Уравнения Максвелла применяли уже достаточно давно для решения разных практических задач и их можно рассматривать для общего случая как одни из подходов, которые используются в процессах обучения студентов основам электродинамических методов, которые направлены на анализ радиоволн и особенностей того, как они взаимодействуют с произвольными телами. Необходимо отметить, при этом, что во всех современных пакетах программного обеспечения, которые связаны с осуществлением электромагнитного моделирования входят соответствующие наборы выражений.
Исходя из вышесказанного, большое множество приложений определяется непосредственным применением таких уравнений или упрощенными подходами, которые дают возможности для ускорения вычислений, но действует определенное число ограничений. Подобные приложения содержат в себе модули для проектирования антенн [5, 6], анализа распространения радиоволн [8, 9], оценки характеристик систем связи, радаров, бортовых антенных систем, инфракрасного анализа, проектирования обтекателей и др.
В практической вычислительной электродинамике часто используют метод моментов, его можно вывести из уравнений Максвелла. На основе того, что дифференциальным образом представляют такие выражения, применяют простые векторные формулы и вводят скалярные и векторные электрические и магнитные потенциалы, затем делают вывод уравнений, содержащих потенциалы.
Мы можем использовать граничные условия с тем, чтобы вывести интегральные уравнения, описывающие электрические и магнитные поля.
Важно понимать, что метод моментов в обычном его применении не всегда эффективен при процессах моделирования электрически средних или больших тел, поскольку нам необходимо, чтобы хранилась полная матрица импедансов, описывающая объект.
Кроме того, необходимо хранить информацию о базисных функциях. Поэтому применение обычного метода моментов будет невозможно.
Во многих случаях в решения входят лишь только члены, которые описывают ближнюю зону, мы исходим при этом, что значение максимального расстояния, которое будет разделять базисные и пробные функции, составляет порядка 1/4 длины волны.
Другие подходы, в которых рассматривают преимущества по эффективным оценкам при проведении быстрых матрично-векторных вычислений, связаны с использованием комплексного мультипольного лучевого способа, базирующегося на введении совокупности лучей, которые представляются как функция Габора по границам рассеивателей, при этом уменьшается размер анализируемой матрицы. Существует также комбинация комплексного лучевого источника и метода моментов, что ведет к быстрым матрично-векторным вычислениям на основе направленных характеристик исходных лучей.
Формирование множества макробазисных функций идет таким образом: мы изучаем блок изолированным методом от остальных компонентов тел, и определенные источники, располагают вокруг такого блока.
Когда проводится моделирование рассеяния радиоволн на объектах с использованием метода интегральных уравнений, то возможно применение двух подходов: на основе метода простейших компонентов и дифракционного.
Первый подход связан с тем, что объект может быть представлен в виде совокупности компонентов, имеющих простые формы. Это могут быть пластины, параллелепипеды, эллипсоиды, участки волноводов, входящих в состав разных цепей питания в антенно-фидерных трактах, СВЧ-устройств и др. [7, 4]. На основе математического моделирования можно рассматривать характеристики распространения волн внутри антенно-фидерных трактов, при учете их изгибов и отражений радиоволн от объектов, которые размещаются во внутренней области волновода. Например, в волноводе можно помещать разные диафрагмы, зонды, щели.
Существуют возможности для применения метода интегральных уравнений при определении модальных коэффициентов волн, которые распространяются во внутренних областях полых структур, и расчетов их собственных чисел (когда решается внутренняя электродинамическая задача).
Можно отметить некоторые критерии для того, чтобы определить применимость действующих методов при решении задач рассеяния радиоволн на волноводах, характеризующимися разными поперечными сечениями и формами:
1. Эффективность использования способа для волновода, имеющего произвольную форму;
2. Наличие способа, позволяющего вычислять первые нескольких мод, кроме основной моды;
3. Наличие способа вычисления распределения электромагнитных полей, а также критических волновых чисел в волноводе;
4. Точность способа;
5. Наличие функционирующих компьютерных программ.
Если провести анализ соответствующей литературы, то можно убедиться, что метод интегральных уравнений в очень большом числе случаев можно считать удовлетворяющим указанным критериям, этим можно объяснить его активное использование при процессах моделирования разных антенно-фидерных устройств.
Когда используется дифракционный подход, то объект рассматривают как тело, имеющее сложную форму, на нем идет рассеяние радиоволны [2]. Метод интегральных уравнений при анализе сложных объектов, является довольно громоздким подходом, в нем требуются большие ресурсы. Если проводить рассмотрение структур, представляющих собой тела вращения [10], то довольно удачным можно считать комбинацию метода интегральных уравнений и собственных функций [10]. Основная особенность при этом связана с угловой или азимутальной координатой j. С использованием такой координаты идет разложение искомых полей, как и при использовании метода собственных функций по рядам Фурье, и получается независимость полей отдельных гармоник в силу ортогональности. Это дает возможности для каждой из азимутальных гармоник сделать построение сравнительно простого интегрального уравнения, которое решают численным образом. При этом идет уменьшение размерности рассматриваемой электродинамической задачи и происходит уменьшение требований к размерам машинной памяти и времени расчетов на компьютере.
Библиографическая ссылка
Филимонова Ю.Е. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-7. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17624 (дата обращения: 21.11.2024).