Введение
Оптические свойства наночастиц различной формы являются предметом пристальных исследований на протяжении последних лет. Нелинейно-оптические свойства наночастиц из различных материалов используются в изготовленных на их основе композитных сред [1]. Такие композитные среды обладают высоким быстродействием, достаточной простотой изготовления или синтеза наночастиц на современном этапе и возможностью изменения оптических свойств композитных сред путем изменения геометрических размеров наночастиц [2]. Особый интерес вызывают металлические наночастицы и частицы с металлической оболочкой. Особенностью оптических свойств металлических наночастиц является возникновение плазмонных резонансов, связанных с взаимодействием электромагнитного излучения с плазмой свободных электронов в металле. Данный эффект приводит к появлению полос поглощения и рассеяния, связанных с плазмонными резонансами. Спектральное положение этих особенностей зависит от материала наночастиц, их размера, формы и энергетического состояния свободных электронов в наночастице [5]. Важным свойством плазмонных резонансов является локальное увеличение амплитуды поля электромагнитной волны внутри и вблизи наночастицы в десятки раз, по сравнению со средней амплитудой поля в среде [5]. Композитные среды, которые содержат наночастицы сложной формы, обладающие диэлектрическим ядром и металлической оболочкой, проявляют высокую чувствительность положения максимума плазмонного резонанса по отношению к соотношению радиусов ядра и оболочки таких наночастиц.
Расчет параметров наночастиц с оболочкой
Рассмотрим наночастицу сферической формы, состоящей из концентрических, вложенных друг в друга сфер. Сердцевина наночастицы может представлять собой диэлектрический шар, а оболочка – металлический или полупроводниковый слой. В зависимости от типа материала оболочки и температуры электронный газ, может рассматриваться либо как вырожденный, либо как классический. Рассмотрим наночастицу с оболочкой сферической формы, находящуюся в среде с диэлектрической проницаемостью 
(см. рис. 1). Пусть R1 – радиус ядра, R2 – радиус оболочки, eс – диэлектрическая проницаемость ядра, e(w) – диэлектрическая проницаемость оболочки (металла), рассматриваемая в рамках модели Друде.
Рис.1. Наночастица с оболочкой
Как известно, существование плазменных возбуждений на границе разделе металла с диэлектриком может резонансно изменять оптические свойства не только отдельных наночастиц, но и композитных сред, содержащих плазмонные наночастицы.
Рассмотрим расчет поляризуемости для наночастиц сферической формы. В зависимости от типа материала оболочки и температуры электронный газ в металлеможет рассматриваться либо как вырожденный, либо как классический. Если донорный диполь расположен достаточно далеко от шарового композита, его поле в области шара может рассматриваться как однородное и тогда в нанокомпозите наводится поляризация лишь дипольного типа [3].
В общем случае в рамках модели невырожденного электронного газа формула для поляризуемости a(w) оболочки содержит комплекснозначную функцию e(w) диэлектрической проницаемости [3]
Дипольная поляризуемость нанокомпозита «шар-оболочка» выражается формулой [4]
. (3)
Рассмотрим композитную среду, которая содержит нановключения с оболочкой, находящихся в матрице из стекла. Расчет параметров композитной структуры проведем в рамках формулы Клаузиуса-Мосотти. Если размеры включений меньше длины волны применяемого излучения, то можно ввести понятие эффективной диэлектрической проницаемости. Эффективная диэлектрическая проницаемость композитной среды будет рассчитываться по известной формуле
(4)
Здесь N – концентрация включений, a - поляризуемость отдельного нановключения.
Результаты расчетов эффективной диэлектрической проницаемости e=e'+ie'' композитной среды показаны на рисунке 2. Хорошо заметно наличие двух максимумов диэлектрической проницаемости на рисунке 2. Эти максимумы соответствуют двум плазмонным резонансам: на границе раздела металл – сердцевина и на границе раздела металл – окружающая среда. Теоретические расчеты показывают, что на величину максимумов плазмонного резонанса и на их положение влияют геометрические размеры наночастиц, а именно радиусы ядра и оболочки. Также, на положение максимума плазмонного резонанса влияет и концентрация нановключений.
Рис. 2. График зависимости действительной e' и мнимой e''части диэлектрической проницаемости композитной среды с наночастицами с оболочкой от длины волны. Радиус оболочки R2 = 10 нм, R1/R2 = 0,8. Кривая 1: концентрация наночастиц:N = 0,3×1023 м-3, кривая 2: N = 1×1023 м-3, кривая 3: N = 3×1023 м-3
Зная частотную зависимость диэлектрической проницаемости композитной среды, зная ее действительную и мнимую часть, можно найти коэффициент прохождения Т электромагнитной волны через композитную среду толщиной d. Для этого используется закон Бугера-Ламберта [6]:
, (5)
где α – коэффициент поглощения:
, (6)
d – толщина слоя композитной среды.
На рисунке 3 представлены результаты расчета коэффициента прохождения электромагнитной волны через композитную среду для разных соотношений радиуса ядра и радиуса оболочки в сферических нановключениях с оболочкой. Из рисунка видно, что коэффициент прохождения через композитную среду практически равен нулю во всем диапазоне длин волн, кроме области, соответствующей положению плазмонного резонанса. При равенстве длины волны падающей электромагнитной волны длине волны поверхностного плазмона коэффициент прохождения резко уменьшается до нуля. Таким образом, исследуемая композитная среда может использоваться как полосовой фильтр. Причем из рисунка 3 видно, что при неизменном радиусе оболочки R2=14 нм увеличение соотношения R1/R2 от величины 0,1 до 0,25 приводит к увеличению ширины полосы задержки. Меняя параметры, такие как концентрация включений, величину радиуса ядра и радиуса оболочки можно влиять на положение и величину двух максимумов плазмонного резонанса в структуре, а соответственно, на две полосы задержки фильтра на основе композитной структуры.
Рис. 3. График зависимости коэффициента прохождения через композитную среду от длины волны. Толщина композитной среды d = 1 мкм, концентрация наночастиц N=1×1023 м-3, радиус оболочки R2 = 14 нм. Кривая 1: R1/R2 = 0,1, кривая 2: R1/R2 = 0,2, кривая 3: R1/R2 = 0,25
Выводы
В работе рассмотрены свойства наночастиц сферической формы, состоящих из диэлектрического ядра и металлической оболочки. Проведено исследование поляризуемости наночастиц с оболочкой из металла. Рассчитаны параметры композитной среды, содержащей рассматриваемые наночастицы с оболочкой. Показано, что наличие двух плазмонных резонансов на границах раздела ядро-оболочка и оболочка-окружающая среда приводит к появлению двух максимумов на зависимости эффективной диэлектрической проницаемости композитной среды от длины волны, положение которых зависит от геометрических размеров наночастиц. Проведенные расчеты коэффициента прохождения через композитную среду показывают возможность ее использования в качестве полосового фильтра, полосой задержки которого можно эффективно управлять, меняя радиусы ядра и оболочки наночастиц.