Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

Логическая структура учебного процесса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

В 1

Н/М

Р/З

Д 1

В 2

Р/З

Н/М

Р/З

Д 2

В 3

Р/З

Д 3

В 4

Р/З

Д 4

В 5

Р/З

Д 5

В 6

Р/З

Р/З

Д 6

мышление мышление мышление

память мышление

1

2

3

4

5

Целеполагание

Дата

Диагностика

Дата

Коррекция

В 1.1.

Знать определение производной.

В 1.2

Знать алгоритм нахождения производной и уметь применять

его на практике.

Д 1.

1. Найдите скорость изменения функции в произвольной точке x:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Найдите скорость изменения функции в точке x0:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Закон движения точки по прямой задается формулой . Найти скорость.

а) t=1 c.; б) t=2 c.; в) t=3 c.; г) t=1,5 c.

4. Закон движения точки по прямой задается формулой , где t – время, s(t) – отклонение точки в момент времени от начального положения с момента до момента t2, если:

а) ;

б) .

К 1.

– вычислительные ошибки;

– путают константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель. В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Для устранения ошибки необходимо решить несколько

одно- двухсоставных примеров.

1

2

3

4

5

В 2.1.

Знать формулы и правила дифференцирования.

Уметь применять их на практике.

В 2. 2.

Уметь дифференцировать функцию

Д 2.

1. Найти производную:

а) ; в) ;

б) ; г) .

2. Найти производную:

а) ; в) ;

б) ; г) .

3. Вычислите скорость изменения функции в точке

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. При каких значениях x параметра a касательные к графику , проведенные в точках его пересечения с осью x, образуют между собой угол 60°?

К 2.

Затруднения в нахождении производных тригонометрических функций.

Следует запомнить и не путать:

; ;

.

При дифференцировании сложной функции, учащиеся машинально переносят правила дифференцирования простых функций на сложные функции.

В3.

Знать алгоритм составления

уравнения касательной к графику функции

Д 3.

1. Чему равен угловой коэффициент касательной к параболе , в точке:

а) А(0;1); б) Б(2;–3); в) ; г) Г (–1;0).

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции x=a:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Составьте уравнение касательной, проведенной графику функции в точке x=a

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Составьте уравнения, тех касательных к графику функции

,

которые пересекаются под углом 120° в точке, лежащей на оси y.

К 3.

Возникают трудности в формулировках и неясностях задач.

Требование «провести касательную» обычно означает «составить уравнение касательной». Это логично, ибо если человек смог составить уравнение касательной, то вряд ли он будет испытывать затруднения с построением на координатной плоскости прямой по ее уравнению.

Не указана явно абсцисса точки касания. Искомая касательная должна быть параллельна прямой. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты. Значит, угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой:

1

2

3

4

5

В 4.

Знать алгоритм исследования

функции на монотонность и экстремумы.

Д 4.

1. Может ли иметь только одну точку экстремума:

а) четная функция; в) периодическая функция;

б) нечетная функция; г) монотонная функция.

2. Определите промежутки монотонности функции:

а) б) ;

в) ; г) .

3. Найти точки экстремума заданной функции и определите их характер:

а)

б) ;

в) ;

г) .

4. При каких значения параметра а заданная функция имеет одну стационарную точку:

а)

б)

К 4.

При исследовании функции на монотонность учащиеся очень часто не учитывают точек, в которых функция неопределенна.

В 5.

Уметь строить график производной.

Д 5.

1. Исследуйте график производной

2. Постройте график производной функции:

а) б) .

3. Постройте график производной:

а) б) .

4. При каких значениях параметра а:

а) уравнение имеет один корень?

б) уравнение имеет два корня?

К 5.

При построения графика производной, ошибочно строят график функции.

В 6.

Знать алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего

значений.

Уметь решать задачи на

нахождения наименьшего

и наибольшего значений величин.

Д 6.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

а) ;

б)

в) ;

г)

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения

на заданном отрезке: а) [2;4]; б) [–2;0].

3. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

4. На графике найдите точку М, ближайшую к т. А(4,5;0).

К 6.

В процессе решения задач на экстремум при исследовании полученной функции на наибольшее (наименьшее) значение делают ошибочный вывод: «Функция на промежутке имеет один максимум, тогда максимальное значение и будет наибольшим».

Дозирование самостоятельной деятельности учащихся (использован задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базового уровня) под редакцией А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы»)

Стандарт (удовлетворительно)

Хорошо

Отлично

Б 1. № 27.2; 27.6;27.12.

Б 2. № 28.10; 28,18; 28.29.

Б 3. № 29.3; 29.5; 29.7.

Б 4. № 30.5; 30.8.

Б 5. № 31.2; 31.7; 31.18; 30.22.

Б 6. № 32.4; 32.7.

Б 1. № 27.5; 27.8; 27.13.

Б 2. № 28.17; 28,24; 28.35; 28.40.

Б 3. № 29.8;29.13; 29.21.

Б 4. № 30.9; 30.14; 30.29.

Б 5. № 31.6; 31.9.

Б 6. № 32.8; 32.12, 32.20.

Б 1. № 27.9; 27.11; 27.14.

Б 2. № 28.18; 28,27; 28.38; 28.45.

Б 3. № 29.15; 29.20; 29.26.

Б 4. № 30.10; 30.15;30.24; 30.31.

Б 5. № 31.11; 31.15.

Б 6. № 32.17; 32.29;32.39.