Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС ЗАТРАТ ТРУДА

Дашян К.А. 1 Мастепанова М.С. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Литвин Д.Б., Шайтор А.К., Роговая Н.А. Метод коррекции свойств объекта управления // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем: сб. науч. статей по материалам III Междунар. науч.-практ. конф. – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 5–8.
2. Система контроля условий транспортировки ценных грузов / Д.Б. Литвин, И.П. Шепеть, С.М. Бражнев, К.А. Протасов, Е.Д. Литвина // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона: сб. науч. статей по материалам Междунар. науч.-практ. конф.. – Ставрополь: СтГАУ, 2014. – С. 184–186.
3. Экономико-математическое моделирование факторов экономического анализа посредством метода линейного программирования / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин, З. Г. Донец. // Аграрная наука, творчество, рост. 2014. – С. 329–332.
4. Решение систем алгебраических уравнений в среде MATLAB / И.П. Шепеть, С.М. Бражнев, Д.Б. Литвин, Е.Д. Литвина, К.А. Протасов // Инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях: сб. науч. статей в 2-х ч. по материалам Междунар. науч.-практ. конф.; под общ. науч. ред. д.т.н., проф. В.Е. Жидкова. Ставрополь, 2014. Ч. 1. – С. 158–162.
5. Литвин Д.Б., Цыплакова О.Н., Родина Е.В. Моделирование экономических процессов в пространстве состояний // Теоретические и прикладные аспекты современной науки: сб. науч. тр. по материалам Международной науч.-практ. конф. Ставрополь, 2014. – С. 62–66.
6. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д.В. Бондаренко, С.М. Бражнев, Д.Б. Литвин, А.А. Варнавский // НаукаПарк, 2013. – № 6 (16). – С. 66–69.
7. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Анализ и оценка приоритетности разделов математических дисциплин, изучаемых студентами экономических специальностей аграрных вузов // Вестник АПК Ставрополья. 2013. – № 1 (9). – С. 6–10.
8. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона: сб. науч. тр. по материалам Ежегодной 76-й науч.-практ. конф. (г. Ставрополь, 24 апреля 2012 г.). – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 202–207.
9. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем / Аграрная наука, творчество, рост. 2013. – С. 263–265.
10. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности / Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. 2013. – С. 68–71.
11. Литвин Д.Б., Дроздова Е.А. Математическое моделирование в среде визуального программирования // Современные наукоемкие технологии. 2013. – № 6. – С. 77–78.
12. Литвин Д.Б., Шепеть И.П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона / Международная науч.-практ. конф. 2015. – С. 114-116.

В экономической литературе модель Леонтьева является одной из самых известных моделей. Она подвергалась многократным улучшениям и усовершенствованиям и является основной для построения целого класса подобных моделей. В многоотраслевой экономике эта модель позволила проводить балансовый анализ, то есть отвечать на вопросы связанные с эффективностью той или иной отрасли в многоотраслевом хозяйстве страны. Каждая отрасль выступает, с одной стороны как потребитель продукции из своей, и смежных отраслей, а с другой – производитель некоторой продукции. Связи между отраслями отражаются в таблицах межотраслевого баланса.

Затраты живого трудав производстве j-го продукта обозначим через Lj, а валовой выпуск этого продукта через Xj. В этом случае коэффициент прямой трудоемкости можно записать в виде следующей формулы [1]:

prakt314.wmf. (1)

Введем представление полных затрат труда как прямых затрат живого труда и суммы затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт при помощи израсходованных средств производства. Обозначим величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через Tj. Видим, что произведения вида atjфTj отражают затраты реализованного труда, который перенесён на единицу j-го продукта через i-е средство производства [2]. При этом считаем возможным, что коэффициенты прямых материальных затрат – atj выражены в натуральных единицах. Тем временем, полные трудовые затраты на единицу j-го вида продукции будут равны [4]

prakt316.wmf. (2)

Введём вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости prakt317.wmf и вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости prakt318.wmf.

Запишем матрицу коэффициентов прямых материальных затрат в матричном виде [5]:

prakt319.wmf. (3)

С использованием единичной матрицы E, сделаем очевидные матричные преобразования [6]

prakt320.wmf,

для вектора коэффициентов полной трудоемкости получаем следующее соотношение:

prakt323.wmf. (4)

Знакомую нам матрицу (Е – А) коэффициентов полных материальных затрат, можно переписать в виде [6]

prakt325.wmf.

Величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, обозначим через L, которая с учетом формулы (1) будет равна [7]

prakt326.wmf (5)

Используя систему уравнений в матричной форме, соотношения (5) и (4), придём к следующему равенству:

prakt327.wmf. (6)

В этом случае, t и Т – вектор-строки коэффициентов полной и прямой трудоемкости, а X и Y – вектор-столбцы конечной и валовой продукции [8].

На основе коэффициентов полной и прямой трудоемкости могут быть разработаны межпродуктовые и межотраслевые балансы затрат труда и применения трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся согласно общему типу матричных моделей, тем не менее все показатели в них проявлены в трудовых измерителях [9].

Пример. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда. Заданы затраты живого труда в 3 отраслях: L1 = 1160, L2 = 460, L3= 875 в некоторых единицах измерения трудовых затрат.

Решение.

1. Воспользуемся формулой (1). Найдём коэффициенты прямой трудоемкости.

2. Найдём коэффициенты полной трудоемкости по формуле (4), в которой в качестве матрицы Вберется матрица коэффициента полных материальных затрат.

Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

Межотраслевые затраты овеществленного труда

Затратытруда на

конечную

продукцию

Затраты труда в отраслях (трудовые

ресурсы)

1

2

3

1

348,9

76,5

437,7

300,0

1163,0

2

139,6

229,5

0,0

90,0

459,1

3

279,1

61,2

175,1

360,0

875,5

3. Умножая третью, вторую и первую строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, соответствующие им коэффициенты прямой трудоемкости, получим схему межотраслевого баланса труда (таблица).

Расхождения между данными таблицы и исходными данными, которые мы замечаем, вызваны погрешностями округления при вычислениях [10].

Развитие основной модели межотраслевого балансаможетдостигается путем включения в нее показателей фондоёмкости продукции. В элементарном случае данная модель будет дополняться отдельной строкой, в которой будут указаны объемы производственных фондов Фj в стоимостном выражении, занятые в каждой отрасли [11].

Определяя коэффициенты прямой фондоёмкости продукции j-го отрасли, возьмём во внимание объемы валовой продукции всех отраслей и все данные из таблицы. Получим:

prakt328.wmf. (7)

Коэффициент прямой фондоёмкости будет указывать величину производственных фондов, которые занимаются в производстве данной отрасли, в расчете на единицу валовой продукции [12]. В отличие от коэффициента прямой фондоёмкости, коэффициент полной фондоёмкости Fj отражает объем фондов, которые необходимы для выпуска единицы конечной продукции j-й отрасли, во всех секторах экономики. Если aij – коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости будет справедливо равенство, которое аналогично неравенству (2) для коэффициента полной трудоемкости [10]

prakt329.wmf. (8)

Если мы введём вектор-строку коэффициентов прямой фондоёмкости

prakt330.wmf

и вектор-строку коэффициентов полной фондоёмкости

prakt331.wmf,

то систему уравнений (8) можно будет переписать в матричной форме:

prakt332.wmf. (9)

Откуда, используя преобразования, аналогичные применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение

prakt333.wmf, (10)

где prakt334.wmf – матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Коэффициенты фондоёмкости в межотраслевом балансе позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями.


Библиографическая ссылка

Дашян К.А., Мастепанова М.С. МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС ЗАТРАТ ТРУДА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15017 (дата обращения: 07.12.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674