Архимед был великим ученым, поэтому переоценить его вклад в развитие науки практически невозможно. Достижения древнегреческого философа во всех разделах математики действительно грандиозны. Пусть не все его труды хорошо сохранились, некоторые даже были утеряны, но те, что дошли до нас, поражают многих ученых и простых людей своей гениальностью. Он смог определить объемы цилиндра и шара, нашел объемы частей параболоидов вращения, дал основу для изучения спиралей, разрешил вопрос квадратуры круга. Практически все исследования, которые проводил Архимед, взаимосвязаны. Некоторые считают, что над всеми ними он работал в одно и то же время, но используя разные подходы. Для начала он использовал проверочный способ, а потом, когда добивался каких-то результатов, выводил строгое доказательство. Часто для этого он пользовался новыми методиками.
Можно долго рассуждать, какое из открытий Архимеда является самым важным. Мы начнем перебирать их все в поисках чего-то действительно грандиозного, по сравнению с чем все остальные начинают меркнуть на его фоне, но это почти невозможно, так как все они являлись революционными для того времени – например, его знаменитое: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» или же его знаменитое открытие вогнутых зеркал, с помощью которых он поджег римский флот во время битвы под Сиракузами в 212 году до нашей эры, положение основ интегрального исчисления, вычисление числа π, но мы все равно будем не правы. Открытия, которые совершил великий философ и гениальный математик Архимед, просто необходимы для человечества, так как они произвели огромный скачек в различных разделах математики и физики. Но все-таки Архимед считал своим самым главным открытием определение соотношения объемов шара, цилиндра и конуса, чьи диаметры одинаковы и прямо пропорциональны высотам. Данное открытие помогло ему найти формулу для вычисления объемов и площадей поверхности данных тел. И он даже завещал выбить эти тела на своем надгробии.
Плутарх рассказывал об Архимеде: «Он был помешан на математике, бывало даже такое, что по несколько суток он не питался и не пил воду, и совершенно не следил за своим внешним видом».
Труды Архимеда присутствовали почти во всех областях математики того времени: ему принадлежат прекрасные исследования по алгебре, геометрии, арифметике. К открытиям Архимеда относятся следующие: частный случай многогранника, в области конических сечений был сделан большой скачек, так же ему присущ геометрический способ решения кубических уравнений вида
с помощью параболы и гиперболы он находил решения данных уравнений. Великий ученый исследовал, при каких условиях корни уравнений будут иметь положительные различные корни, а при каких значениях они будут совпадать.
Главная математическая деятельность ученого была направлена на решения проблем, касающихся области математического анализа. Еще до Архимеда в Древней Греции ученые могли определять объемы призмы, цилиндра, пирамиды и конуса, находить площади круга и многоугольников. Но Архимед отыскал более простой метод нахождения объемов и площадей, для этого он усовершенствовал и мастерски применял метод для вычисления площади или объёма криволинейных фигур, который когда-то открыл Евдокс Книдский. В своем труде «Метод механических теорем», для вычисления объемов он использовал бесконечно малые величины. Так в основе интегральных исчислений лежат идеи выдвинутые Архимедом. Сфера и конусы, имеющие общую вершину, которые вписаны, в цилиндр имеют следующие соотношения: цилиндр: сфера: два конуса – 3:2:1.
До Архимеда никто не мог установить объем шара, поэтому он считал это открытие главным и наилучшим из своих достижений, что даже попросил после своей смерти выбить на надгробной плите шар, который вписан в цилиндр. Возможно, у вас возникнет вопрос «Почему?». Ответ очень прост. Эти фигуры являются идеальными. Мы должны знать и понимать суть соотношения идеальных фигур, а так же их свойства, для того чтобы заложенный в них смысл нести в наш мир, который очень далек от идеала, в отличие от данных фигур. Вот соображения, с помощью которых он получил точную формулу для объема шара. Пусть [AC] и [BD] – два взаимно перпендикулярных диаметра большого круга шара с центром К, а AFE – осевое сечение конуса, основания которого шар касается в центре – точке С. Второй конец диаметра АС совпадает с вершиной конуса. На круге с диаметром 
(основе конуса) построим еще цилиндр, высота которого равна 
. Осевое сечение цилиндра – GFEL.
Отложим 
и рассмотрим равноплечный рычаг HAC с точкой опоры в A. Через любую точку S диаметра AC построим плоскость, перпендикулярную АС. Она пересечет цилиндр по кругу диаметром 
, шар – по кругу диаметром 
и конус – по кругу диаметром 
. Очевидно, что 
и 
Поэтому
.
Потом
.
Поскольку 
, то
или, на основе предыдущего равенства,
В одной из работ Архимеда «Квадратура параболы», было доказано, что сегмент параболы, отсекаемый от неё прямой, равняется 4/3 площади вписанного в данный сегмент треугольника. Данную теорему он теоретически подтвердил, высчитав сумму бесконечного ряда:
.
Всякое слагаемое последовательности является общей площадью треугольников, которые вписаны в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.
Помимо вышеперечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда». Это произошло в III веке до нашей эры. В этом ему помог компас, с которым он экспериментировал длительное время. Он тянул стрелку с постоянной скоростью, вращая компас по спирали. В итоге получилась кривая, закрученная спиралью, расстояние между витками которой было равным. Так же, в других опытах, Архимед определил объёмы:
сегментов шара – определенных частей шара, отсеченных от него плоскостями
эллипсоида – трехмерного аналога эллипса, описываемого тремя полуосями (a,b,c)
параболоида – поверхности второго порядка, не имеющей центра симметрии, описываемой каноническим уравнением 
Двуполостного гиперболоида вращения – поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат, описывается уравнением
Пройдя общий школьный курс, мы научились определять касательную к окружности. Древние греки так же могли определить касательные к эллипсу, гиперболе, а так же к параболе. Но как определить касательную в любой точке данных геометрических фигур? Данную задачу попытался решить Архимед, что у него в итоге получилось. Выдвинутый им метод решения данной задачи впоследствии лег в основу дифференциального исчисления.
Библиографическая ссылка
Колесников К.А., Сергиенко А.С., Мелешко С.В. ВЕЛИКИЕ ОТКРЫТИЯ АРХИМЕДА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15025 (дата обращения: 21.11.2024).