Магнитные жидкости, представляющие собой мелкодисперсные взвеси однодоменных частиц наноразмеров в различных жидких носителях, нашли широкое применение в технике.
Одно из наиболее важных применений магнитной жидкости – это использование их в качестве управляемого теплоносителя и охлаждающей среды [1…4]. При использовании магнитных жидкостей в качестве охлаждающей (закалочной) среды [5…8] особенно важную роль играют представления о механизмах влияния магнитного поля на интенсивность теплообмена в кипящей магнитной жидкости.
Настоящая работа посвящена развитию физических представлений и математической модели влияния магнитного поля на процессы образования, роста и отрыва пузырьков пара при кипении магнитной жидкости.
Современная точка зрения на механизмы переноса тепла при пузырьковом кипении обычных жидкостей связана с тем, что процесс теплообмена интенсифицируется в результате образования, роста и отрыва пузырьков пара на теплоотдающей поверхности. Интенсификация происходит за счет перемешивания пузырьками горячих вблизи нагревателя и холодных верхних слоев жидкости. Разумеется, помимо указанной роли пузырьков пара, они являются центрами испарения жидкости не только со свободной поверхности, но и внутрь объема.
В связи с этим представляется важным рассмотреть условия равновесия пузырька пара на поверхности теплообмена. Найти отрывной объем пузырьков, частоту образования, скорость всплытия и ряд других параметров образования, роста и отрыва пузырька пара.
Рассмотрим пузырек пара, расположенный на теплоотдающее поверхности при температуре Т, находящемся в механическом и термодинамическом равновесии с окружающей средой.
Свободная энергия отрывающегося пузырька при постоянной температуре Т и давлении пара в пузырьке Pv и постоянном давлении жидкости PL определяется по формуле
. (1)
Здесь DG – свободная энергия образования пузырька, ?S – площадь поверхности раздела пар-жидкость, s – поверхностное натяжение жидкости на границе с насыщенным паром, V – объем пузырька и 
Свободная энергия DG равна сумме энергии образования поверхности раздела пар-жидкость и работы, производимой над окружающей жидкостью при расширении 
.
Для сферического пузырька пара
и 
.
С учетом этого:
.
В равновесии свободная энергия принимает минимальное значение. Тогда:
(2)
или
. (3)
Последнее выражение и представляет собой условие равновесия сферического пузырька на поверхности нагревателя.
С другой стороны, условием механического равновесия парового пузырька на твердой поверхности может служить уравнение
, (4)
где l – периметр основания сферического пузырька, сидящего на твердой горизонтальной поверхности, g – ускорение силы тяжести, 
, 
и 
– плотности жидкости и пара соответственно. В последнем уравнении слева записана сила, удерживающая пузырек пара на поверхности, справа – Архимедова выталкивающая сила.
Все ранее сказанное справедливо для пузырька пара, находящегося на горизонтальной поверхности нагревателя без включенного магнитного поля.
В магнитном поле H на пузырек пара помимо Архимедовой выталкивающей силы будут действовать силы магнитного поля.
При вычислении этих сил воспользуемся принципом независимости действия сил. То есть будем считать, что результат воздействия совокупности сил равен сумме воздействий отдельных сил. Если внешнее магнитное поле однородно и контейнер, в котором располагается магнитная жидкость, цилиндрический, в объеме магнитной жидкости с однородно распределенной температурой и магнитное поле будет однородным. При подогреве снизу плоским горизонтальным нагревателем в жидкости на толщине теплового пограничного слоя произойдет перераспределение магнитного поля в соответствии с зависимостью намагниченности жидкости от температуры.
Будем считать, что зависимость намагниченности жидкости от температуры подчиняется закону Ланжевена для парамагнетиков. В цилиндрическом столбе магнитной жидкости, находящейся в однородном внешнем поперечном к оси цилиндра магнитном поле H0, распределение магнитного поля будет подчиняться зависимости:
, (5)
где N – размагничивающий фактор, M(T) – зависимость намагниченности жидкости от температуры (функция Ланжевена).
В этом случае в магнитной жидкости на толщине теплового пограничного слоя δ возникает градиент магнитного поля:
, (6)
где T2, T1 – температура жидкости и нагревателя соответственно.
Кроме того, на этой же толщине возникает и градиент намагниченности:
. (7)
В этом случае на пузырек пара в магнитной жидкости будет действовать суммарная сила:
Если внешнее магнитное поле также неоднородно, то на пузырек пара в магнитной жидкости будет действовать суммарная сила:
,
где 
– градиент внешнего магнитного поля.
С учетом сказанного, воспользовавшись формулой Фритца для отрывного диаметра пузырька D в обычной жидкости запишем выражение для отрывного диаметра пузырька в магнитной жидкости:
, (8)
где 
– функция кривого угла q.
Библиографическая ссылка
Козлова В.Р., Бородина Е.С., Яновский А.А., Симоновский А.Я. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ПУЗЫРЬКА ПАРА В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=15024 (дата обращения: 21.11.2024).