Для преодоления сил гидравлического трения и поддержания поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону её движения и равная силе сопротивления, то есть необходимо затрачивать энергию. Энергия, необходимая для преодоления сил сопротивления, называется потерянной энергией. Именно эти потери энергии (потери напора) учитывают в уравнении Бернулли. Для потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энергии с учётом потерь. Уравнение Бернулли является важнейшим уравнением гидравлик, дающим возможность установить зависимость между тремя важнейшими параметрами движущейся жидкости: давлением, средней скоростью потока, высотой положения частиц жидкости над плоскостью сравнения. Используя уравнение Бернулли, можно решать практические задачи по гидромеханике для реальных жидкостей.
Приведем задачу, в решении которой будет использоваться уравнение Бернулли: Жидкость относительной плотностью 0,9 поступает самотёком из напорного бака, в котором поддерживается атмосферное давление, в ректификационную колонну, давление в которой Pизб =40 кПа. На какой высоте должен находиться уровень жидкости в напорном баке над местом ввода в колонну, чтобы скорость жидкости в трубе была 2 м/с. Напор, теряемый на трение и в местных сопротивлениях 2,5 м.
При решении практических задач нужно руководствоваться следующим:
- Уравнение Бернулли применяется для установившегося движения жидкости;
- Уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений потока, нормальных к направлению скорости и располагающихся на прямолинейных участках трубопровода;
- Сечения нумеруются по ходу движения жидкости.
Одно из сечений нужно брать там, где известны: P, Z, V;
Плоскость сравнения должна быть горизонтальной. Высота положения центра тяжести живого сечения «Z», расположенного выше плоскости сравнения, считается положительной.
Составление уравнения Бернулли для двух живых сечений потока невозможно без рисунка (схемы) подачи жидкости.
Пронумеруем сечения по ходу движения жидкости и запишем уравнение Бернулли:
,
где Z1=X [м] согласно рисунку; P1=P0 – атмосферное давление (P0=760 мм рт. ст. = 101308 [Па]); – относительная плотность, откуда кг/м3; – скоростной напор [м], где , т.к. уровень жидкости поддерживается постоянным; так как сечение лежит на плоскости сравнения; P2 [Па] – абсолютное давление ректификационной колонне, но по условию задачи дано избыточное давление Pизб =40 кПа.
Приводим его к абсолютному значению: , где P0 – атмосферное давление. Тогда Па; м – скоростной напор в сечении , где м/c; hn [м] потери напора на трение и в стных сопротивлениях, которые по условию равны:
hn =2,5 м.
Запишем уравнение Бернулли:
.
Подставляем численные значения параметров:
;
м.
Уровень жидкости в напорном баке находится на высоте 7,2 м над местом ввода в ректификационную колонну.
Библиографическая ссылка
Стариков С.С., Мокрецова И.С., Ребро И.В. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ГИДРОМЕХАНИКЕ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15063 (дата обращения: 07.12.2024).