Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРИБЛИЖЁННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Брозе В.Е. 1 Вараксин В.А. 1 Светличная В.Б. 1 Зотова С.А. 1
1 Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
1. Калюжный Д.А., Светличная В.Б. Решение операционным способом дифференциальных уравнений с импульсной правой частью // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6 . – С. 100-101.
2. Любимова О.В., Самодьянова А.С., Матвеева Т.А. Решение дифференциальных уравнений с импульсной правой частью // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 49-49.
3. Светличная В.Б., Мальцев А.В., Рубцов А.А. Поиск общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения по известным частным решениям // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 199-200.
4. Светличная В.Б., Матюнина Е.В. Разные способы решения линейного дифференциального уравнения // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5 (2). – С. 195-196.

Рассмотрим задачу Коши missing image file

Дифференциальное уравнение missing image file не относится к известному типу дифференциальных уравнений I порядка. Решим уравнение двумя способами:

1) с помощью рядов;

2) графический (методом изоклин).

Считаем, что решение missing image file допускает разложение в ряд Маклóрена

missing image file.

Определим первые шесть слагаемых. Вычислим коэффициенты:

missing image file

missing image file 0,016;

missing image file

missing image file

missing image file

Таким образом, получили приближённое решение

missing image filemissing image file.

Построим кривую, соответствующую найденному решению при x = {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. Для этого используем систему компьютерной математики MathCAD (рис. 1).

missing image file missing image file

missing image file

missing image file

Рис. 1

Теперь решим это же уравнение графически. Построим поле направлений дифференциального уравнения, изображая изоклины: missing image file, (c ≥ 0).

Изоклины – семейство окружностей с центром (0;0) и радиусом missing image file.

1) c=0: missing image file – уравнение определяет точку (0;0) в которой tgα=0, значит α=0;

2) c=1:missing image file, вдоль этой изоклины отрезки поля имеют угловой коэффициент tg(α)=1, т.е. α=arctg(1) α = π/4;

3) c=4: missing image file, tgα=4, α=arctg(4)≈76°;

4) c=9: missing image file, tgα=9, α=arctg(9)≈84°;

5) c=16: missing image file 16, tgα=16, α=arctg(16)≈86°;

6) c=25: missing image file, tgα=25, α=arctg(25)≈88°.

Используя найденные значения, построим изоклины и поле направлений (рис. 2). Далее можно провести приближённое графическое решение.

missing image file

Рис. 2

Сопоставив два приближённых решения, приходим к выводу, что они графически совпадают.


Библиографическая ссылка

Брозе В.Е., Вараксин В.А., Светличная В.Б., Зотова С.А. ПРИБЛИЖЁННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14151 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074