Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МНОГОЧЛЕНА ЧЕБЫШЁВА

Зашеловский А.Е. 1 Агишева Д.К. 1 Матвеева Т.А. 1 Зотова С.А. 1
1 Волжский политехнический институт, филиал Волгоградского государственного технического университета
1. http://www.mami.ru/science/mami145/scientific/article/s04/s04_14.pdf
2. Макарчук Д.А., Шувалова Ю.И., Агишева Д.К., Зотова С.А., Светличная В.Б. Графическая обработка выборочной совокупности // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 194-195.
3. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.

Многочлены Чебышёва первого рода resh100.wmf могут быть определены с помощью рекуррентных соотношений:

resh101.wmf, resh102.wmf, …,resh103.wmf.

Первые многочлены Чебышёва имеют вид:

resh104.wmf, resh105.wmf,

resh106.wmf, resh107.wmf,

resh108.wmf,

resh109.wmf,

resh110.wmf,

resh111.wmf, и т.д.

В работе рассматривается аппроксимация экспериментальных зависимостей с помощью ортогональных полиномов Чебышёва, которые преобразованы в алгебраические многочлены. Такие многочлены легко вычислять, дифференцировать и интегрировать.

Пусть необходимо аппроксимировать экспериментальную зависимость вида:

xi

x1

x2

xi

xn

yi

y1

y2

yi

yn

xi – значения входных параметров исследуемого процесса, xi – значения выходных параметров исследуемого процесса. Аппроксимирующую функцию будем искать в виде суммы многочленов Чебышёва, т.е.

resh113.wmf.

Используя узловые точки, запишем формулу для вычисления коэффициентов

resh114.wmf.

Процедуры, написанные средствами системы Mathcad 15, позволяют рассчитывать их коэффициенты.

Для исходных данных

xi

5

10

20

30

40

50

yi

45

30

35

30

25

20

была получена приближающая функция. На графике (рис. 1) изображены экспериментальные данные в виде точек и аппроксимирующий многочлен.

inz8.tiff

Графики экспериментальных и теоретических зависимостей наглядно доказывают хорошее качество аппроксимации.


Библиографическая ссылка

Зашеловский А.Е., Агишева Д.К., Матвеева Т.А., Зотова С.А. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МНОГОЧЛЕНА ЧЕБЫШЁВА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15044 (дата обращения: 07.12.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674