Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИЗУЧЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ МНОЖЕСТВ С ПОМОЩЬЮ ОБОБЩЕННЫХ УКРУПНЁННЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ

Веденеев В.Д. 1 Часов К.В. 1
1 Армавирский механико-технологический институт
В статье исследуется применение педагогических технологий укрупнённых дидактических единиц и обобщенных укрупнённых дидактических единиц для изучения одномерных множеств, включаемых в интерактивный обучающий документ информационной образовательной среды кафедры. Указанное составляет актуальность и практическую новизну представленной темы. В решениях примеров применяется логико – речевая символика. Приведено решение укрупнённой дидактической единицы на вычисление дополнения ко множеству, задаваемому обозначением, включающем в себе сразу четыре различных множества: замкнутое, два полузамкнутых, открытое. Решениями, т.е. дополнениями, также будут четыре различных открытых или полуоткрытых множеств. Более сложный пример – обобщенная укрупнённая дидактическая единица включает в себя практически все изучаемые по теме математические операции. Это позволяет проводить обучение в активном и интерактивном режиме.
обобщенные укрупнённые дидактические единицы
одномерное множество
интерактивный обучающий документ
активное и интерактивное обучение
информационная образовательная среда
1. Часов К.В. Обобщённые укрупнённые дидактические единицы – компонент проблемного обучения на занятиях по математике / К.В. Часов, В.В. Тульчий, А.В. Неверов. – М., 1998. – 14 с. – Деп. в НИИ Высшего Обр. 27.04.98, № 87–98.
2. Часов К.В. К вопросу об информационной компетентности и инновациях // Международная научно-практическая конференция «Научные исследования. Теория и практика» // Вестник. Наука и практика: Международный научный журнал. Спец. выпуск. – Вроцлав, Польша, 2012. – С. 32–35.
3. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. – М.: Столетие. – 1996. – 320 с.
4. Часов К.В. Элементы нестандартного анализа и логико-речевая символика – как средства повышения математической культуры учащихся средней школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования) / Дагестанский гос. пед. ун-т. – Махачкала, 2000. – 176 с.
5. Горовенко Л.А. Экспертная оценка электронного программно-методического комплекса // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. – 2014. – № 54. – С.355–361.
6. Филимонов В.В., Паврозин А.В. Возможности языка С# в создании тестов // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5–3.; URL: http://www.eduherald.ru/ru/article/viewid=15948 (дата обращения: 05.03.2018).

В статьях одного из соавторов обосновывалось применение обобщенных укрупнённых дидактических единиц (ОУДЕ), введённых в [1]. В статье [2] отмечалось, что ОУДЕ охватывают «весь комплекс математических операций, характерных для данной темы или раздела».

В данной статье рассмотрим вопросы теории одномерных множеств, включаемых в интерактивные обучающие документы информационной образовательной среды (ИОС). Указанное представляет собой актуальность проблемы. Практическая новизна проблемы состоит в подготовке учебных материалов «нового типа». Предлагаемые нами ОУДЕ являются продолжением, развитием укрупнённых дидактических единиц (УДЕ) академика Эрдниева П.М. [3].

Рассмотрим сначала задачу УДЕ. Рассматриваемая задача на единственное решение, в аналогичных задачах задавались либо интервалы, либо сегменты, либо полуинтервалы. В домашних работах обучающиеся решают аналогичные задачи.

Прямая задача (Direct problem) № 1.

I. ve1.wmf

II. ve2.wmf.

III. vede1.tiff

vede2.tiff

Решение приведено с использованием логико-речевой символики (ЛРС) ([4]). Очевидно, что подобное оформление решения УДЕ намного понятнее словесного. У обучающихся в результате формируются единые символы – формулы и рисунок – как единое целое, возникает так называемый «кибернетический эффект».

Поначалу это замечают только решающие соответствующую задачу, но после выполнения домашнего задания, аналогичного решённому на занятии, указанное становится достоянием (знанием) всех выполнивших задание.

Рассмотрим обратную задачу. То, что нужно было найти в прямой задаче – теперь условие обратной.

Обратная задача (Inverse problem) № 2.

I. CR A = ]–∞, 3Ive3.wmfI7, +∞[.

II. A.

III. vede3.tiff

Рассмотрим следующую задачу (ОУДЕ) на множестве универсума U состоящую в том, что вычисление дополнения будет производиться до некоторого отрезка, или объединения отрезков, включающих в себя заданный отрезок. Количество вариантов решения – количество подмножеств множества концов отрезков в количестве 4, т.е. 24 = 16 (кардинальное число), в зависимости от включения/исключения концов отрезков во множество.

Прямая задача (Direct problem) № 3.

I. A = I0, 4I \ {3} ∧ B = I–1, 5I.

II. CB A.

III. A = I0, 4I \ {3} ∧ B = I–1, 5I :

vede4.tiff

CB A =vede5.tiff

Обратная задача решается аналогично. В решении прямой задачи использована логико-речевая символика [4], каждое множество в решении изображено графически, поэтому приведённое решение понятнее формульного без графики, кроме того создаются стойкие логические цепочки во время решения аналогичных вариантов ([5]).

Приведённое решение позволяет ввести данную ОУДЕ в интерактивный обучающий документ и организовать тестирование, которое также будет активным и интерактивным, как и само решение, с множеством вариантов ([6]). Напомним, что ОУДЕ – задача, в которой сосредоточено большое количество математических операций, изучаемых в текущей теме (разделе).

Обучающиеся, решая аналогичную задачу с использованием интерактивной доски (обычная доска с мелом и тряпкой использовать просто нереально) в обязательном порядке вспоминают и применяют все изученные математические операции, выполняя при этом графические построения. По этой причине изучаемый материал ещё на нижнем коде (доречевом) становится знанием обучающихся до перекодировки на словесном уровне.


Библиографическая ссылка

Веденеев В.Д., Часов К.В. ИЗУЧЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ МНОЖЕСТВ С ПОМОЩЬЮ ОБОБЩЕННЫХ УКРУПНЁННЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ // Международный студенческий научный вестник. – 2018. – № 4-7. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=19062 (дата обращения: 06.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074