Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ В ПРИНЯТИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Цыплакова О.Н. 1 Полтко И.В. 1 Головина Ю.В. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Мелешко С.В., Попова С.В., Цыплакова О.Н. Элементы комбинаторики: учебно-методическое указание. – Ставрополь, 2012. – 32 с.
2. Цыплакова О.Н., Салпагарова Ф.А.-А., Богданова А.А. Экономико-математическое моделирование в исследовании объектов // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 180-181.
3. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Математическая компетентность как основа профессионального становления бакалавра // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона: материалы Международной научно-практической конференции. – 2014. – С. 52-56.
4. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов при изучении комбинаторики // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона. – 2012. – С. 289-292.
5. Невидомская И.А., Мелешко С.В., Гулай Т.А. Элементы теории вероятностей случайных событий: учебно-методическое пособие. – Ставрополь, 2012. – 76 с.
6. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б., Мелешко С.В. Теория вероятностей и математическая статистика // Международный журнал экспериментального образования. – 2012. – № 11. – С. 51-52.
7. Мамаев И.И., Бондаренко В.А., Шибаев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в аграрном вузе // Финансово-экономические проблемы развития региона и учетно-аналитические аспекты функционирования предпринимательских структур: материалы Ежегодной 77-й научно-практической конференции ФГБОУ ВПО СтГАУ «Аграрная наука – Северо-Кавказскому федеральному округу». – 2013. – С. 478-482.
8. Долгополова А.Ф., Морозова О.В., Долгих Е.В., Крон Р.В., Тынянко Н.Н., Попова С.В., Смирнова Н.Б. Теория вероятностей для экономических специальностей на базе Excel: практикум // Международный журнал экспериментального образования. – 2009. – № S4.

Теория вероятности представляет собой раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений, событий и значений. В современном мире, для получения наиболее достоверных количественных значений экономических показателей, все более актуально применение математического аппарата теории вероятности, устанавливающего взаимосвязь между различными случайными параметрами, что помогает принимать обоснованные решения в управлении экономическими процессами. Задачи, решаемые данным способом, имеют огромную практическую значимость, позволяя упростить довольно громоздкие вычисления.

Исходным понятием при построении вероятностных моделей, в задачах по принятию решений, является опыт. Первым шагом становится выделение элементарных событий, при которых возможно два исхода: событие произошло, либо не произошло. Совокупностью всех возможных исходов в проводимом опыте, называется пространство элементарных событий, состоящих из конечного числа элементов.

Применение вероятностного метода подразумевает прохождение нескольких этапов в процессе решения. Во-первых, необходимым условием является переход от экономических, управленческих и технологических показателей. На полученной числовой базе формируются вероятностные модели системы управления, процедуры принятия решений. Во-вторых, проведение расчетов и как следствие получение числовых математических выводов. В-третьих, интерпретация математического анализа относительно к реальной ситуации и принятие соответствующего решения.

Рассмотрим данный алгоритм применимо к решению задач по выработки стратегии работы страховых компаний. Наступление, либо не наступление страхового случая есть величина случайная. В связи с этим страховые компании анализируют статистические данные по поводу наступления страховых случаев, с учетом условий при которых они наступили. Для установления ставки страхового взноса, в условиях безубыточности компании, оценивается вероятность наступления страхового случая.

Пусть страховая компания заключает договоры страхования сроком на 1 год, на Т рублей каждый. Страховой случай происходит с вероятностью p и не происходит с вероятностью q=1-p. Таким образом, закон распределения случайной величины Xi – количества страховых случаев у одного, i-го, страхователя. Число людей, застрахованных в компании, составляет 1300 клиентов.

Математическое ожидание дискретной случайной величины Xi называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:

M(X) = x1p1+x2p2+...+xnpn

или M(X)= ∑ni =1xipi (1)

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания и равно:

D(X) = M(X2) – M2(X) ,

где M(X2) = ∑ni =1xi2pi (2)

Случайная величина X = ∑ni =1Xi ; количество страховых случаев у страхователей имеет математическое ожидание M(X)=np и дисперсию D(X)=npq, как следствие среднее квадратичное отклонение

missing image file.

Случайная величина X распределена по нормальному закону в силу централизованной предельной теоремы. В среднем страховая компания должна будет выплатить npT страховых возмещений, с каждого страхователя по pT рублей страхового взноса. Исходя из этого, в среднем баланс страховой компании будет нулевым. Величина страховых возмещений – случайна, и может оказаться больше и привести к убыткам компании, либо меньше, образуя прибыль. Для безубыточности страховой компании, сумма взноса должна быть больше рассчитанной, величину которого можно определить с помощью интервальных оценок.

Реальную ставку обозначим через p ̃> p, в этом случае страховая компания соберет с-го количества страхователей сумму равную np ̃T рублей. Обозначим через f(x) = y, вероятность того, что компания не понесет убытков. При этом вероятность, что количество страховых случаев не более np ̃, есть P(x < xp ̃) = y.

Нормальное распределение или распределение Гаусса, есть распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

missing image file, (3)

где a=M(X)(1), missing image file (2).

Используя нормальный закон распределения для случайной величины X, имеем:

missing image filemissing image filemissing image file;

В данном случае через Ф обозначена интегральная функция Лапласа:

missing image file(4)

Теорема. Если в серии nнезависимых испытаний вероятность наступления события в каждом отдельном испытании постоянна и 0 < p < 1 , то вероятность того что событие наступит от a до b раз равняется формуле (4).

Зададим вероятность y = 0,87 , что страховая компания не разорится, соответственно вероятность наступления страхового случая равна p = 0,13. Число клиентов, застрахованных в компании, равно n = 1300 .

Формула Лапласа (4) на практике используется в случае, если npq ≥ 10. Если же npq < 10, то формула приводит к довольно большим погрешностям.

Пользуясь таблицей значений функции Лапласа:

missing image file

missing image file

Исходя из этого, найдем ставку страхового процента (p ̃):

missing image file

Вследствие полученных результатов, можно сделать вывод о том, что чем больше риск для страховой компании, тем больше величина страхового взноса. Данная закономерность обусловлена ожиданиями предстоящих расходов компании. В среднем, расходы по наступлению страховых случаев, какого либо типа, должны быть меньше, чем доходы в виде страховых взносов от страхователей.

Применение экономико-математических методов позволяет провести качественный и количественный анализ экономических явлений, способствует количественной оценки значений риска и рыночной неопределенности, что позволяет выбрать наиболее оптимальное решение. Математические модели в первую очередь позволяют абстрактно представлять различные хозяйственные ситуации с дальнейшей оценкой последствий при выборе решений, что существенно упрощает поставленную задачу.


Библиографическая ссылка

Цыплакова О.Н., Полтко И.В., Головина Ю.В. ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ В ПРИНЯТИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14142 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074