Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ДЛЯ ОДНОЙ ВЫБОРКИ

Казарина Н.А. 1 Петухова Я.А. 1 Зотова С.А. 1 Агишева Д.К. 1
1 Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2. – С. 122-123.
2. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. Роль математики в современном мире // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 45-45.
3. Макарчук Д.А., Шувалова Ю.И., Агишева Д.К., Зотова С.А., Светличная В.Б. Графическая обработка выборочной совокупности // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 194-195.

Многие задаются вопросом: что такое статистическая гипотеза и зачем её нужно проверять? Статистическая гипотеза – это любое предположение о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Выдвигается основная (нулевая) гипотеза H0 и проверяется, не противоречит ли она имеющимся эмпирическим данным. Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, которая противоречит нулевой, и которую принимают, если отвергнута основная гипотеза. В результате статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза; вероятность совершить такую ошибку обозначают α и называют её уровнем значимости. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза, вероятность которой обозначают β, а мощностью критерия является вероятность 1 – β.

Проверка статистических гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров. В экономике для выяснения того или иного случайного факта часто гипотезам, которые можно проверить статистически, т. е. опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке. Рассмотрим на примере.

Нужно проверить нулевую гипотезу о том, что значение a0 = 40 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при пятипроцентном уровне значимости α для двусторонней и односторонней критических областей, если в результате обработки выборки объёма n = 10 получено выборочное среднее missing image fileв = 38, а несмещённое среднее квадратичное отклонение s = 3,6.

Т. к. missing image file неизвестно, то статистика критерия вычисляется по формуле

missing image file.

1) Для двусторонней критической области имеем:

H0: a = 40, H1: a ≠ 40, tкр = 2,26 (по таблице критических точек распределения Стьюдента tкр = t α; n–1 = t 0,05; 9).

Tнабл =missing image file – 1,76.

Т.к. |Tнабл| < tкр , то принимаем основную гипотезу H0.

2) Для левосторонней критической области:

H0: a = 40, H1: a < 40, tкр = 1,83.

Т.к. Tнабл > – tкр , то принимаем основную гипотезу гипотезу H0.

3) Для правосторонней критической области:

H0: a = 40, H1: a > 40, tкр = 1,83.

Т.к. Tнабл < tкр , то принимаем основную гипотезу гипотезу H0.

Можно сказать, что проверка статистических гипотез – необходимая методика, используемая для получения данных в математической статистике. Задача проверки статистических гипотез возникает в разных сферах человеческой деятельности, в том числе и в экономике. Она позволяет с единой точки зрения трактовать выдвигаемые практикой различные задачи математической статистики (оценка различия между средними значениями, проверка гипотезы постоянства дисперсии, проверка гипотезы независимости, проверка гипотез о распределениях и т. п.).


Библиографическая ссылка

Казарина Н.А., Петухова Я.А., Зотова С.А., Агишева Д.К. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ДЛЯ ОДНОЙ ВЫБОРКИ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14162 (дата обращения: 02.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074