Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

Существует тесная взаимосвязь между различными разделами современной науки. Так прикладная математика обосновывает и позволяет просчитывать многие экономические явления и процессы с точки зрения закономерности и объективности. Благодаря надежности математических выводов строятся экономические теории, опирающиеся на факты и доказательную базу прикладной научной концепции [5].

Что касается экономики, то значимость теории игр можно объяснить следующим образом. По своей сущности люди всегда стремятся извлечь лично для себя максимальную выгоду из любой сделки. Логично, что их внимание сосредоточено на постижении способов достижения желаемого. По такому же принципу действует не только конкретно взятый отдельный человек, но и группы людей, а так же целые фирмы и даже огромные финансовые корпорации. Вследствие этого теории игр занимают в экономике достаточно значимое место и получили широкое практическое применение [1].

Раздел математики – теория игр, позволяет помочь в выборе наиболее рациональных стратегий с учетом представлений о возможных поступках и ресурсах других участников. В теории игр целью является разработка и реализация рекомендаций для рационального поведения игроков в конфликтных ситуациях [4].

Это значит, что каждый из них должен определить «оптимальную стратегию» для себя. Оптимальная стратегия игрока – это стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимальновозможный выигрыш или минимально возможный проигрыш. Для выбора данной стратегии необходимо руководствоваться тем, что противник является, по меньшей мере, таким же разумным, как и мы, и его действия сводятся к тому, чтобы помешать нам добиться своей цели [6].

Каждый из участников может применять одну и ту же стратегию, в таком случае про саму игру говорят, что она происходит в чистых стратегиях, а используемые игроком А и игроком В пара стратегий называются чистыми стратегиями. Элемент матрицы, соответствующий паре оптимальных стратегий, называется седловой точкой матрицы. Этот элемент является ценой игры.

Смысл седловой точки заключается в том, что игрок, односторонне отступивший от нее, проигрывает. К примеру, одностороннее отступление игрока 1 от седловой точки означает, что он выбрал стратегию не x0, а x, в то время как второй участник по-прежнему придерживается стратегии y0 [2].

Что касается конкретного применения методов теории игр для улучшения эффективности экономической деятельности предприятия, то это может наглядно продемонстрировать следующий пример:

Фирма ООО «Времена года» занимается производством кондиционеров, сплит-систем и комнатных воздухоочистителей. Поскольку компания самостоятельно решает вопросы об изменениях в основных показателях своей деятельности, эта организация намерена оптимизировать выпуск этих трех типов. Поскольку спрос на этот продукт варьируется в зависимости от сезона, продукты, которые не продаются в течение сезона, впоследствии реализуются по более низкой цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице.

Таблица 1

Себестоимость продукции, отпускные цены и объемы реализации в зависимости от уровня спроса

Необходимо:

1) Составить игровую схему описанной ситуации, указать возможные стратегии игроков, составить платежную матрицу;

2) Сформулировать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, которые обеспечивают предприятию максимальную прибыль.

Для того чтобы уменьшить размер платежной матрицы, мы предполагаем, что одновременно все три типа продуктов имеют один и тот же уровень спроса: повышенный, средний или пониженный.

Игровая схема может быть представлена в следующем виде. В игре участвуют 2 игрока:

А – производитель, В – потребитель.

Игрок А – фирма ООО «Времена года», которая стремится реализовать свою продукцию таким образом, чтобы получить максимальную прибыль. Стратегии игрока А:

А1 – продавать продукцию при повышенном состоянии спроса;

А2 – продавать продукцию при среднем состоянии спроса;

А3 – продавать продукцию при пониженном состоянии спроса.

Игрок В – потребитель стремится приобрести продукцию с минимальными затратами.

Стратегии игрока В:

В1 – приобретать продукцию при повышенном состоянии спроса;

В2 – приобретать продукцию при среднем состоянии спроса;

В3 – приобретать продукцию при пониженном состоянии спроса.

Интересы игроков А и В являю.тя противоположными.

Определим прибыль от реализации продукции в течение сезона и после уценки (табл. 2).

Таблица 2

Прибыль от реализации продукции в течении сезона и после уценки

Данная таблица показывает, что организации во время сезона продажи продукции получает гораздо более высокую прибыль, чем после ее уценки. Так прибыль от реализации кондиционеров сокращается на 590 руб., от реализации сплит-систем – на 360 руб., а от комнатных очистителей воздуха – на 461 руб. соответственно, что является достаточно значительным уменьшением экономической выгоды фирмы.

Рассчитаем элементы платежной матрицы (матрицы прибыли).

Таблица 3

Расчет элементов платежной матрицы

Составляем платежную матрицу игры. Платежная матрица примет вид табл. 4.

Таблица 4

Платежная матрица

Рассчитываем нижнюю и верхнюю цену игры. Оптимальное решение матричной игры

α= maxαi = 330155 руб.; β= minβj =330155 руб.

Так как α=β=ν =330155 руб., то найдена седловая точка (А3В3). Значит, оптимальное решение получается при выборе стратегий А3; В3

Производитель (игрок А) получит гарантированную прибыль в размере 330155 руб., если будет реализовывать свою продукцию при пониженном уровне спроса в объеме 27, 88 и 105 ед. соответственно кондиционеров, сплит-систем и комнатных очистителей воздуха.

Таким образом, мы видим, что стабильный экономический эффект при меняющимся уровнем спроса на выпускаемую продукцию в ООО «Времена года» будет достигнут при реализации трех рассматриваемых продуктов в условиях снижения спроса в ранее рассчитанных объемах.

Применение методов теории игр для решения проблемы оптимизации выпуска продукции на предприятии является наиболее приемлемым и целесообразным. Данный раздел и его методы позволяют корректно математически обосновать полученные результаты моделирования игровой схемы и обосновывать вероянтостные оценки полученных расчетов [3]. Все это достаточно наглядно иллюстрирует реальную рыночную ситуацию, которую, в свою очередь, теория игр помогает экономически эффективно обосновать.