Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ФОРМИРОВАНИИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

Михайлова А.А. 1 Коркина П.С. 1
1 ФГБОУ ВО «Шадринский государственный педагогический университет»
1. Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли [Текст]: пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2014. – 151 с.
2. Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии [Электронный ресурс] / Л.И. Боженкова.–3-е изд. (эл.).– Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf: 208 с.). – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015 – 166 с.
3. Виленкин Н.Я. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.
4. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 1989. – 192 с.
5. Чутчева Е.Б. Занимательные задачи по математике для младших школьников / Е.Б. Чутчева. – М.: Владос, 1996. – 60 c.

В настоящее время в связи с модернизацией образования, постепенным введением стандартов второго поколения задача образования направлена на развитие личности, формирование у обучающихся таких качеств и умений, которые в дальнейшем должны позволить ему самостоятельно добывать знания, осваивать новые виды деятельности и быть успешными в жизни. Поэтому главная цель учителя является развить у обучающихся способности самостоятельно ставить учебные цели, планировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Этого можно добиться благодаря формированию системы универсальных учебных действий (УУД).Теория УУД в педагогической литературе в настоящее время не разработана до конца. На основе текстов ФГОС, примерных программ и публикаций А.Г. Асмолова, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой можно отметить, что устоявшегося определения УУД нет. В широком значении термин «универсальные учебные действия» – это способность к самосовершенствованию и саморазвитию путем сознательного и активного освоения нового социального опыта, то есть умение учиться. В более узком является совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному получению и усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

По словам А.Г. Асмолова процесс изучения математики в средней школе представляет широкие возможности для развития УУД у учащихся.

УУД – это система действий учащегося, обеспечивающая социальную компетентность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности, способность учащегося к саморазвитию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В соответствии с функциями УУД выделены четыре группы: 1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные. Согласно Стандарту, УУД должны являться целью обучения и формироваться при освоении учениками каждой предметной области с учётом её специфики [1, 27].

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, они направлены на осознание, принятие учащимися жизненных ценностей и смыслов, позволяют им сориентироваться в нравственных нормах, правилах.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности посредством постановки целей, планирования, прогнозирования, контроля, коррекции действий и оценки успешности усвоения.

Познавательные действия включают: общеучебные, логические действия, а также постановку и решение проблемы. Современный школьник должен уметь ориентироваться в потоке учебной информации, перерабатывать и усваивать ее, осуществлять поиск недостающей информации, осмыслять тексты; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; осуществлять рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности; ставить и формулировать проблемы. Коммуникативные учебные действия обеспечивают сотрудничество – умение слушать и понимать друг друга, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию.

То есть, чтобы правильно спланировать урок математики с позиции формирования УУД, необходимо помнить:

1) о расстановке акцентов при организации учебной деятельности на уровне универсальных учебных действий;

2) об активном использовании инновационных педагогических форм: диалог, групповое и парное взаимодействие, проблемная ситуация, учебное исследование, работа с разными видами информации и так далее;

3) овладение УУД в конечном счете и ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, овладевать умениями и компетентностями, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т.е. умение учиться. Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности.

Организация процесса формирования УУД при обучении математике требует их систематизации, дифференциации, составления ориентировочной основы отобранных действий, включения их в процесс обучения, в неразрывной связи с усвоением учебной информации.

«Умение учиться» формируется на всех предметах, остановимся подробнее на математике. Обучение математике способствует умственному развитию, в процессе которого у учащихся вырабатываются умения обобщать и конкретизировать, систематизировать и классифицировать, проводить анализ. Формируются также личные качества: точность, сосредоточенность, внимание, настойчивость, ясность словесного выражения мысли.

Особое место в математике отводится решению задач. Эффективными видами деятельности являются: пояснения и комментарии учеников к решению, письменные выкладки, устное доказательство, постановка вопросов, формулирование корректных ответов, объяснение обнаруженных ошибок и так далее. Кроме того, на уроках и внеклассных мероприятиях применяются приемы работы в парах и группах, подготовка и защита проектов, что также будет способствовать формированию коммуникативных УУД. Вообще решение задач (с разным конкретным содержательным наполнением) предполагает формирование у школьников умений использовать приобретенные знания и умения в изменяющихся ситуациях. Можно сделать вывод, что задачи могут выступать эффективным средством для формирований УУД, а также способствовать развитию творческого мышления. Они должны занимать значительное место в разрабатываемых школами (в соответствии с требованиями ФГОС) основных образовательных программах [2, 38].

А как понять предмет, если он кажется ученику скучным, уроки однообразными У определенной части учащихся наблюдается довольно низкий уровень интереса к учению, негативное отношение к знаниям. Также необходимо добавить владение математической речью и аналитическими языками, а также умение и готовность взаимодействовать с учителем и одноклассниками на материале математики. Этого можно достичь, решая задачи с нетрадиционной постановкой вопроса. Какая задача по математике может называться нестандартной На наш взгляд, удачным является определение, приведенных ниже авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого. «Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения» [4, 26].

Нестандартными (Ю.М. Колягин, К.И. Нешков, Д. Пойа и др.) или нетиповыми (И.К. Андронов, А.С. Пчелко и др.) называются текстовые задачи, решение которых не укладывается в рамки той или иной системы типовых задач.

Обобщая различные подходы методистов в понимании стандартных и нестандартных задач (Д. Пойа, Я.М. Фридман и др.), под нестандартной задачей мы понимаем такую задачу, алгоритм которой не знаком учащемуся и в дальнейшем не формируется как программное требование.

Нестандартная задача – это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно. Успех в решении зависит не только от того, решались ли раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения вообще, от числа полностью разобранных решений с помощью учителя с подробным анализом всех интересных аспектов задачи. Нерешённая задача подрывает у учащихся уверенность в своих силах и отрицательно влияет на развитие интереса к решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить за тем, чтобы поставленные перед школьниками нестандартные задачи были решены. Но вместе с тем решение нестандартных задач с помощью учителя – это вовсе не то, чего следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных задач – научить школьников решать их самостоятельно.

Характерная особенность нестандартных математических задач состоит в том, что они способны вызвать интерес к результату решения, а заманчивость получения результата вдохновляет на преодоление трудностей процесса решения задач и тем самым содействует воспитанию умственной активности. Увлекательные упражнения гонят прочь интеллектуальную и волевую лень, тренируют мышление, вырабатывают привычку к умственному труду, потребность в нём, воспитывают настойчивость в преодолении трудностей, вызывают благотворно действующее на организм радостное сознание успеха в случае самостоятельно найденного решения.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

2 категория. Задачи типа математических развлечений.

Приведем пример нестандартной задачи на «умение выстраивать стратегию поиска решения задач»:

Пример 1: Дан квадрат со стороной 5x5 клеток, в каждую клетку из которых случайным образом вписаны числа. Требуется найти в таблице последовательность чисел.

Инструкция: учащимся предлагается найти в таблице последовательно все числа от 1 до 25 (кто быстрее). Для этого необходимо:

1) сравнить между собой время, затраченное каждым учеником на выполнение задания;

2) описать способы выстраивания последовательности (движение по горизонтали, вертикали, наличие системы при поиске или поиск с опорой на запоминание рядом стоящих чисел), используемые каждым учеником;

3) найти оптимальную стратегию выстраивания последовательности по затрачиваемому времени;

4) проверить эту стратегию на представленных ниже заданиях;

Кто быстрее Найдите в таблице последовательно все числа от 26 до 50.

24

6

18

2

13

20

15

9

22

5

3

25

12

19

11

10

23

7

1

16

17

4

21

14

8

11

19

3

16

7

23

6

13

9

22

25

20

18

2

15

8

17

4

12

21

14

1

24

10

5

Кто быстрее Найдите в таблице последовательно все числа от 26 до 50.

42

47

34

29

43

50

28

39

48

35

40

33

36

26

30

49

44

31

38

46

32

37

45

41

27

37

30

47

46

44

42

33

27

36

39

34

48

50

31

43

28

41

38

49

26

45

32

29

40

35

5) сделать вывод о наиболее эффективном способе выстраивания последовательности чисел по таблице.

Целью этой задачи было: формирование умения выдвигать гипотезы (предположения – что получится в результате) и проверять их [3;187].

Пример 2: «Для полива 8 яблонь и 4 слив мальчики принесли 140 ведер воды. Сколько ведер воды вылили под яблони и сколько под сливы, если на полив одной яблони уходит воды в 3 раза больше, чем на полив одной сливы»

Способ 1

Если за исходное рассмотреть отношение между количеством деревьев (8 яблонь, 4 сливы), то ответ на вопрос задачи может быть получен путем выполнения следующих действий.

1) 8 : 4 = 2 (раз) – яблонь больше, чем слив;

2) 2·3 = 6 (раз) – воды вылили больше подяблони;

3) 1 + 6 = 7 (част.) – в общем объеме воды;

4) 140 : 7 = 20 (вед.) – израсходовали на полив всех слив;

5) 140 – 20 = 120 (вед.) – израсходовали на полив всех яблонь.

Способ 2

Если рассуждать, начиная с отношения, зафиксированного в тексте задачи последним (на полив яблони уходит воды в 3 раза больше), то цепочка будет другой.

1) 8·3 = 24 (сл.) – можно полить вместо 8 яблонь;

2) 24 + 4 = 28 (сл.) – можно полить вместо 8 яблонь и 4 слив;

3) 140 : 28 = 5 (вед.) – нужно для полива одной сливы;

4) 5·4 = 20 (вед.) – вылили под сливы;

5) 140 – 20 = 120 (вед.) – вылили под яблони.

Или:

4) 5·3 = 15 (вед.) – нужно для полива одной яблони;

5) 15·8 = 120 (вед.) – вылили под яблони;

6) 140 – 120 = 20 (вед.) – вылили под сливы.

Заметим, что решение задачи направлено на формирование у учащихся умения составлять план действий и выбора способа решения.

Пример 3: Бабушке столько лет, сколько внуку месяцев. Вместе им 65 лет. Сколько лет бабушке Сколько лет внуку Уточнение условия задачи (1 год = 12 месяцев, следовательно, бабушка в 12 раз старше внука) приводит к его переформулировке: «Внуку и бабушке вместе 65 лет, причем бабушка в 12 раз старше внука».

Эта задача легко решается средствами алгебры, однако в 5–6 классах школе предпочтительнее арифметическое решение.

1) 1 + 12 = 13 – частей в суммарном значении возраста;

2) 65 : 13 = 5 – лет внуку;

3) 65 – 5 = 60 или 5·12 = 60 – лет бабушке [5, 24].

Использование такого типа задач описанного выше типа позволяет формированию различных УУД у учащихся на уроке математики. Они оценивали собственную учебную деятельность (свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач), проявляли в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие внимательность. Ученики стремились ответить на задания самостоятельно, следовать инструкции, они с нетерпением стали ждать занятий.

Из вышесказанного можно сделать следующие выводы. В процессе обучения математике можно успешно формировать все виды УУД, востребованные современной системой образования. Они направлены на достижение главной цели современной системы образования: научить учиться и достигать новых вершин знания для дальнейшего саморазвития. Заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчеркивают ценность современного образования – школа должна пробуждать молодежь принимать активную гражданскую позицию. А также школа должна научить учится, научить жить, научить жить вместе, научить работать и зарабатывать. А в этом поможет формирование УУД.

«Школа должна научить ребёнка учиться!» – это заявление звучит давно и постоянно. Однако научить школьника учиться невозможно без формирования метапредметных действий. Стандарт второго поколения требует реализации этого лозунга на практике. Внедрение Стандарта предъявляет к учителю новые требования, связанные с дополнительными профессиональными знаниями и умениями, на базе которых учитель сможет решить задачу формирования УУД при обучении математике.


Библиографическая ссылка

Михайлова А.А., Коркина П.С. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ФОРМИРОВАНИИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5-2. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15619 (дата обращения: 28.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074