Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ

Иванова А.Г. 1 Самодуров И.Н. 1 Мартемьянов В.М. 1
1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет
В настоящей работе рассмотрен характер распределения индукции магнитного поля прямоугольного проводника с током, представляющего собой часть ленточной намотки моментного двигателя. Исследования проведены с целью выявления влияния магнитного поля прямоугольного проводника с током на основной магнитный поток двигателя. Аналитически получено выражение для индукции магнитного поля прямоугольного проводника с током, позволяющее построить ее графическую зависимость вдоль ширины проводника. Приведены результаты аналогичных исследований численными методами с использованием программного продукта конечноэлементного моделирования COMSOL Multiphysics. Проведен анализ полученных результатов. Рассчитанные значения индукции магнитного поля прямоугольного проводника с током показывают, что в ряде случаев влияние магнитного потока, вызванного током в проводнике, может изменить ожидаемые расчетные эксплуатационные характеристики двигателя.
магнитная индукция
прямоугольный проводник с током
моментный двигатель
аналитические исследования
численные методы исследования
COMSOL Multiphysics
1. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М: Наука, 1973. -228 с.
2. Иванова А.Г., Мартемьянов В.М. Активный элемент моментного двигателя // Контроль. Диагностика.-2011. специальный выпуск. С. 109-11
3. Иванова А.Г., Мартемьянов В.М., Плотникова И.В. Влияние геометрии пластины на силовую характеристику двигателя с активным пакетным элементом // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2013. № 4. С. 22-26.
4. Магнитное поле прямоугольного провода с током. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ntmdt.ru/spm-basics/view/magnetic-field-rectangular-wire. – Загл. с экрана.
5. Моментный двигатель: пат. 2441310 Рос. Федерация. № 2010135113/07; заявл. 20.08.10; опубл. 27.01.12, Бюл. № 3. – 6 с.
В ряде случаев, при решении практических задач, требуется знание величины индукции магнитного потока, создаваемого электрическим током при его протекании через проводник прямоугольного сечения [1, 2]. В частности, такая задача появляется при оценке изменения магнитного потока цепи постоянного магнита, в воздушном зазоре которой размещен немагнитный проводник с током. Решение такой задачи является первым этапом в определении "реакции якоря" моментного двигателя с активным элементом в виде ленточной намотки [3].

Рассмотрим поперечное сечение проводника в системе координат XOY (рисунок 1). Ширина проводника b, его толщина , длина проводника , . По проводнику протекает постоянный ток J с соответствующей плотностью. Разобьем поперечное сечение проводника на бесконечно большое число нитей тока сечением . Положение элементарной площадки  характеризуется текущими координатами . Напряженность магнитного поля, создаваемая элементарной нитью тока в заданной точке  определится выражениями

                                      (1)

                                      (2)

Рисунок 1 Поперечное сечение прямоугольного проводника с током

 

Указанные выражения получены из формул и соотношений, следующих из рисунка 1

Так как в моментном двигателе [4] основным является поток, направленный перпендикулярно ширине пластины b, направленной по оси X, то внимание в дальнейшем будем обращать на компоненту напряженности . В данной работе предполагаем, что плотность тока  по всему сечению проводника одинакова . Нормальная к поверхности проводника компонента напряженности  определяется двойным интегралом от выражения (2)

                                   (3)      

Так как в дальнейших исследованиях предполагается учитывать, что плотность тока является функцией , первое интегрирование проводим по y в пределах от 0 до . Учитывая, что интеграл является табличным [5], получаем

                         (4)

Дальнейшее определение интеграла (4) проведено в программе MathCad. Для этого выражение (4) преобразовано к виду

            (5)

В выражении (5) произведены следующие замены: ; .

В результате вычислений интеграла (5) в программе MathCad получено выражение

,

которое после замены переменных можно представить в виде

.         (6)

После подстановки в полученное выражение значений  учитывая ток, протекающий по проводнику  и связь между напряженностью и индукцией в немагнитном пространстве , получена графическая зависимость (рисунок 2), связывающая нормальную к поверхности проводника индукцию магнитного поля на удалении от упомянутой поверхности на 0.1 мм и координату, направленную вдоль ширины проводника.

 

Рисунок 2 Аналитически полученная зависимость индукции магнитного потока

вдоль ширины проводника

 

Аналогичные исследования были проведены с помощью программного продукта конечноэлементного моделирования COMSOL Multiphysics. Решение численными методами вышеупомянутой задачи при тех же самых исходных данных приведено на рисунке 3. При этом распределение индукции магнитного потока, направленной нормально к поверхности пластины вдоль ширины пластины показано на рисунке 4.

 

    

          Рисунок 3 Решение задачи в среде                    Рисунок 4 Индукция магнитного

                  COMSOL Multiphysics                     поля вдоль ширины пластины, полученная

                                                                                                в COMSOL Multiphysics     

 

Сравнивая результаты, отображенные на рисунках 2 и 4, можно отметить следующее:

- общая закономерность изменения индукции вдоль ширины проводника заключается в том, что максимумы индукции наблюдаются у боковых краев проводника, а минимальные значения индукции (смена знака) - в центре поверхности проводника;

- рассчитанные значения индукции (максимумы порядка 0.1 Тл) показывают, что в ряде случаев, когда индукция основного потока в зазоре (при отсутствии номинального тока в проводнике) находится в пределах 0.5 - 1.0 Тл, влияние магнитного потока, вызванного током в проводнике может изменить ожидаемые расчетные эксплуатационные характеристики двигателя.          

 

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-08-31068 мол_а


Библиографическая ссылка

Иванова А.Г., Самодуров И.Н., Мартемьянов В.М. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 6. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14265 (дата обращения: 20.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074