В условиях инновационных преобразований экономики при анализе особенностей регионального развития и направлений финансово-хозяйственной деятельности организаций большое значение имеют экономико-математические методы, базирующиеся на вероятностно-статистическом анализе финансово-экономических показателей. Данным исследованиям посвящен ряд таких работ, как [1,2,3,5,12,14]. Математические методы позволяют осуществлять прогнозирование перспектив развития как региона в целом, так и отдельных организаций, распределять материальные, трудовые и финансовые ресурсы, повысить эффективность управленческих решений [3,6,9]. По результатам исследования проектируется математическая модель, которая характеризует различные показатели деятельности. Модель – это условный образ объекта, который обладает теми же свойствами, что и сам объект исследования, и служит для анализа деятельности и прогнозирования перспектив развития объекта исследования [7].
При построении экономико-математической модели необходимым является выполнение следующих требований: - достаточное количество статистической информации;
- достоверность и полнота данных; - наличие тренда в динамике исследуемого показателя;
- отсутствие аномальных наблюдений [8].
В процессе моделирования выделяют следующие этапы, наиболее значимыми являются [13]:
1. Постановка целей и задач исследования. На данном этапе необходимо поставить четкие цели и задачи, а так же определить критерий, с помощью которого можно сравнить и выбрать наиболее оптимальный вариант решения. В задачах таким критерием может выступать: максимум прибыли, наименьшие издержки производства, производительность труда и др. и отражаться целевой функцией вида:
где хj — количество производимой продукции j - го вида;
Пj — прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j - го вида.
На первом этапе математического программирования необходимо определить ограничения ресурсов. Если для выпуска продукции используется все виды производственных ресурсов, то в таком случае определяется расход каждого вида ресурса на производство единицы продукции. Таким образом, при построении модели в качестве ограничений выступает система неравенств:
где aij — норма расхода i-го производственного ресурса на производство единицы j – го вида продукции;
wi — запасы i - го вида производственного ресурса за определенный период времени.
2. Определение методов исследования. На втором этапе при моделировании экономических процессов необходимо выбрать наиболее рациональный метод, который позволит найти решение задачи и даст точные экономические оценки. Это могут быть следующие методы: метод оптимального программирования, метод корреляционно-регрессионного анализа, метод сетевого моделирования, метод экспертных оценок и т.д.
3. Собственно построение математической модели, численная оценка ее параметров, оценка качества модели на предмет статистической значимости и соответствия реальному процессу.
4. Использование модели для анализа и прогнозирования различных направлений деятельности организации и определения перспектив ее развития.
5. Использование полученной информации в принятии решений. Данный этап является заключительным в экономико-математическом моделировании. Рассматривается достоверность полученных результатов, экономическая содержательность полученных оценок, правильность и практическая значимость статистических данных. Анализ построенной модели позволяет выявить недостатки и внести соответствующие коррективы в разработанную математическую модель, после чего решение задачи можно повторить.
В качестве примера рассмотрим модели динамики индексов ММВБ и РТС финансового рынка России. Современный финансовый рынок России имеет большую значимость и способствует инвестированию, финансированию и перераспределению капитала. В последнее время отечественный фондовый рынок испытывает значительные колебания рыночных индексов, связанные с нестабильностью мирового финансового рынка (рисунок 1). Но, тем не менее, определенный интерес представляет моделирование зависимости основных индексов отечественного фондового рынка от ряда факторов.
По результатам моделирования получены следующие модели:
Рисунок 1 – Динамика рыночных индексов ММВБ и РТС
Полученные модели обладают высоким качеством и являются статистически значимыми, о чем свидетельствуют величины коэффициентов детерминации и показатели критерия Фишера [4,10]. Осуществим анализ темпов роста индексов фондового рынка с помощью экономико-математического моделирования. Для получения результатов анализа построим модель регрессии следующего вида:
где х ij – значение j-го показателя для i-го наблюдения (даты),
y i – значение темпа роста фондового индекса для i-го наблюдения (даты),
e i – случайные ошибки, взаимно некоррелированные и случайно распределенные с математическим ожиданием 0.
Осуществляя приведение нелинейной модели к линейному виду путем логарифмирования, получаем модель вида:
где у1 – темп роста индекса РТС (рисунок 2);
Х1 – темп роста индекса Нью-Йоркской фондовой биржи;
Х2-6 – темп роста портфеля заказов с лагом в 6 мес.;
Х3-2 – темп роста доли продаж за наличные в продажах с лагом в 2 мес.;
Х4 - темп роста импорта;
Х5-6 – темп роста доли предприятий в «хорошем» и «нормальном» финансовом состоянии с лагом 6 мес.;
Х 6-6 – темп роста доли предприятий, у которых задолженности банкам нет и не ожидается ближайшие 3 месяца.
Рисунок 2 – График модели темпов роста индекса РТС
Таким образом, можно сделать вывод: ввиду высокой чувствительности отечественного фондового рынка к колебаниям мирового финансового рынка, в том числе ценам на нефть и макроэкономическим показателям отечественной экономики, на графиках наблюдаются резкие скачки индекса РТС.
Математические методы в управлении и экономике России имеют большую значимость и применимы для анализа и прогнозирования различных как микро-, так и макроэкономических показателей [11].