Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Черняева А.В. 1 Тимофеева Н.Б. 1
1 Красноярский государственный педагогический университет имени В. П. Астафьева
В статье представлен сравнительный анализ материалов учебников по математике на наличие логических задач, а именно в развивающей и традиционной системах обучения. Приводятся примеры логических задач, направленных на развитие логических учебных действий, таких как анализ, синтез, сравнение, построение логической цепочки рассуждение и выдвижение гипотез. В современных образовательных учреждениях от обучающихся требуется не просто решать текстовые задачи, задачи на сравнение и задачи с выбором арифметических действий, а требуется также производить логические действия, учиться мыслить нестандартно, находить причинно-следственные связи. Из нашего опыта и опроса учителей г. Красноярска, мы можем говорить о том, что на уроках математики недостаточно времени уделяется решению логических задач. Нами был проведен сравнительный анализ учебников по математике для 3-го класса. Первое учебное пособие относится к развивающей системе обучения Занкова Л. В. – авторы учебника Аргинская И. И., Иванова Е. И., Кормишина С. Н. Второе учебное пособие относится к традиционной системе обучения, а именно программе «Школа России» - авторы учебника Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В.
логические универсальные учебные действия
традиционная система обучения
развивающая система обучения
логические задачи
логическое мышление
1. Аргинская, И.И и др. Математика: Учебник для 3 класса. В 2 ч. ФГОС. М.: Учебная литература, -2012. -Ч.1– 128 с., Ч.2 – 144 с.
2. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении. М. : Педагогика, - 1972. – С. 424.
3. Моро, М.И. и др. Математика. 3 класс. В 2 ч. 5-е изд. - М.: 2015. - Ч.1 – 112 с., Ч.2 – 112 с.
4. Тимофеева Н.Б. Элементы математической логики: методические рекомендации для проведения лабораторных работ": учебное пособие / Н.Б Тимофеева; КГПУ им. В. П Астафьева. - Красноярск, - 2007. – С. 100.
5. Электронный ресурс — Режим доступа: (Дата посещения 21.01.18)
https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2012/06/16/tematicheskoe-planirovanie-po-matematike-3-klass-moro
6. Электронный ресурс — Режим доступа: (Дата посещения 22.01.18)
https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2012/03/22/kalendarno-tematicheskoe-planirovanie-po-matematike-3-klass

Актуальность выбранной темы исследования заключается в том, что в связи с введением ФГОС НОО, обучающимся необходимо развивать универсальные учебные действия, которые направлены на достижение личностных, метапредметных и предметных результатов. Личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия являются основными видами универсальных учебных действий начального общего образования. В соответствии со стандартами второго поколения, познавательные универсальные  учебные действия включают в себя общеучебные и логические действия.

Мы рассмотрим логические универсальные действия, которые  включают в себя следующее:

  • анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
  • синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
  • выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
  • подведение под понятие, выведение следствия; установление причинно-следственных связей;
  • построение логической цепи рассуждении;
  • доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

Согласно определению В. В. Давыдова, «логическое мышление – это способность и умение ребенка младшего  школьного возраста, самостоятельно  производить логические действия: анализ, синтез, сравнение, обобщение,  решение составных словесно-логических задач, индуктивные и дедуктивные логические схемы» [2]. Мыслительные операции, представленные в данном определении, отражают необходимость развития у младших школьников способности к решению словесно-логических задач. В современных образовательных учреждениях от обучающихся требуется не просто решать текстовые задачи, задачи на сравнение и задачи с выбором арифметических действий, а  требуется также производить логические действия, учиться мыслить нестандартно, находить причинно-следственные связи. Всё вышеперечисленное, по нашему мнению, можно достичь с помощью решения логических задач. От текстовых задач логические задачи отличаются тем, что они не требуют арифметических вычислений, а решаются с опорой на определение и анализ отношений между всеми объектами задачи.  

Из нашего опыта и опроса учителей г. Красноярска, мы можем говорить о том, что на уроках математики недостаточно времени уделяется решению логических задач.

Нами был проведен сравнительный анализ учебников по математике для 3-го класса. Первое учебное пособие относится к развивающей системе обучения Занкова Л. В. – авторы учебника Аргинская И. И., Иванова Е. И., Кормишина С. Н. [1]. Второе учебное пособие относится к  традиционной системе обучения, а именно программе «Школа России» - авторы учебника Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова  Г. В. и др. [3].

Сравнив материалы данных учебных пособий, и календарно-тематическое планирование мы установили, что в развивающей системе Занкова Л. В. для решения задач уделяется 18 часов в течение года, из них 1 час – на решение словесно-логических задач  с помощью таблицы. В традиционной системе обучения программы «Школа России» на решение задач уделяется 28 часов, на решения словесно-логических задач как отдельного вида задачи, количество времени не уточняется.

Кроме того, на основе проведенного нами анализа вышеуказанных учебных пособий, мы установили, что в учебнике Аргинской  И. И. основным видом логической задачи является словесно-логическая, которая требует от младшего школьника способности к нестандартному мышлению, умению находить различные пути решения задач, использовать доказательные рассуждения. В  учебном пособии Моро М. И. представлены разные виды логических задач и упражнений, а именно: задачи на развитие умения определять геометрические  фигуры и узнавать их по описанию, задачи на выявление существенных признаков предмета и исключения лишнего, решение математических  ребусов, судоку и цепочек последовательностей.

Нами был разобран пример решения задач вышеуказанных  учебных пособий. Из первого пособия развивающей системы Занкова Л.В.,  нами представлена словесно-логическая задача, а из учебного пособия традиционной системы обучения программы «Школа России» представлено задание «магический квадрат».

Пример 1. В кувшин, бутылку и стакан налили сок, молоко и компот. Известно, что молоко находится не в стакане, а сок налит не в бутылку и не в стакан. Какой напиток, в каком стакане находится? [1. C.72].

Решение.

Составим таблицу, где учитывались бы все возможные варианты, предложенные для рассуждения. Нам известно из первого условия, что молоко находится не в стакане, а из второго, что сок налит не в бутылку и не в  стакан. Значит, можно ставить знак «-» в соответствующих клетках [5].

Таблица 1

 

Сок

Молоко

Компот

Кувшин

+

-

-

Бутылка

-

+

-

Стакан

-

-

+

 

Начнем рассуждение с того, что определим, что сок у нас налит в кувшине, так как не налит в бутылку и стакан по условию, ставим знак «+» в соответствующей клетке. Далее рассуждаем так: молоко не налито в стакан  по условию, а кувшин занят соком, делаем вывод о том, что молоко налито в бутылку, ставим знак «+». Остается стакан, в котором налит компот, так как свободных емкостей не осталось, ставим знак «+». Записываем ответ задачи: сок налит в кувшине, молоко в бутылке, а компот в стакане.

Пример 2. Проверь, магические ли это квадраты. [3.C29].

Рис. 1. Магические квадраты

Для решения такого задания, необходимо установить то, чем является магический квадрат и как его решать. Магический квадрат - это квадрат, в котором если складывать три числа по вертикали, горизонтали, диагонали, то значение должно быть равным.

Рассмотрим первый квадрат, первую строку:

9+8+13=30
Аналогично рассуждая, проверим остальные строки и столбцы:

14+10+6=30

7+12+11=30

9+14+7=30

8+10+12=30

13+6+11=30

9+10+11=30

После проведенных действий делаем вывод о том, что во всех выражениях значение равно 30, значит, квадрат является магическим.

Затем рассмотрим второй  магический квадрат и проводим с ним аналогичные действия. Определяем, являются ли квадраты магическими. Данное задание на смекалку предусматривает развитие логического мышления, но этого недостаточно для его качественного развития потому, что проводится работа с операцией сложения, которая не подразумевает выполнение действий с использованием сложных мыслительных операций, как например, при решение словесно-логической задачи.

Проанализировав вышеуказанные пособия, нами было установлено, что в развивающей системе обучения Занкова Л. В. – 9 логических задач, а в традиционной системе программы «Школа России» – 8 логических задач. Также в учебном пособии автора Моро М. И. представлены логические задачи, которые не являются обязательными для решения обучающимися на уроках математики, так как выступают в качестве дополнительного материала к занятиям, это приводит к недостаточному развитию логического мышления  обучающихся. Мы рекомендуем учителям начальных классов включать решения логических задач в образовательный процесс, наравне с решением текстовых задач, для которых необходим выбор арифметических действий, в связи с тем, что это будет способствовать полноценному развитию логического мышления младших школьников.

Проведя сравнительный анализ вышеуказанных пособий, нами были сделаны следующие выводы:

  1. Задачи на развитие логического мышления в учебниках математики присутствуют, но в недостаточном количестве, по сравнению с текстовыми задачами, для которых обязателен выбор арифметического действия.
  2. Логические задачи однотипны и неразнообразны. На уроках математики в 3 классе стандартно используются словесно-логические задачи, другие виды логических задач необязательны к решению обучающимися, и задачи не входят в календарно-тематическое планирование.
  3. Для продуктивного и полноценного развития логического мышления у младших школьников, необходимо комплексно включать в программу обучения математики логические задачи.

Библиографическая ссылка

Черняева А.В., Тимофеева Н.Б. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ // Международный студенческий научный вестник. – 2018. – № 2. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=18422 (дата обращения: 04.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074