Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Газарян А.Ш. 1 Мокриков С.С. 1

---

1 ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный аграрный университет»

При написании статьи был проведен анализ и применены теоретические аспекты методов математической статистики, а также изучены оценки, которые применяются при анализе явлений, которые обладают свойством статистической устойчивости. Применяются следующие оценки: несмещенные, эффективные и состоятельные. Также рассмотрены величины, которые могут помочь при нахождении зависимости. Это: генеральная средняя и генеральная дисперсия. В качестве точечной оценки такого параметра, как генеральная средняя выступает выборочная средняя, а для параметра генеральная дисперсия точечной оценкой является выборочная дисперсия. Для более эффективного закрепления материала в статье приведены примеры с тщательно разобранным решением, которые помогли наглядно ознакомиться с методами точечной оценки.

Статья в формате PDF

0 KB

математическая статистика

дисперсия

генеральная и выборочная средняя

1. Бондаренко Д.В., Бражнев С.М., Литвин Д.Б., Варнавский А.А. Метод повышения точности измерения векторных величин // Наука Парк. – 2013. – № 6 (16). – С. 66–69.

2. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Финансовая математика в инвестиционном проектировании (учебное пособие) // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 8–2. – С. 178–179.

3. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности. // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона: II Международная научно-практическая конференция. – 2013. – С. 68–71.

4. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Жукова В.А., Мамаев И.И. Модель экономического роста с распределенным запаздыванием в инвестиционной сфере // Вестник АПК Ставрополья. – 2017. – № 2 (26). – С. 225–228.

5. Литвин Д.Б., Долгополова А.Ф., Мелешко С.В. Cовершенствование механизма управления риском экологического ущерба // Финансово-экономические проблемы развития региона и учетно-аналитические аспекты функционирования предпринимательских структур: Сборник научных трудов по материалам Ежегодной 77-й научно-практической конференции / ФГБОУ ВПО «Ставропольский государственный аграрный университет» «Аграрная наука – Северо-Кавказскому федеральному округу». 2013. С. 471–474.

6. Литвин Д.Б., Шепеть И.П., Бондарев В.Г., Литвина Е.Д. Применение дифференциального исчисления функций нескольких переменных к разработке алгоритма определения координат объекта. // Финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона: Материалы Ежегодной 78-й научно-практической конференции. – 2014. – С. 242–246.

7. Писаренко И.Н., Королькова Л.Н., Литвин Д.Б Необходимость исследования IDS как элемента инфраструктуры безопасности // Инновационные направления развития в образовании, экономике, технике и технологиях: Cборник статей. В 2 частях. / ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет», Технологический институт сервиса (филиал). – 2016. – С. 139–142.

8. Litvin D., Ghazwan R.Q. Thinking skills product in mathematics among the students of the university // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона материалы. Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 5–9.

9. Litvin D.B. Mathematical self-concept among university students // Аграрная наука, творчество, рост: Сборник научных трудов по материалам IV Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 326–329.

10. Litvin D.B., Popova S.V., Zhukova V.A., Putrenok E.L., Narozhnaya G.A. Monitoring of the parameters of intra-industrial differentiation of the primary industry of the traditionally industrial region of southern Russia // Journal of Advanced Research in Law and Economics. – 2015. – Т. 6; № 3. – С. 606–615.

Методы математической статистики используются при анализе явлений, которые обладают свойством статистической устойчивости. Сущность данного свойства заключается в том, что результат Х определённого опыта не может быть предсказан с большой точностью, где значение функции от результатов наблюдений при увеличении объёма выборки теряет своё свойство случайности и сходится по вероятности с неслучайной величиной θ [9].

В математической статистике применяются следующие оценки [3, 7]:

– несмещённые (значение математического ожидания оценки совпадает со значением оценивающего параметра, то есть );

– смещённые (оценка );

– эффективные (оценка, которая имеет при заданном объёме выборки n наименьшую дисперсию);

– состоятельные (оценка, которая стремится при по вероятности к оцениваемому параметру);

Точечной оценкой называют некоторую функцию результатов наблюдения , значение которой принимается за более приближенное в данных условиях к значению самого параметра θ, то есть оценку, определяющую одним числом [5, 2].

Часто, по результатам наблюдений количественного признака X требуется оценить следующие параметры распределения генеральной совокупности:

– генеральная средняя M(X);

– генеральная дисперсия D(X);

В качестве точечных оценок этих параметров выступают выборочная средняя и выборочная дисперсия и Dв соответственно [1, 4].

Генеральная средняя – среднее арифметическое значений генеральной совокупности :

– с повторениями

Выборочная средняя – среднее арифметическое значение выборки [3, 8].

То есть, имеется выборка объёма n, тогда выборочная средняя равна:

.

Выборочная средняя по данным одной выборки является определённым числом. Также выборочная средняя является несмещённой оценкой математического ожидания.

При увеличении объёма выборки n вся выборочная система стремится к генеральной средней [6, 9].

Генеральной дисперсией называют среднеарифметическое квадратное отклонение значений генеральной совокупности от их среднего значения.

Кроме дисперсий для характеристики рассеивания значений генеральной совокупности вокруг своего среднего также можно пользоваться средним квадратическим отклонением [10].

Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонений, наблюдаемых значений выборки от их среднего значения.

Справедлива также формула:

.

Для исправления выборочной дисперсии необходимо умножить её на дробь:

.

Получаем исправленную выборочную дисперсию, которая является несмещённой оценкой генеральной дисперсии.

Также:

– с повторениями.

Для оценки рассеивания выборки служит выборочное среднеквадратическое отклонение.

Теперь рассмотрим, как применяются перечисленные данные при решении задач.

Пример 1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=30;

Необходимо найти несмещённую оценку генеральной средней и исправленную выборочную дисперсию.

Решение: Чтобы найти несмещённую оценку генеральной средней необходимо применить формулу:

;

Подставим значения из условия:

Зная выборочную среднюю, найдём выборочную дисперсию:

Теперь можем найти исправленную дисперсию:

.

Ответ: .

Вывод. Таким образом, по выборочной совокупности значений, наблюдаемого количественного признака, можно вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

Библиографическая ссылка