Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЫБОРКИ

Котин А.И. 1 Агишева Д.К. 1 Светличная В.Б. 1
1 Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.
2. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. Роль математики в современном мире // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 45-45.

При обследовании 2000 тепличных хозяйств было отобрано 110 теплиц. Распределение их по объёму совокупных ежегодных продаж (ден. ед.) приведено в таблице:

Объём совокупных

ежегодных продаж,

ден. ед.

менее 500

500-1000

1000-1500

Число теплиц

8

20

52

Объём совокупных

ежегодных продаж,

ден. ед.

1500-2000

2000-2500

Всего

Число теплиц

18

12

110

Используя критерий χ2 Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – объёма совокупных ежегодных продаж.

По условию missing image file, missing image file. Найдём середины интервалов.

missing image file

250

750

1250

1750

2250

Всего

missing image file

8

25

47

18

12

110

Найдём числовые характеристики выборки:

missing image file

missing image file

missing image file

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:

missing image file

Используя критерий согласия Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверим гипотезу missing image file: о нормальном распределении случайной величины Х с параметрами а = х̄в = 1255 и missing image file при альтернативной гипотезе missing image file: случайная величина Х не распределена по нормальному закону.

Вычислим вероятности missing image file попадания случайной величины missing image file в заданные интервалы с помощью функции Лапласа по формуле:

missing image file.

missing image filemissing image file;

missing image file

missing image file;

missing image filemissing image file;

missing image filemissing image file;

missing image filemissing image file.

Для проведения расчётов заполним вспомогательную таблицу:

missing image file

интервал

missing image file

частота

missing image file

теоретическая частота

missing image filenpi

missing image file

1

менее 500

8

7,78

0,0364

2

500-1000

25

23,78

0,0513

3

1000-1500

47

36,16

1,3120

4

1500-2000

18

24,20

2,7913

5

2000-2500

12

8,08

1,0896

Σ

110

110

5,2806

Наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона

missing image file.

По таблице приложения 3 по заданному уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы l = 5 – 3 = 2 найдём критическое значение

χ2кр(α;l ) = χ2кр(0,05;2) = 5,99.

Т. к. χ2набл < χ2кр, то нулевая гипотеза о нормальном распределении принимается как не противоречащая опытным данным.


Библиографическая ссылка

Котин А.И., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЫБОРКИ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14159 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074