Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

Личный портфель

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МНОГОЧЛЕНА ЧЕБЫШЁВА

Зашеловский А.Е. 1 Агишева Д.К. 1 Матвеева Т.А. 1 Зотова С.А. 1
1 Волжский политехнический институт, филиал Волгоградского государственного технического университета
1. http://www.mami.ru/science/mami145/scientific/article/s04/s04_14.pdf
2. Макарчук Д.А., Шувалова Ю.И., Агишева Д.К., Зотова С.А., Светличная В.Б. Графическая обработка выборочной совокупности // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 194-195.
3. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.

Многочлены Чебышёва первого рода resh100.wmf могут быть определены с помощью рекуррентных соотношений:

resh101.wmf, resh102.wmf, …,resh103.wmf.

Первые многочлены Чебышёва имеют вид:

resh104.wmf, resh105.wmf,

resh106.wmf, resh107.wmf,

resh108.wmf,

resh109.wmf,

resh110.wmf,

resh111.wmf, и т.д.

В работе рассматривается аппроксимация экспериментальных зависимостей с помощью ортогональных полиномов Чебышёва, которые преобразованы в алгебраические многочлены. Такие многочлены легко вычислять, дифференцировать и интегрировать.

Пусть необходимо аппроксимировать экспериментальную зависимость вида:

xi

x1

x2

…

xi

…

xn

yi

y1

y2

…

yi

…

yn

xi – значения входных параметров исследуемого процесса, xi – значения выходных параметров исследуемого процесса. Аппроксимирующую функцию будем искать в виде суммы многочленов Чебышёва, т.е.

resh113.wmf.

Используя узловые точки, запишем формулу для вычисления коэффициентов

resh114.wmf.

Процедуры, написанные средствами системы Mathcad 15, позволяют рассчитывать их коэффициенты.

Для исходных данных

xi

5

10

20

30

40

50

yi

45

30

35

30

25

20

была получена приближающая функция. На графике (рис. 1) изображены экспериментальные данные в виде точек и аппроксимирующий многочлен.

inz8.tiff

Графики экспериментальных и теоретических зависимостей наглядно доказывают хорошее качество аппроксимации.

Библиографическая ссылка

Зашеловский А.Е., Агишева Д.К., Матвеева Т.А., Зотова С.А. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МНОГОЧЛЕНА ЧЕБЫШЁВА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15044 (дата обращения: 26.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Современные проблемы науки и образования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,006
«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674
«Современные наукоемкие технологии» список ВАК ИФ РИНЦ = 0,940
«Успехи современного естествознания» список ВАК ИФ РИНЦ = 0,775
«Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований» ИФ РИНЦ = 0,593
«Международный журнал экспериментального образования» ИФ РИНЦ = 0,425
«Научное Обозрение. Биологические Науки» ИФ РИНЦ = 0,400
«Научное Обозрение. Медицинские Науки» ИФ РИНЦ = 0,801
«Научное Обозрение. Экономические Науки» ИФ РИНЦ = 0,871
«Научное Обозрение. Педагогические Науки» ИФ РИНЦ = 0,733
«Научное Обозрение. Технические Науки» ИФ РИНЦ = 0,695
«European journal of natural history» ИФ РИНЦ = 0,301
«Международный студенческий научный вестник»
Издание научной и учебно-методической литературы ISBN РИНЦ DOI
РЕЦЕНЗИИ и ОТЗЫВЫ
кандидатов и докторов наук
на статьи, авторефераты, диссертации, монографии, учебники, учебные пособия
Академия Естествознания готовит к изданию реестр новых научных направлений, разработанных российскими учеными