Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПОЛУЧЕНИЕ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН МЕТОДАМИ ЛЕМЕРА

Волхонский А.Н. 1 Бизюкова Е.Е. 1
1 Самарский государственный технический университет
Направления автоматизации технологических процессов является одним из наиболее активно развивающихся в современной промышленности. Управление процессами осуществляется на базе ПЛК и помощью некоторой рассчитанной и запрограммированной логики. Расчет данной логики управления является одним из наиболее важных этапов разработки автоматизированных систем, наряду с выбором средств автоматизации и осуществлением установки и настройки оборудования. Логика управления осуществляется при помощи регуляторов, позволяющих изменять параметры происходящих процессов для достижения наиболее оптимальных результатов управления процессом. Настройка параметров регуляторов осуществляется при помощи математической модели, построенной на основе изучения свойств объекта управления. Для произведения наиболее эффективной настройки при расчете параметров регулирования необходимо учитывать наличие действующих на объект внешних воздействий. Внешние воздействия представляют собой белый шум, который может случайным образом воздействовать на объект управления. Воздействие белого шума моделируется при помощи генератора псевдослучайных чисел, которые используя некоторые алгоритмы обработки ключевых значений, получают величины с низким коэффициентом корреляции. В данной статье будут рассмотрены методы Лемера для получения псевдослучайных чисел, составлены блок-схемы реализации алгоритмов, написан код программы на языке java script.
автоматизация
белый шум
псевдослучайные числа
блок-схема
java script
1. Линейный конгруэнтный генератор псевдослучайных чисел[Электронный ресурс]// Интуит национальный открытый университет// URL: https://intuit.ru/studies/courses/691/547/lecture/12383?page=2
2. В.А. РУМЯНЦЕВА ПРАКТИКУМ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ СИСТЕМ [Электронный ресурс]// Cтраничка Валентины Румянцевой// URL: http://valaru.narod.ru/work/metodichka.pdf
3. Генерация случайных чисел [Электронный ресурс]//old.shatalov.su// URL: http://oldshatalov.ghost17.ru/ru/articles/algorithms/random_0.html

При исследовании различных динамических систем часто используются имитационные модели. Согласно одному из определений, имитационная модель это определенный алгоритм, описывающий функционирование системы во времени, реализация которого осуществляется с помощью соответствующей машинной программы.

При невозможности описать весь спектр воздействующих на систему факторов в модель вводится элемент случайности. Таким образом, для работы моделирующей программы необходима генерация случайных чисел.

Компьютерная программа, работающая по определенному алгоритму, может генерировать только псевдослучайные числа. Результаты работы различных алгоритмов проверяются статистическими тестами. Для генерации случайных чисел в программу подставляются случайным образом начальные условия. Для моделирования могут быть необходимы случайные величины с самыми разными характеристиками, но обычно, сначала генерируется базовая последовательность случайных чисел. Совокупность независимых, равномерно распределенных на отрезке [0,1] случайных величин Ri , (i=0,1…) называется последовательностью базовых случайных чисел. Гистограмма, показывающее равномерное распределение величин представлена на рисунке 1.

https://ok-t.ru/studopedia/baza5/460382201571.files/image044.jpg

Рисунок 1 – Гистограмма равномерного распределения величин

Алгоритм Лемера

Американский исследователь Д. Лемер предложил метод генерации базовой последовательности, представимый в виде формулы или реккурентного соотношения.

Алгоритмы Лемера получения псевдослучайных чисел Ri+1 имеют достаточно простой вид: Ri+1 = F (Ri), i=0,1, …

Начальное число R0 задано, а все последующие числа R1, R2, … вычисляются по одной и той же формуле. Заметим, что метод серединных квадратов, рассмотренный выше, также имеет аналогичный вид, но вместо аналитического задания функции y=F(x) была указана совокупность операций, которые надо проделать над аргументом x, чтобы получить значение y.

Рассмотрим, какие требования необходимо предъявлять к функции F(x), чтобы последовательность удовлетворяла требованиям, предъявляемым к базовой последовательности, т.е. числам, равномерно распределенным на отрезке [0, 1]

Рассмотрим пример, позволяющий понять, в чем состоит одна из основных трудностей при выборе F(x). Во-первых, аргумент и значение функции не должны выходить за пределы отрезка [0, 1]. Но это не все. Произвольная функция, например, график которой показан на рис.2 а) не подходит для генерации случайных чисел, поскольку все точки будут сконцентрированы на кривой, а настоящие случайные точки должны равномерно заполнять весь единичный квадрат.

Таким свойством y = {g·x}, где g – очень большое число. Символ×обладает, например, функция фигурных скобок {*} означает дробную часть числа *.

На рис. 2,б-в) построен график функции y = {g·x}, при не очень больших числах они равны в случае б) g=5, и в) g=20.

Рисунок 2 – функции F(x), использующиеся в алгоритме Лемера

Блок-схема данного алгоритма представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Блок-схема реализации алгоритма Лемера

Программная реализация данного метода на языке программирования java script представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Реализация метода на языке программирования java script

Конгруэнтный мультипликативный метод Лемера

В настоящее время, почти все стандартные библиотечные программы вычисления случайных базовых чисел основаны на конгруэтном методе, или методе сравнений.

Основная формула мультипликативного конгруэнтного метода имеет вид:

Xi+1 = aXi(mod m),

где а и m — неотрицательные целые числа.

Согласно этому выражению, мы должны взять последнее случайное число Ri , умножить его на постоянный коэффициент а и взять модуль полученного числа по m (разделить аXi на m и остаток считать как Xi+1).

Выбираются а, X0 и m так, чтобы обеспечить максимальную длину (или, как говорят, период) неповторяющейся последовательности Xi и минимальную корреляцию между генерируемыми числами. В результате получается последовательность псевдослучайных чисел равномерно распределенных на интервале от 0 до m. Для того чтобы получить базовую последовательность, нужно разделить все числа последовательности Xi на m. Ri =Xi/m.

Блок-схема данного алгоритма представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Блок-схема конгруэнтного мультипликативного метода Лемера

Программная реализация данного метода на языке программирования java script представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Реализация конгруэнтного мультипликативного метода Лемера на языке программирования java script


Библиографическая ссылка

Волхонский А.Н., Бизюкова Е.Е. ПОЛУЧЕНИЕ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН МЕТОДАМИ ЛЕМЕРА // Международный студенческий научный вестник. – 2021. – № 4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=20698 (дата обращения: 20.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074