Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

В качестве исходных данных для построения оптимального портфеля ценных бумаг рассматриваются средневзвешенные цены акций, оборот и число сделок каждый день в период с 05.03.2017 по 05.06.2017.

Для исследования были отобраны акции 1-ого уровня: «ВТБ», «Сбербанк», «Газпром»,«Банк ФК Открытие»,«М.Видео», «Татнефть», «Роснефть», «Магнит», «Яндекс».

В наборе преобладают акции с тенденцией на рост курса.

нализ основных характеристик ценных бумаг

Основными характеристиками ценных бумаг являются доходность, волатильность и ликвидность. Именно на эти показатели ориентируются участники рынка при совершении операций. Расчёты характеристик ценных бумаг представлены в таблице 1.

Анализируя таблицу 1, можно сделать вывод, что среди выбранных ценных бумаг положительной однодневной доходностью обладают акции компаний «Банк ФК Открытие», «М.Видео», «Татнефть» и «Яндекс». Причем наибольшая однодневная доходность наблюдается у компании «Банк ФК Открытие» (0,19%) , ей же принадлежит наибольшая доходность за весь исследуемый период (12,28%). Следует отметить, что акции крупных и достаточно известных компаний, таких как «ВТБ», «Сбербанк», «Газпром», «Роснефть», «Магнит» имеют отрицательные показатели доходности. Это связано с общей тенденцией фондового рынка в текущий момент времени. Однако данные акции можно продавать и зарабатывать за счет шортирования. Среди перечисленных компаний наименьшую доходность имеют акции «Газпром» (-0,19% - однодневная доходность, -11,40 % - доходность за весь исследуемый период).

Наилучшие (наименьшие) показатели волатильности относятся к акции компании «М.Видео» (0,0047 и 0,0215). Также достаточно низкой волатильностью характеризуются акции Банка ФК Открытие, у которого наименьшая вариация однодневной доходности (4,2770). Наиболее волатильны акции компании «Яндекс» (0,0187 и 0,1309 - СКО однодневной и одномесячной доходности соответственно).

Акции «Сбербанк» имеют самый низкий показатель среднего относительного рыночного спреда (0,05%), что может сказать о наибольшей ликвидности этого актива. Более того, данная компания обладает наибольшим среднедневным оборотом (7216455985 руб.) и наибольшим количеством сделок (49980 штук в день), при этом средняя сумма сделки достаточно высока. Обратная ситуация наблюдается у другого банка - «Банк ФК Открытие». Для него характерны наименьший оборот и число сделок (5300346 руб и 51 штук в день соответственно) и наибольший средний рыночный спред (0,81%).

Для построения портфеля используем акции следующих компаний: «М.Видео», «Банк ФК Открытие», «Сбербанк», «Татнефть». Для выбранного набора акций рассмотрим 2 вида оптимизационных задач:

- Поиск портфеля с наименьшим риском;

- Поиск портфеля с наименьшим риском при требуемой доходности;

Также для каждого вида портфеля рассмотрим 2 случая: короткие продажи разрешены, короткие продажи запрещены. Под разрешенными короткими продажами понимается процедура шортирования. Шортирование даёт возможность получить прибыль от продажи при падении цены.

Поиск портфеля с минимальной волатильностью

Для начала рассмотрим случай, когда нам необходимо минимизировать риски. Так как короткие продажи разрешены, то имеет смысл добавить в портфель акции, цена которых падает. С этой целью в портфель были включены акции компании «Сбербанк». Показателем риска для портфеля является его дисперсия, поэтому данную оптимизационную задачу можно представить в следующем виде:

Задача 1:

Итак, предположим, что объём инвестиций составляет 100 000 рублей. Тогда получим следующие результаты:

Таблица 2 - Доли инвестиций в ценные бумаги Портфеля 1

Таблица 3 - Портфель 1

Таблица 3 показывает, какую долю средств необходимо вложить в каждую акцию, для того чтобы обеспечить минимальный риск. Дисперсия портфеля равна 0,00001209, а доходность составляет 0,0846%. При этом вероятность дохода приблизительно равна 59,6%. Цена портфеля на момент создания составляет 66088,21 руб. Наибольшая доля акций принадлежит компании «М.Видео» (0,436343), для компаний «Банк ФК Открытие» и «Татнефть» доли инвестиций составляют 0,258375 и 0,135723 соответственно. Так как, что меньше 0 , то акции компании «Сбербанк» выгоднее шортировать. Остаток на лицевом счете – деньги, не потраченные на покупку акций, - составляет 33911,79 руб.

Для того, чтобы построенный портфель принес доход в 1% при условии разрешенных коротких продаж, необходимо на 43634,29 рублей купить 112 акций «М.Видео», 16 штук на сумму 25837,55 акций«Банк ФК Открытие», 36 штук на сумму 13572,31 акций «Татнефть» и взять в долг 108 акций компании «Сбербанк».

Фактическая доходность покупки и продажи портфеля рассчитывается по следующей формуле:

Посмотрим, как изменится стоимость, а также фактическая доходность портфеля через неделю:

Таблица 4- Доходность Портфеля 1

Таблица 5 - Цены акций

Как видим из таблиц, наши предсказания относительно определенных акций подтвердились, и стоимость портфеля возросла.

Теперь рассмотрим случай, когда короткие продажи запрещены:

Задача 2:

В данном случае мы не можем продавать акции, можно только купить или не купить их. Поэтому будет целесообразно рассматривать только акции с возрастающей тенденцией.

Рисунок 1– Доли инвестиций в ценные бумаги Портфеля 2

Таблица 6 - Портфель 2

Дисперсия портфеля 2 равна 0,00001421, а доходность составляет 0,0797%. При этом вероятность дохода приблизительно равна 58,37%. Цена портфеля на момент создания составляет 100 000 руб., т.е. мы инвестируем всю имеющуюся сумму в портфель. В данном случае 66% акций принадлежит компании «М.Видео», 26% акций – «Банк ФК Открытие», 8% - «Татнефть».

Для того, чтобы построенный портфель принес доход в 1% при условии разрешенных коротких продаж, необходимо на 65811,6 рублей купить 169 акций «М.Видео», 16 штук на сумму 26547,84 акций«Банк ФК Открытие», 20 штук на сумму 7640,56 акций.

Рассмотрим изменение стоимости портфеля во времени:

Таблица 7- Доходность Портфеля 2

Из таблицы 9 видно, что стоимость портфеля возросла, хотя и не так значительно как в предыдущем случае.

Поиск портфеля с минимальной волатильностью при требуемой доходности

Необходимо решить оптимизационную задачу, когда дисперсия портфеля стремится к минимуму, но при этом задана требуемая доходность портфеля , а короткие продажи разрешены (во втором случае короткие продажи запрещены). Предположим, что r >, где – требуемая доходность портфеля. Так как наша доходность не может превышать значения максимальной доходности акций в портфеле, то требуемая доходность = 0,0019

Задача 3:

Таблица 8 - Доли инвестиций в ценные бумаги Портфеля 3

Таким образом, Портфель 3 сформирован из акций трёх компаний: «Банк ФК Открытие», «Сбербанк» и «Татнефть». В данной ситуации выгоднее всего купить практически на все деньги акции компании «Банк ФК Открытие».

Таблица 9 - Портфель 3

Дисперсия данного портфеля составляет 0,00006512 , а доходность равна 0,00191032, что соответствует установленному уровню. Вероятность дохода составляет 59,36%. При этом вкладывается не вся сумма, а только 98745,06 руб. Акции «Сбербанк» предлагается шортировать.

Таблица 10 - Доходность Портфеля 3

Расчёты в таблице 12 свидетельствуют о том, что через неделю после покупки портфеля, он может быть продан по более высокой цене, фактическая доходность от данной финансовой операции составит 1,01%.

Далее рассмотрим случай с запрещёнными короткими продажами:

Задача 4:

Таблица 11 - Портфель 4

По полученным результатам можно понять, что для того, чтобы портфель ценных бумаг принес доход в 1% при условии, что короткие продажи запрещены, необходимо почти все деньги инвестировать в 59 акций «Банк ФК Открытие» и приобрести 5 акций «Татнефть» на оставшуюся сумму 1823,90 руб. А в акции «М.Видео» и «Сбербанк» совсем не инвестировать деньги.

Таблица 12 - Доходность Портфеля 4

На момент 13.06.2017 фактическая доходность портфеля 4 составляет 0,92%, что ниже показателя доходности в предыдущем случае.

Таким образом, сравнивая фактическую доходность у построенных портфелей, можно сделать вывод, что наибольшая выгода достигается в случаях, когда нам доступны все возможности, в том числе и шортирование акций с падающим курсом. Чем больше ограничений накладывается на портфель, тем меньше будет выгода. Кроме того, при увеличении доходности портфеля волатильность также увеличивается, то же самое происходит при переходе от разрешенных коротких продаж к запрещенным.