Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Карпухин И.А. 1 Вертелецкий Р.А. 1 Агишева Д.К. 1 Светличная В.Б. 1
1 Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. Математическая статистика: учебное пособие // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123.
2. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. Роль математики в современном мире // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 45-45.

При обследовании 2000 тепличных хозяйств было отобрано 110 теплиц. Распределение их по объёму совокупных ежегодных продаж (ден. ед.) приведено в таблице:

Объём совокупных

ежегодных продаж,

ден. ед.

менее 500

500-1000

1000-1500

Число теплиц

8

20

52

Объём совокупных

ежегодных продаж,

ден. ед.

1500-2000

2000-2500

Всего

Число теплиц

18

12

110

Найти:

а) вероятность того, что средний объём продаж во всех тепличных хозяйствах отличается от среднего объёма продаж в выборке не более чем на 100 ден. ед. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля теплиц, объём продаж которых не более 1000 ден. ед.;

в) каким должен быть объём выборки, чтобы те же границы для доли теплиц, объём продаж которых не более 1000 ден. ед., можно было гарантировать с вероятностью 0,999?

Решение. Предварительно находим числовые характеристики выборки:

missing image file

а) Для вычисления искомой вероятности применим формулу

missing image file,

где missing image file, missing image file– аргумент функции Лапласа, который в случае неизвестного σг и известного объёма генеральной совокупности missing image file, определяется по формуле:

Имеем

missing image filemissing image file.

Тогда

missing image file (2,03) = 2 ∙ 0,4788 = 0,9576.

б) По данной таблице найдём долю теплиц с объёмом продаж не более 1000 ден. ед.:

missing image file.

Пусть missing image file – интервал, в который с вероятностью 0,97 попадает доля missing image file.

Значение missing image file определяется по формуле:

missing image file.

Т. к. γ = 0,97 = missing image file Ф(t), то

Ф(t) = 0,97 / 2 = 0.485.

По таблице находим t = 2,17.

Тогда

missing image file

missing image file.

Окончательно находим доверительные границы:

missing image file;

missing image file.

в) Объём выборки определяем по формуле:

missing image file,

где missing image file (см. п. б), т. к. по условию задачи границы те же).

Для доверительной вероятности missing image file находим по таблице значение аргумента missing image file.

Имеем

missing image file.

Окончательно missing image file.


Библиографическая ссылка

Карпухин И.А., Вертелецкий Р.А., Агишева Д.К., Светличная В.Б. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14156 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074