Динамические свойства линейных типовых звеньев в САУ в целом могут быть описаны дифференциальными уравнениями и представлены и представлены графическими характеристиками [1 – 2]. Применяют два типа таких характеристик – временные (переходные) и частотные. Переходные и частотные характеристики однозначно связаны с уравнением звена и наряду с ним являются исчерпывающим описанием свойств звена (САУ).
В данной работе мы предлагаем рассмотрение частотных характеристик линейных типовых звеньев в САУ.
Частотные характеристики описывают отношения установившихся вынужденных колебаний на входе и выходе звена, вызванных гармоническим воздействием на входе [1].
Пусть на вход звена подано монохроматическое воздействие
где 
амплитуда; 
угловая частота воздействия.
На выходе звена будут (по окончанию переходного процесса) гармонические колебания с такой же частотой 
как и входные, но отличающиеся по амплитуде и фазе. В установившемся режиме выходной сигнал звена
где 
амплитуда установившихся колебаний выхода; 
фазовый сдвиг между входными и выходными колебаниями.
При
амплитуда 
и фаза 
установившихся колебаний на выходе звена зависят от частоты колебаний. Увеличивая от нуля до
частоту колебаний и определяя установившиеся значения амплитуды и фазы выходных (для разных частот), можно получить зависимость от частоты отношения амплитуд 
и сдвига фаз выходных и входных установившихся колебаний 
Эти зависимости называются соответственно 
амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) и 
фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).
Аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ могут быть получены по передаточной функции 
подстановкой 
; комплексная величина 
представляет собой функцию 
и называется амплитудно- фазовой частотной характеристикой АФЧХ.
АЧХ и ФЧХ, представленные в логарифмическом масштабе, называют логарифмическими частотными характеристиками (ЛАХ и АФХ). Асимптотическая ЛАХ – это идеализированная ЛАХ, состоящая из асимптот (отрезки горизонтальных наклонных прямых).
Построение частотных характеристик линейных типовых звеньев в САУ рассмотрим на примере их построения для апериодического звена 2 – порядка.
Пример
Апериодическое звено 2-го порядка описывается передаточной функцией следующего вида:
Значения коэффициента передачи 
и постоянных времени 
и 
равны соответственно: 
, 
, 
.
Построить амплитудно-фазовую (АФХ) (комплексно-частотную (КЧХ)), амплитудно-частотную (АЧХ), фазочастотную (ФЧХ) и асимптотическую логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ) характеристики звена.
Решение. Построим частотную характеристику апериодического звена 2-го порядка с передаточной функцией:
Амплитудно-фазовой (АФХ) (комплексно-частотной (КЧХ)) характеристикой называют геометрическое место концов векторапри изменении частоты 
от 0 до ∞.
Здесь зависимость модуля A(
функцииот частоты
является амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость фазы
функции от частоты
является фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
Данные расчета сведены в табл. 1.
Таблица 1. Расчетные данные звена
|
|
0 |
5 |
10 |
50 |
100 |
∞ |
|
|
8 |
7,14 |
5,63 |
1,4 |
0,8 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
По данным табл. 1 строим АФХ (рис. 1), АЧХ (рис. 2), ФЧХ (рис. 3).
Асимптотическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) (рис. 4) соответствует выражению
По оси абсциссе отложим логарифм частоты в декадах (и сама частота , 
), по оси ординат
в децибелах.
Вначале проводим вспомогательные вертикальные линии через сопрягающие частоты
Левее первой сопрягающей частоты (
), выражение (1) заменяется приближенным
,
которому соответствует прямая с нулевым наклоном (первая асимптота LАЧХ). Для частот 
выражение (1) заменяется приближенным
,
которому соответствует прямая с отрицательным наклоном
(вторая асимптота).
Для частот 
выражение (1) заменяется приближенным
,
которому соответствует прямая с отрицательным наклоном
(третья асимптота).
Данная ЛАЧХ показана на рис. 4.
Рис. 1. АФХ
Рис. 2. АЧХ
Рис. 3. ФЧХ
Рис. 4. ЛАЧХ
Выводы.
В данной работе рассмотрены основные частотные характеристики САУ и их типовых звеньев. Приведен пример вычисления и изображения частотных характеристик апериодического звена 2 – порядка.