Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

При обследовании 2000 тепличных хозяйств было отобрано 110 теплиц. Распределение их по объёму совокупных ежегодных продаж (ден. ед.) приведено в таблице:

Используя критерий χ2 Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – объёма совокупных ежегодных продаж.

По условию , . Найдём середины интервалов.

Найдём числовые характеристики выборки:

Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:

Используя критерий согласия Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверим гипотезу : о нормальном распределении случайной величины Х с параметрами а = х̄в = 1255 и при альтернативной гипотезе : случайная величина Х не распределена по нормальному закону.

Вычислим вероятности попадания случайной величины в заданные интервалы с помощью функции Лапласа по формуле:

.

;

;

;

;

.

Для проведения расчётов заполним вспомогательную таблицу:

Наблюдаемое значение критерия согласия Пирсона

.

По таблице приложения 3 по заданному уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы l = 5 – 3 = 2 найдём критическое значение

χ2кр(α;l ) = χ2кр(0,05;2) = 5,99.

Т. к. χ2набл < χ2кр, то нулевая гипотеза о нормальном распределении принимается как не противоречащая опытным данным.