Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

Деятельность предприятия ООО ТК «Лёд-Эксперт», которое рассматривается в качестве динамической системы, характеризуется состояниями S(t). Каждое состояние динамической системы S(t+Δt) определяется ее предшествующим состоянием S(t) и характеризуется набором значений параметров x1, x2, … xN, отражающих деятельность предприятия. Состояния экономической системы образуют фазовое пространство Q. Изменение состояния динамической системы отражается в виде фазовой траектории. При этом из каждой точки фазового пространства Q выходит одна траектория. Оператор W переводит динамическую систему из одного состояния в другое S(t+Δt) = W(S(t), Δt).

Поведение динамической системы может быть описано системой дифференциальных уравнений. То есть в качестве оператора W может быть использована система дифференциальных уравнений. Если система дифференциальных уравнений не имеет аналитического решения, то потребуется предварительное многократное проведение интегрирования системы дифференциальных уравнений с различными начальными условиями для получения фазовой траектории и фазового пространства Q динамической системы. Если же аналитическое решение системы дифференциальных уравнений существует, то в интегрировании системы дифференциальных уравнений необходимость отпадает. Используются только значения состояний динамической системы, полученные экспериментальным путем (то есть, значения параметров x1, x2, … xN, полученные путем измерений в некоторые моменты времени функционирования динамической системы). В процессе качественного исследования фазовой траектории динамической системы с использованием аналитического решения или с использованием экспериментальных данных производится оценка количества и типов состояний равновесия, наличия замкнутых траекторий (периодических решений) и «областей притяжения» фазовой траектории [3]. В результате определяются условия, которым соответствует требуемый характер динамики фазовой траектории динамической системы (требуемая динамика изменения значений параметров, характеризующих деятельность предприятия). Таким образом, при должной степени визуализации, руководитель, принимающий решение (руководитель предприятия), сможет сделать следующие выводы:

на какую часть фазовой траектории необходимо перевести динамическую систему (предприятие) для того, чтобы получить желаемые значения параметров x1, x2, … xN;

какие значения параметров x1, x2, … xN будут через некоторое время в случае если состояние динамической системы (предприятия) соответствует точке S(t) фазовой траектории.

В качестве параметров x1, x2, … xN, характеризующих деятельность предприятия ООО ТК «Лёд-Эксперт» принимаются значения продаж в соответствии со списком наименований реализуемой продукции (включает в себя 4294 пунктов). Основными направлениями продаж являются (фрукты и ягоды, овощные смеси, мороженое, картофель фри, морепродукты, замороженные полуфабрикаты). Для улучшения экономических показателей предприятия Лёд-Эксперт необходимо проанализировать основные параметры деятельности. В течение периода с января 2013 года по декабрь 2016 года компанией «Лёд-Эксперт» было реализовано 4294 наименований продукции на общую сумму 3 532 341 146 рублей (3,5 млрд.). При этом общий вес доставленной продукции составил более 35 миллионов тонн. Основным показателем деятельности предприятия является Сумма продаж, выраженная в рублях. В работе не рассмотрены данные по 2017 году ввиду задержки обработки данных в организации за вышеуказанный год. Представить визуально N-мерную фазовую траекторию, характеризующую деятельность предприятия, невозможно. Одним из возможных вариантов визуализации и анализа динамики N-мерной фазовой траектории является визуализация проекций фазовой траектории на фазовые плоскости [1, 2, 7]. Для N-мерной фазовой траектории потребуется построить (N/2)*(N-1) проекций фазовой траектории. Учитывая, что N=4294, то очевидно, что описание динамики поведения во всех фазовых траекториях значительно превышает тот объем информации, который может быть отображен в данной научной статье. Поэтому в данной статье в качестве примера рассматривается динамика поведения проекции фазовой траектории на фазовые плоскости, соответствующие трем наиболее значимым параметрам, характеризующим деятельность предприятия (по которым сумма продаж была наибольшей за период 48 месяцев – с января 2013 года по декабрь 2016 года) – «Картофель фри», «Креветки», «Мороженое».

Рассматриваются проекции фазовой траектории на фазовые плоскости, связанные с этими параметрами. В каждой из этих фазовых плоскостей по аналогии с [4, 5, 6] определяются типы фазовых траекторий и точек равновесия («зависания») с последующей экономической интерпретацией для выдачи рекомендаций сотрудникам, принимающих решения, в компании Лёд-Эксперт. Для построения проекций фазовых траекторий была проведена нормализация значений параметров, используемых для построения фазовых траекторий. Сначала было найдено среднее значение продаж в месяц, выраженное в рублях, для каждого параметра (табл. 1):

Таблица 1

Средние значения выбранных параметров

Далее сумма продаж каждого месяца была поделена на среднее значение продаж: ,

где – переменная, характеризующая значение параметра в n-й месяц; – порядковый номер месяца, от 1 до 48 (с января 2013 года по декабрь 2016 года); - среднее значение параметра в месяц в рублях.

Рассмотрим проекции фазовых траекторий, отображающих динамику продаж товаров, принесших наибольшую прибыль компании «Лёд-Эксперт» (табл. 1). На рис 1, 2, 3. представлена проекция фазовых траекторий на фазовые плоскости (ФП) «Картофель фри» – «Креветки», «Картофель фри» - «Мороженое» и «Креветки» - «Мороженое».

Все значения параметров на рис. 1-3 соответствуют нормированным значениям параметров. Цифрами 1-5 выделены временные отрезки длинною в год, от января 2013 года до декабря 2016 года (точка 1 соответствует январю 2013 года, точка 2 – январю 2014 года, точка 3 – январю 2015 года, точка 4 – январю 2016 года и точка 5 – декабрю 2016 года). Временной интервал между двумя проекциями состояний S(t) и S(t+Δt) на ФП на данных графиках соответствуют 1 месяцу. Деления на осях графиков отображают кратность средней сумме продаж по параметрам (0 означает отсутствие продаж данного товара, 1 – сумма продаж данного товара равна среднему значению, 2 – превышение суммы продаж товара в два раза над средним значением и так далее).

Рисунок 1. Проекция фазовой траектории на ФП «Картофель фри» - «Креветки».

В соответствии с [4, 5, 6] позитивная «область притяжения» характерна тем, что в ней значения обоих параметров всегда больше средних значений или равны им, либо в ней значения одного из параметров всегда больше среднего значения или равно ему, а значения второго параметра находятся в некоторой окрестности среднего значения второго параметра. Нейтральная «область притяжения» характерна тем, что в ней значения одного из параметров всегда больше среднего значения или равна ему, а значения второго параметра либо меньше среднего значения параметра, либо находятся в некоторой окрестности среднего значения второго параметра. Негативная «область притяжения» характерна тем, что в ней значения обоих параметров всегда меньше средних значений, либо в ней значения одного из параметров всегда меньше среднего значения, а значения второго параметра находятся в некоторой окрестности среднего значения второго параметра.

На рис. 1 видно, что можно выделить три «области притяжения» фазовой траектории, две из которых (в соответствии с [4, 5, 6]) являются нейтральными, а одна - негативной. Первая «область притяжения» ограничена прямоугольником с вершинами [0,4; 0,4], [0,4; 0,8], [0,7; 0,4] [0,7; 0,8]. Данная «область притяжения» типа «вход – зависание – выход» [6] является негативной для динамической системы (значения параметров «Картофель фри» и «Креветки» меньше единицы, что свидетельствует о низком уровне продаж по обоим параметрам). Выход предприятия из такого неблагоприятного состояния может быть достигнут за счет резкого увеличения продаж (по параметру «Картофель фри»). В этом случае проекция фазовой траектории переходит в нейтральную для предприятия «область притяжения», ограниченную ограничена прямоугольником с вершинами [0,7; 1,0], [0,7; 1,7], [1,2; 1,0], [1,2; 1,7]. В данную область проекция фазовой траектории неоднократно возвращается. Поэтому ее можно рассматривать как кратную «область притяжения» типа «вход – зависание – выход» [6]. При этом попадание в данную область является условием резкого увеличения значения параметра «Креветки» и перехода предприятия к благоприятным условиям работы (проекция фазовой траектории переходит в ту часть ФП, где значения параметров больше единицы). Увеличение значения параметра «Креветки» приводит сначала к увеличению значения параметра «Картофель фри» до максимального значения, а затем к снижению почти до единицы его значения с достижением проекцией фазовой траектории точки третьей, также нейтральной, «области притяжения», которая ограничена прямоугольником с вершинами [1,4; 0,7], [1,4; 1,2], [2,3; 0,7], [2,3; 1,2]. После входа в данную область обязательно следует выход из области с достижением точек, после которых направление движения проекции фазовой точки меняется практически на противоположное с последующим возвратом в третью область. Поэтому такую область также можно рассматривать как кратную «область притяжения» типа «вход – зависание – выход» [6]. При этом можно сделать вывод, что попадание в данную область происходит в условиях уменьшения значения параметра «Картофель фри» и приводит к резким колебания значения параметра «Креветки». То есть, снижение уровня продаж по Картофелю фри до среднего или чуть ниже может привести к резким колебаниям продаж Креветок, но при этом в целом уровень продаж по параметру «Креветки» выше среднего.

Из рис. 2 видно, что в данной ФП можно выделить одну нейтральную и одну негативную «область притяжения». Нейтральная область ограничена прямоугольником с вершинами [0,7; 1,0], [0,7; 1,3], [1,2; 1,0], [1,2; 1,3].

Рисунок 2. Проекция фазовой траектории на ФП «Картофель фри» - «Мороженое»

Попадание в данную область с большой степенью вероятности является условием увеличения значений параметров «Картофель фри» и «Мороженое». При этом возможны резкие колебания значений данных параметров, но значения параметров не становятся меньше средних значений. В случае, если во время колебаний значений параметров проекция фазовой траектории попадает в точку, в которой значение параметра «Картофель фри» близок к среднему, происходит резкая смена направления движения фазовой точки. Это может привести к попаданию проекции фазовой траектории в негативную «область притяжения», ограниченную прямоугольником с вершинами [0,8; 0,5], [0,8; 0,8], [1,2; 0,5], [1,2; 0,8]. При этом выйти из этой области в сторону приведенной выше нейтральной области проекция фазовой точки может только за счет увеличения значения параметра «Картофель фри» до значения, превышающее среднее значение (то есть только за счет резкого увеличения продаж Картофеля фри»). При резком увеличении значения параметра «Мороженое» и незначительном, не доходящем до среднего значения, увеличении значения параметра «Мороженое» с большой степенью вероятности проекция фазовой точки вернется в негативную область (то есть увеличение продаж Мороженого в случае нахождения предприятия в негативных условиях не приведет в перспективе к увеличению продаж Картофеля фри и Мороженого выше средних значений).

Из рис. 3 видно, что в рассматриваемой фазовой плоскости могут быть выделены одна позитивная, одна нейтральная и одна негативная «область притяжения». Негативная область ограничена прямоугольником с вершинами [0,6; 0,4], [0,6; 0,7], [0,8; 0,4], [0,8; 0,7] и характеризует крайне неблагоприятные условия работы предприятия в части продаж Креветок и Мороженого.

Рисунок 3. Проекция фазовой траектории на фазовую плоскость «Креветки» - «Мороженое»

Переход проекции фазовой траектории в данную негативную область происходит в случае значения параметра «Креветки», меньшего чем 0,7, а значения параметра «Мороженое» меньше чем 0,5. Обязательным условием выхода проекции фазовой траектории из данной области является повышение значений параметров «Креветки» и «Мороженое» до средних значений. В этом случае происходит выход в нейтральную область, ограниченную прямоугольником с вершинами [0,8; 0,8], [0,8; 1,1], [1,3; 0,8], [1,3; 1,1]. Попадание проекции фазовой траектории в данную область приводит к колебаниям значений по параметру «Мороженое». При этом проекция фазовой точки неоднократно меняет направление движения на противоположное и неоднократно входит в область и выходит из нее. При этом значение параметра «Креветки» остается приблизительно равным среднему значению. Если во время таких колебаний значение параметра «Мороженое» превысит 1,5, то может произойти переход к позитивной области, которая ограничена прямоугольником с вершинами [0,8; 0,8], [0,8; 1,1], [1,3; 0,8], [1,3; 1,1]. к попаданию проекции фазовой траектории в негативную «область притяжения», ограниченную прямоугольником с вершинами [1,0; 1,2], [1,0; 1,8], [1,3; 1,2], [1,3; 1,8]. Особенность данной области в том, что проекция фазовой точки неоднократно возвращается в нее после колебаний значений параметров «Креветки» и «Мороженое». При этом если проекция фазовой точки находится в верхней части данной области, то ее выход из области как правило сопровождается резкими колебаниями значений параметров «Креветки» и «Мороженое» и возвратом в область. Если же проекция фазовой точки находится в нижней части данной области, то возможен вход проекции фазовой точки в рассмотренную выше нейтральную «область притяжения».

По результатам анализа проекций фазовой траектории на фазовые плоскости можно сделать следующие выводы:

1. В фазовых плоскостях обнаружено восемь «областей притяжения», из которых одна позитивная, четыре нейтральных и три негативных. Это говорит в целом о неблагоприятных условиях продаж по товарам, приносящим наибольшую прибыль предприятию.

2. Наиболее успешным для предприятия является 2015 год (точки 3 и 4 на рис. 1-3). Большая часть точек, лежащих между точками 3 и 4, находится в «позитивной» части фазовых плоскостей, где значения параметров больше 1. В 2015 году зафиксированы «Положительные» экстремумы (точки, в которых достигаются наилучших условий продаж, после чего направление движения проекции фазовой точки меняется на противоположное) зафиксированы в 2015 году. После 2015 года наблюдаются резкие колебания значений параметров, что может быть связано с логистическими проблемами на предприятии. В точках, соответствующих началу 2016 года (точка 4) на всех фазовых плоскостях, происходит смена направления движения проекции фазовой точки. В таких точках достигаются наилучшие условия продаж, после чего условия продаж ухудшаются.

3. При стабильном нахождении значения параметра «Картофель фри» в пределах от 0,8 до 1,3 как правило наблюдается рост продаж по двум другим параметрам «Креветки» и «Мороженое». Чтобы значения ключевого параметра «Картофель» стабильно находились диапазоне от 1,0 - 1,3, необходимо чтобы значение параметра «Мороженое» находилось в диапазоне от 0,7 до 1,3, а значение параметра «Креветки» - в диапазоне от 0,8 до 1,3.