Введение
В области ферромагнитного резонанса (ФМР) магнитоэлектрический (МЭ) эффект заключается в изменении магнитной восприимчивости магнитострикционной фазы двухслойного магнитоэлектрического композита при наличии внешнего электрического поля, приложенного к пьезоэлектрической фазе данного композита.
Во внешнем электрическом поле E механическая деформация в пьезоэлектрической фазе композита, появляющаяся вследствие пьезоэффекта, передается магнитострикционной фазе и приводит к сдвигу резонансного магнитного поля [1].
Двухслойный магнитоэлектрический композит состоит из пьезоэлектрической фазы и магнитострикционной фазы и в данной работе в качестве ферритовой и пьезоэлектрической фазы применяются железоиттриевый гранат (ЖИГ) и PZN-PT (011). При производстве двухслойного магнитоэлектрического композита с тонким слоем ЖИГ данный слой эпитаксиальным методом формируют на подложке галлий-гадолиниевого граната (ГГГ). В таком случае при расчетах сдвига линии ФМР необходимо учитывать свойства данной подложки.
Цель исследования
Целью исследования является теоретическое определение влияния подложки ГГГ на сдвиг резонансной линии ФМР в МЭ пьезоэлектрических/ЖИГ/ГГГ структур и сравнение этих результатов с полученными ранее, когда влияние подложки не учитывалось.
Материал и методы исследования
Методом исследования является теоретический расчет сдвига линии ФМР в магнитоэлектрических структурах PZN-PT (011) / ЖИГ (001) и PZN-PT (011) / ЖИГ (001) / ГГГ, основанный на работе [3].
Рисунок 1 – Структура магнитоэлектрического композита PZN-PT (011) / ЖИГ (001) / ГГГ. Подмагничивающее постоянное поле H0 и переменное магнитное поле h, внешнее электрическое поле E, приложенное к PZN-PT (011). z0 – расстояние между нейтральной линией композита и верхней гранью пленки ЖИГ (001).
Материальные параметры пленки ЖИГ (001) были взяты в соответствии с [3], толщина пленки: 
,
Материальные параметры пластинки PZN-PT (011): модули податливости: 
, толщина пластинки: 
, пьезомодули: 
.
Материальные параметры пластинки ГГГ: значения модулей податливости были взяты в соответствии с [2], толщина пластинки: 
.
Результаты исследования и их обсуждение:
Рассмотрим тонкую пленку ЖИГ, вдоль плоскости которой приложено постоянное поле смещения H0. Будем считать, что величина этого поля достаточно велика и тонкая пленка ЖИГ однородно намагничена до насыщения. Ось 2 (y) направлена вдоль H0. Направим ось 1 (x) по краю пластины ГГГ, что совпадает с кристаллографическим направлением ЖИГ [100].
Поскольку в асимметричной МЭ структуре возбуждаются как продольные, так и изгибные моды колебаний по обеим осям X и Y [1], компоненты тензора деформации по осям 1 и 2 имеют вид:
, 
,
где А1, А2 и В1, В2 - неизвестные константы, связанные с продольными и изгибными модами колебаний соответственно.
Рассмотрим механическое равновесие конструкции. Граничные условия для свободного образца в виде прямоугольного параллелепипеда:
Тензоры механических напряжений фаз композита вдоль оси 3: 
.
Продольные силы в композите вдоль осей 1 и 2:
,
где Т – механические напряжения фаз композита,
Изгибные моменты в композите вдоль осей 1 и 2:
.
Для поиска неизвестных констант в уравнениях тензоры деформаций фаз композита вдоль осей 1 и 2, выражаются через материальные параметры фаз композита в соответствии с [3].
Подставив необходимые компоненты тензоров напряжений и деформаций и проинтегрировав выражения (8) и (9), сгруппируем полученные множители перед неизвестными константами А1, А2 и В1, В2 напряженностью электрического поля Е. Для исключения зависимости продольных сил по осям 1 и 2 от изгибных деформаций по осям 2 и 1, соответственно, приравняем к нулю полученный множитель перед неизвестной константой В2 для продольной силы F1, он же множитель перед неизвестной константой В1 продольной силы F2. Тогда для изгибного момента М1 множитель А2 равен нулю, для изгибного момента М2 множитель А1 равен нулю.
Тогда расстояние между нейтральной линией композита и верхней гранью пленки ЖИГ (001) может быть найдено из равенства нулю коэффициента перед неизвестной константой В2 для продольной силы F1.
Так как компоненты напряжений магнитострикционной фазы будут зависеть от z, а толщина магнитострикционной фазы мала, то в качестве z можно принять:
.
Подставив найденные константы А1, А2 и В1, В2 в уравнение (1) найдем величины напряжений магнитострикционной фазы композита
.
Сдвиг резонансной линии ФМР, при ориентации H0 вдоль оси 2 рассчитывается по формуле:
.
где: 
, 
- магнитная постоянная.
Сдвиг резонансной линии ФМР, при ориентации H0 вдоль оси 3 рассчитывается по формуле:
.
Рисунок 2 - Зависимость сдвига линии ФМР магнитоэлектрического композита от электрического поля Е. PZN-PT (011) / ЖИГ (001) – черная линия, PZN-PT (011) / ЖИГ (001) / ГГГ – синяя линия. Сплошная линия — постоянное магнитное поле направленно в плоскости пленки ЖИГ вдоль оси 2 (y), пунктирная линия — постоянное магнитное поле направленно перпендикулярно пленке ЖИГ вдоль оси 3 (z).
Заключение
По результатам расчетов было определено, что для структуры PZN-PT (011) / ЖИГ (001) / ГГГ сдвиг линии ФМР примерно в семь раз меньше, чем для структуры PZN-PT (011) / ЖИГ (001) для обоих рассмотренных ориентаций подмагничивающего поля. “Эффект подложки” обусловлен тем, что механические деформации, возникающие в пьезоэлектрике под действием электрического поля, при наличии подложки передаются не только на магнитострикционную фазу, но и на подложку. Данный эффект ослабляет механические напряжения, возникающие в ЖИГ, по сравнению со случаем без подложки, и приводит к уменьшению сдвига линии ФМР.