Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА

Баяхметов О.С. 1
1 Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева
1. Кукулин В.И. и др. Изучение структуры и свойств ядер с A=9(-) в рамках мультикластерной динамической модели // Ядерная физика. – 1994. – Т.57, №11. – С. 1964-1980.
2. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. – М.: Мир, 1971. – Т.1. – С. 321-335.

Согласно проведенным исследованиям в настоящее время очень актуальным является изучение взаимодействия α-частиц и нуклонов с ядром missing image fileдля разнообразных приложений, в частности для проблемы управляемого термоядерного синтеза и в атомной технике. В работе описано исследование мультикластерной (2α+n)-модели ядра missing image file с вычислением его статистических характеристик.

Трехчастичная (2α+n)-модель ядра missing image file

Для описания ядра missing image file используется трехчастичная модель 2α+n (см.рис.1) с тремя парными αn и αα – взаимодействиями, включающими состояния, запрещенные принципом Паули.

Волновая функция ядра missing image file

Базисная волновая функция относительно координат Якоби (см.рис.1) [1]:

missing image file (1)

где missing image file, missing image file – коэффициенты Клебша-Гордана;

missing image file – сферические функции относительных координат;

missing image file – спиновая функция системы;

λ, l – относительные орбитальные моменты ( в координатах Якоби);

missing image file – радиальная часть волновой функции ( Гауссоида).

missing image file (2)

Формула (2) выражает угловую часть волновой функции (1).

Волновая функция допускает чисто алгебраическую пересвязку к другому набору координат Якоби. В частности, преобразование радиально-угловой части базисной волновой функции (1) от набора 1 к набору 2 (см.рис.1) имеет вид:

missing image file

missing image file

missing image file (3)

где алгебраический коэффициентmissing image file определяется по формуле:

missing image file

missing image file

Рис.1. Выбор наборов внутренних координат Якоби.

Статистические характеристики

В данном параграфе мы покажем выводы статических характеристик основного состояния для ядра 9Be в трехтельной модели, для чего сначала выразим все операторы, записанные в одночастичных координатах, через относительные координаты, – координаты Якоби.

Среднеквадратичный зарядовый радиус

Среднеквадратичный зарядовый радиус missing image file определяется следующим выражением [2]:

missing image file (4)

Здесь Ze- заряд ядра. Одночастичная зарядовая плотность missing image file имеет следующий вид:

missing image file

Для вычисления missing image file в missing image file – модели нужно перейти от одночастичных координат missing image file к новым:

missing image file (5)

где missing image file для missing image file и missing image file для missing image file. missing image file координаты центра масс частицы относительно всего ядра, missing image file – координаты k-го нуклона частицы относительно ее центра масс. Координаты центра масс частиц выражаются через координаты:

missing image file missing image file

После несложных вычислений для missing image file получим

missing image file (6)

где матричные элементы для и могут быть легко найдены:

missing image file

missing image file

Здесь использованы следующие обозначения для радиальных интегралов:

missing image file

missing image file

missing image file

Магнитный момент

Оператор магнитного момента missing image file системы состоящей из трех частиц, имеет вид [2]:

missing image file,

где missing image file – ядерный магнетон Бора, missing image file – оператор внутреннего магнитного момента missing image file-й частицы, missing image file – оператор орбитального момента missing image file-й частицы массой missing image file- масса нуклона. Перейдем от моментов missing image file к моментам missing image file и missing image file:

missing image file (7)

Перепишем выражение (7) для missing image file в другом виде, для простоты опустим знак оператора missing image file:

missing image file

Магнитным моментом ядра missing image file называется величина :

missing image file.

При расчете магнитного момента воспользуемся следующей формулой:

missing image file,

а также missing image file.

Учтя это, мы получим missing image file, где

missing image file (8)

Член missing image file можно представить через веса missing image file компонент missing image file:

missing image file,

где missing image file – число учитываемых конфигураций. А второй член выражении для магнитного момента равен:

missing image file×

×missing image file

Квадрупольный момент

Квадрупольный момент ядра missing image file определяется следующем выражением[2]:

missing image file, (9)

где missing image file – пространственная сферическая гармоника. Снова переходя от одночастичных координат missing image file к новым, согласно соотношению missing image fileи используя следующую формулу (10):

missing image file,

получаем:

missing image file (11)

В формуле (11) для приведенного матричного элемента использованы стандартные обозначения.

Октупольный момент

Октупольный момент ядра missing image file называется величина [2]:

missing image file (12)

где missing image file оператор октупольного момента – состоит из двух частей:

missing image file

Спиновая часть оператора октупольного момента

missing image file

Здесь missing image file – пространственная сферическая гармоника, ядерный магнетон Бора. Спиновое гиромагнитное соотношение равно:

Doc4.pdf

Орбитальная часть оператора октупольного момента:

missing image file

Матричный элемент от спиновой части равен:

missing image file missing image file

Орбитальную часть матричного элемента от оператора преобразуем к виду

missing image file

missing image file

Волновая функция (1) допускает чисто алгебраическую пересвязку к другому набору координат Якоби, что мы и используем при расчете матричного элемента от орбитальной части оператора октупольного момента. При преобразовании функции от набора координат 1 к набору 2 (см.рис.1), где двумерная гауссоида преобразуется:

missing image file

missing image file

Аналогичным образом преобразуется гауссоида

missing image file .

Для того чтобы исключить перекрестный член missing image file в экспоненте, совершаем еще одно преобразование координат Якоби. В результате этого преобразования получаем:

missing image file

Учитывая формулы для матричного элемента от орбитальной части оператора, получаем:

missing image file

missing image file

missing image file ,

где радиальные интегралы missing image file и missing image file равны:

missing image file

missing image file

missing image file.


Библиографическая ссылка

Баяхметов О.С. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДРА // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14104 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074