактивных обучающих документов по результатам проведённого занятия (лекционного или практического) для изучения последовательностей. Изучение происходит в самостоятельном режиме с применением технологии укрупнённых дидактических единиц (УДЕ), в частности обобщённых укрупнённых дидактических единиц (ОУДЕ), которые характеризуются тем, что включают в себя большинство математических операций, изучаемых в разделе или теме. Обучающиеся применяя изученные на занятиях определения и теоремы, решают прямые и обратные задачи на последовательности, внося решения в интерактивный обучающийся документ. Изучение учебного материала происходит в активной и интерактивной формах в режиме самостоятельного изучения. Как результат – составление интерактивного обучающего документа на изучение последовательностей мотивирует студентов заниматься учебно-исследовательской, а также научно-исследовательской работой.
информационная образовательная среда
интерактивный обучающий документ
последовательность
укрупнённая дидактическая единица (УДЕ)
обобщённая укрупнённая дидактическая единица (ОУДЕ)
1. Вандина А.И., Часов К.В. Использование в& образовательной среде кафедры учебных пособий нового типа& // Международный журнал экспериментального образования.& – 2014.& – № 7-1.& – С. 98-100.
2. Вотякова В.С., Часов К.В. Включение обучающих интерактивных документов по математике в& информационную образовательную среду& // Успехи современного естествознания.& – 2013.& – № 10.& – С. 104-105.
3. Горовенко Л.А. Экспертная оценка электронного программно-методического комплекса& // Научные труды Кубанского государственного технологического университета.& – 2014. № 54. С.355-361.
4. Часов К.В. Укрупнённые дидактические единицы на занятиях по высшей математике / Часов К.В., Тульчий В.В., Неверов А.В.& – М., 1998.& – 14 с.& – Деп. в& НИИ Высшего Обр. 27.04.98, № 88-98.
5. Часов К.В. Обобщённые укрупнённые дидактические единицы& – компонент проблемного обучения на занятиях по математике / Часов К.В., Тульчий В.В., Неверов А.В.& – М., 1998.& – 14 с.& – Деп. в& НИИ Высшего Обр. 27.04.98, № 87-98.
6. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в& обучении& // VIII Международная конференция «Стратегия качества в& промышленности и& образовании». Варна, Болгария, 2012 / Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus& – № S1. 2012. С. 344-346
7. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в& школе.& – М.: Столетие.& – 1996.& – 320 с.

Во время изучения сходящихся последовательностей обучающиеся подготавливают после соответствующей лекции по заданию преподавателя интерактивные обучающие документы ([1]). Для качественного изучения учебного материала возникает необходимость в самостоятельном изучении отдельных вопросов темы, не изученных на лекции ([2]).

Для самостоятельного изучения более предпочтительно использование технологии укрупнённых дидактических единиц (УДЕ), в частности обобщённых укрупнённых дидактических единиц (ОУДЕ) ([4], [5]), которые включают в себя большинство математических операций, изучаемых в разделе или теме.

Вся история применения УДЕ убеждает, что во время занятия (будь то лекционное или практическое) наряду с традиционными заданиями необходимо использовать «многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически» ([7], стр.19) собранных в единое целое, состоящих в решении стандартной задачи, составлении и решении обратной задачи, аналогичной для прямой и обратной, обобщённой по некоторым параметрам исходной (стандартной).

Решение приведённого далее примера основывается на ряде теорем, касающихся сходящихся последовательностей – имеет только один предел, ограничена; сумма (разность, произведение, частное, при условии, что предел знаменателя не равен нулю) двух сходящихся последовательностей – сходящаяся последовательность, при этом предел её равен сумме (разности, произведению, частному) пределов. Необходимо отметить, что во время проведения литературного обзора подобных задач и их решений не имеется ни в одном из источников. Тем самым данное исследование имеет научную новизну и, как следствие, практическую значимость для процесса обучения.

Рассмотрим следующую ОУДЕ.

ОУДЕ № 1. Прямая задача.

I. inoz01.wmf, inoz02.wmf.

II. inoz03.wmf, inoz04.wmf, inoz05.wmf, inoz06.wmf, inoz07.wmf, inoz08.wmf.

III. inoz09.wmfinoz11.wmfinoz12.wmf,

inoz13.wmf = inoz14.wmfinoz16.wmfinoz17.wmf.

inoz18.wmf; inoz19.wmf; inoz20.wmf; inoz21.wmf.

Рассмотрим следующую задачу, которая является обратной задачей по сути, но не по содержанию.

Обратная задача

I. inoz22.wmfinoz23.wmf, inoz24.wmfinoz25.wmf.

II. inoz26.wmf.

III. inoz27.wmfinoz28.wmf⇒, inoz30.wmfinoz31.wmfinoz34.wmf, inoz35.wmf, inoz36.wmf, inoz37.wmf,

inoz38.wmf, inoz39.wmf, ⇒inoz41.wmfinoz43.wmf,

inoz44.wmf, ⇒inoz46.wmfinoz48.wmf.

Проанализировав приведённую выше ОУДЕ, обучающиеся самостоятельно приступают к составлению и решению аналогичных задач. Приведём некоторые результаты их опытов. Напомним, что решить ОУДЕ – значит решить прямую задачу, составить обратную и решить также её.

1. Даны последовательности: inoz49.wmf, inoz50.wmf. Вычислить inoz51.wmf, inoz52.wmf, inoz53.wmf, inoz54.wmf, inoz55.wmf, inoz56.wmf. Решить ОУДЕ.

2. Даны значения: inoz57.wmfinoz58.wmf, inoz59.wmf. Записать представление inoz60.wmf. Решить ОУДЕ.

3. Даны последовательности: inoz61.wmf, inoz62.wmf. Вычислить inoz63.wmf, inoz64.wmf, inoz65.wmf, inoz66.wmf, inoz67.wmf, inoz68.wmf. Решить ОУДЕ.

4. Даны значения: inoz69.wmf и inoz70.wmf. Записать представление inoz71.wmf. Решить ОУДЕ.

Рассмотрим ещё несколько примеров, для которых легко составить обратные задачи, которые нужно затем решить.

УДЕ № 2.

I. inoz72.wmf – последовательность, a gt; 1.

II. Доказать, что заданная последовательность бесконечно малая.

III. Пусть некоторое число inoz73.wmf, тогда

inoz74.wmf,

где inoz75.wmf.

Оценим полученный результат:

inoz76.wmf

Следовательно,

inoz77.wmf.

По определению такая последовательность бесконечно малая ч.т.д.

УДЕ № 3.

I. inoz78.wmf – последовательность.

II. Доказать, что inoz79.wmf.

III. inoz80.wmf.

Выберем число inoz81.wmf, рассмотрим

inoz82.wmf,

т.к. inoz83.wmf – предел, то должно (по определению) выполняться следующее неравенство

inoz84.wmf.

Находя обратные величины, получаем:

inoz85.wmf

и, тогда

inoz86.wmf,

при этом правая часть двойного неравенства не может иметь места (inoz87.wmf). Следовательно,

inoz88.wmf

inoz89.wmf.

Результат надо интерпретировать так, что

inoz90.wmf при inoz91.wmf и inoz92.wmf при inoz93.wmf. Это и является ответом.

УДЕ № 4.

I. Последовательности inoz94.wmf и inoz95.wmf.

II. Доказать, что inoz96.wmf и ограничена сверху, inoz97.wmf и ограничена снизу, и имеют общий предел: inoz98.wmf.

III. Отношения inoz99.wmf

inoz100.wmf.

Для их вывода использовалось простое неравенство:

inoz101.wmf.

Из полученных двух отношений следует, что inoz102.wmf, inoz103.wmf, а также

xn lt; yn.

Вычислим разность

inoz104.wmf inoz105.wmf

inoz106.wmf

(полученное равенство называется вторым замечательным пределом).

Решения прямых задач со второй по четвёртую вносятся в интерактивный обучающий документ. Для каждой из них составляется обратная, которые также вводятся в документ.

Наиболее значимым с точки зрения методики является самостоятельность в составлении и решении аналогичных ОУДЕ, включение их в обучающие интерактивные документы доступные всем студентам группы для совместного анализа и обсуждения ([3], [6]), по результатам которых делается обобщённый вывод. В самой структуре УДЕ и ОУДЕ заложена успешность усвоения учебного материала. Занятие, построенное таким образом, проходит в активной и интерактивной форме и, несомненно, мотивирует студентов заниматься учебно-исследовательской, а далее и научно-исследовательской работой.


Библиографическая ссылка

Иноземцев С.А., Часов К.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ИНТЕРАКТИВНОМ ОБУЧАЮЩЕМ ДОКУМЕНТЕ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-6. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17566 (дата обращения: 01.04.2023).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.685