Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ ЕХ В РЯД ТЕЙЛОРА

Ефремкин С.И. 1 Мазырина А.М. 1 Светличная В.Б. 1 Агишева Д.К. 1 Матвеева Т.А. 1
1 Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
1. Матвеева Т.А., Афонасенков О.В., Агишева Д.К. Функциональные ряды, ряды и интеграл Фурье // Международный журнал экспериментального образования. – 2010. – № 12. – С. 76-77.
2. Чеботков П.Е., Светличная В.Б. Представление функции различными рядами Фурье // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4. – С. 55-56.

Рассмотрим разложение функции y = ex в ряд Тейлора. Из теории математического анализа известно разложение

missing image file.

Данное разложение справедливо на промежутке (– ∞; ∞) при неограниченном числе слагаемых. Но для практического использования бесконечное количество членов ряда использовать нецелесообразно.

Исследуем достаточное количество членов разложения заданной функции на промежутке [–2; 2]. Для этого используем программу MathCad. Определим заданную функцию у(х) и ряд Тейлора S(х,N), где N – достаточное количество членов разложения. Вычислим значения функции и ряда для значений missing image file с шагом 0,5.

missing image file missing image file missing image file

missing image file missing image file missing image file missing image file missing image file

missing image file missing image file missing image file missing image file missing image file

Как видно из вычислений при девяти слагаемых значения с точностью до третьего знака после запятой совпадают.

Найдём абсолютную ошибку:

missing image file

Построим на одном чертеже графики у(х) и S(х,9).

missing image file

Вывод: в данном случае предпочтительнее использовать ряд Тейлора с девятью слагаемыми.


Библиографическая ссылка

Ефремкин С.И., Мазырина А.М., Светличная В.Б., Агишева Д.К., Матвеева Т.А. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ ЕХ В РЯД ТЕЙЛОРА // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14160 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074