Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

Никонова Я.С. 1 Фахрудинова А.К. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Литвин Д.Б., Шайтор А.К., Роговая Н.А. Метод коррекции свойств объекта управления // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем: сб. науч. статей по материалам III Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 5–8.
2. Система контроля условий транспортировки ценных грузов / Д.Б. Литвин, И.П. Шепеть, С.М. Бражнев, К.А. Протасов, Е.Д. Литвина // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона: сб. науч. статей по материалам Междунар. науч.-практ. конф.. – Ставрополь: СтГАУ, 2014. – С. 184–186.
3. Экономико-математическое моделирование факторов экономического анализа посредством метода линейного программирования / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин, З.Г. Донец. // Аграрная наука, творчество, рост. 2014. – С. 329–332.
4. Решение систем алгебраических уравнений в среде MATLAB / И.П. Шепеть, С.М. Бражнев, Д.Б. Литвин, Е.Д. Литвина, К.А. Протасов // Инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях: сб. науч. статей в 2-х ч. по материалам Междунар. науч.-практ. конф.; под общ. науч. ред. д.т.н., проф. В.Е. Жидкова. – Ставрополь, 2014. Ч. 1. – С. 158–162.
5. Литвин Д.Б., Цыплакова О.Н., Родина Е.В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки: сб. науч. тр. по материалам Международной науч.-практ. конф. Ставрополь, 2014. – С. 62–66.
6. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д.В. Бондаренко, С.М. Бражнев, Д.Б. Литвин, А.А. Варнавский // НаукаПарк, 2013. – № 6 (16). – С. 66–69.
7. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Анализ и оценка приоритетности разделов математических дисциплин, изучаемых студентами экономических специальностей аграрных вузов // Вестник АПК Ставрополья. 2013. – № 1 (9). – С. 6–10.
8. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона: сб. науч. тр. по материалам Ежегодной 76-й науч.-практ. конф. (г. Ставрополь, 24 апреля 2012 г.). – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 202–207.
9. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост, 2013. – С. 263–265.
10. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона, 2013. – С. 68–71.
11. Литвин Д.Б., Дроздова Е.А. Математическое моделирование в среде визуального программирования // Современные наукоемкие технологии. 2013. – № 6. – С. 77–78.
12. Литвин Д.Б., Шепеть И.П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона: Международная науч.-практ. конф., 2015. – С. 114-116.

Основным инструментом построения и сохранения необходимых пропорций в многоотраслевой экономике (да и в целом в народном хозяйстве) является балансовый метод и создаваемые на его основе различные балансовые модели [1].

Принципиальная схема многоотраслевого баланса производства и распределения совокупного продукта в стоимостном выражении может быть построена следующим образом.

Пусть рассматриваемая производственная сфера хозяйства состоит из n отраслей. Изучим их работу за некоторый промежуток времени (к примеру, за отчетный год). С этой целью введем следующие обозначения:

xi – общий (валовой) объем продукции i-й отрасли, prakti18.wmf;

xij – объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью при производстве объема продукции xj;

yi– объем продукции i-й отрасли, используемый в непроизводственной сфере (так называемый продукт конечного потребления).

Балансовый метод многоотраслевой связи состоит в том, что валовой выпуск i-й отрасли должен быть равен сумме объемов продукции, потребляемой производственной и непроизводственной сферах [2], то есть:

prakti20.wmf, prakti21.wmf. (1)

Данные уравнения называются соотношениями баланса.

Введя так называемые коэффициенты прямых материальных затрат по формуле:

prakti22.wmf, (2)

выражающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли, уравнения баланса можно записать в виде [3]:

prakti23.wmf prakti24.wmf. (3)

или в более компактной (матричной) форме [4]

prakti25.wmf, (4)

где prakti26.wmf – вектор валового продукта; prakti27.wmf – вектор конечного продукта; prakti28.wmf, prakti29.wmf – матрица прямых материальных затрат (технологическая или структурная матрица) [5].

Эти уравнения впервые получены и подробно изучены в 1936 г. американским ученым В. Леонтьевым, а позднее получили название уравнений межотраслевого баланса или линейной моделью Леонтьева.

Полученные уравнения баланса можно использовать в двух направлениях [6]:

1) либо по вектору конечного потребления определяют (планируют) величину валового выпуска;

2) либо по известному вектору валового выпуска Х находят вектор конечного потребления prakti30.wmf.

Из перечисленных двух задач первая составляет основную задачу межотраслевого баланса.

В соответствии с экономическим смыслом параметров, входящих в уравнения (1), следует, что векторы Х, Y и матрица А должны быть положительными (т.е. должны быть положительны элементы, их составляющие: prakti31.wmf; prakti32.wmf; prakti33.wmf, prakti34.wmf) [8].

Рассматривая вопрос о разрешимости уравнения (4), сначала перепишем его в виде:

prakti35.wmf. (5)

Если матрица E–A невырожденная, т.е. ее определитель prakti36.wmf, то это означает, что уравнение (5) имеет единственное решение [9]:

prakti37.wmf (6)

где обратная матрица prakti38.wmf prakti39.wmf называется матрицей полных материальных затрат [10]. Выясняя экономический смысл ее элементов, в качестве вектора конечного продукта Y возьмем последовательно единичные векторы prakti41.wmfprakti42.wmf, i-я координата которых равна единице. Им соответствуют векторы валового продукта prakti43.wmf prakti44.wmf. Следовательно, каждый элемент sij матрицы S выражает величину выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для производства единицы конечного продукта j-й отрасли: prakti46.wmf, prakti47.wmf.

Поскольку в дальнейшем нас будут интересовать только положительные решения уравнения (4), то укажем некоторые условия существования таких решений.

Матрица А с неотрицательными элементами prakti48.wmf prakti49.wmf называется продуктивной, если для prakti50.wmf существует положительное решение prakti51.wmf. В этом случае и модель Леонтьева также называется продуктивной [11].

Следующие теоремы выражают достаточные условия продуктивности модели Леонтьева.

Теорема 1. Если для матрицы А с положительными элементами prakti52.wmf prakti53.wmf и некоторого prakti54.wmf уравнение (4) имеет положительное решение prakti55.wmf, то матрица продуктивна.

Теорема 2. Матрица А с положительными элементами prakti56.wmf prakti57.wmf продуктивна, если:

1) prakti58.wmf prakti59.wmf

2) хотя бы для одного из столбцов prakti60.wmf

Теорема 3. Для того чтобы матрица А была продуктивной, необходимо, чтобы элементы матрицы prakti61.wmf были положительными, т.е. prakti62.wmf prakti63.wmf

Чтобы наглядно разобраться в вышеизложенном, рассмотрим конкретный пример.

В таблице приведены данные об исполнении баланса между двумя видами отраслей за некоторый период.

Отрасль

Внутрипроизводственное потребление, ден. ед.

Конечный продукт, xi

Валовой продукт, yi

Энергетика

8

20

52

80

Машиностроение

12

16

72

100

Необходимо вычислить:

1) величину конечного продукта, если вектор валового выпуска составил бы

prakti64.wmf;

2) необходимый объем выпуска отраслей, если объем конечного потребления увеличить до уровня

prakti65.wmf

Сначала, используя данные таблицы и формулу (2), составим матрицу прямых затрат

prakti66.wmf

и затем построим матрицу полных затрат

prakti67.wmf

1) величину конечного продукта вычислим по формуле (5):

prakti68.wmf

2) поскольку определитель матрицы

prakti69.wmf

то эта матрица обратима следующим образом

prakti70.wmf

Из последней формулы следует, что все элементы матрицы prakti71.wmf положительны. Следовательно, согласно теореме 3 матрица А продуктивна и решение системы (5) положительно при любых значениях конечного продукта, в частности и при prakti72.wmf:

prakti73.wmf

Таким образом, чтобы обеспечить конечный продукт в объеме prakti74.wmf, валовой выпуск в энергетической отрасли нужно поднять до 167,355 ден. ед., а в машиностроительной – до 202, 479 ден. ед.

Таким образом, метод Леонтьева отличает ясность и простота, универсальность и глобальность, другими словами пригодность для экономики отдельных стран и регионов, для мирового хозяйства в целом, следовательно, межотраслевой анализ может служить основным инструментом стратегического планирования [12].


Библиографическая ссылка

Никонова Я.С., Фахрудинова А.К. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ В МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15030 (дата обращения: 30.11.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074