Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ

Шуваев А.В. 1 Гочияев М.Х. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Перспективы применения математических методов в экономических исследованиях // Аграрная наука, творчество, рост. – Ставрополь: СтГАУ, 2013.
2. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона. – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 202-207.
3. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Виселов Г.И. Матричный метод линеаризации уравнений движения управляемого объекта // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. – 2013. – С. 128-130.
4. Литвин Д.Б., Шайтор А.К., Роговая Н.А. Метод коррекции свойств объекта управления // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 5-8.
5. Литвин Д.Б., Яновский А.А., Донец З.Г. Интерполяция и аппроксимация данных в MATLAB // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона. – Ставрополь: СтГАУ, 2013. – С. 97-99.
6. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Визуализация решений дифференциальных уравнений в среде SIMULINK системы MATLAB // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. – Ставрополь: СтГАУ, 2012. – С. 129-131.

Экономика как наука о развитии общества и объективных причинах функционирования использует различные количественные характеристики и вследствие этого затрагивает разнообразные математические методы и мoдели. Их широкое использование является важным направлением совершенствования экономического анализа.

Изучение экономических приложений математических дисциплин, кoторые составляют фундамент актуальной экономической математики, позволяет приобрести некие навыки решения экономических задач и углубить знания в данной области.

Обратим внимание на предельные и средние показатели:

При изучении экономических процессов выполняется расчет средних и предельных значений функций, которые выражают зависимости между различными экономическими факторами.

Средняя величина показателя подсчитывается как отношение значения определяющей его функции к соответствующему значению аргумента. Например, пусть функция y = f(x) выражает зависимость издержек производства y от объема выпускаемой продукции x. Тогда функция средних издержек на единицу продукции определяется по формуле:

Ay = y / x.

Для обозначения средних величин к обычному обозначению величин добавляется буква А. Под предельным или маржинальным значением показателя в экономическом анализе понимается производная функции этого показателя (при условии того, что эта функция является непрерывной). Так, в нашем примере предельные издержки производства

missing image file

Для обозначения предельных величин к обычному обозначению добавляется буква М. Если функция показателя дискретна, то под предельной или же маржинальной величиной понимают отношение изменения функции к вызвавшему это изменение приращению независимой переменной.

Предельные величины характеризуют процесс изменения экономического объекта по времени или относительно некоторого фактора. Они показывают прирост соответствующего показателя в расчете на единицу прироста определяющего его фактора. Так, предельные издержки определяют приближенно дополнительные затраты на производство единицы второстепенной или дополнительной продукции.

Так же могут быть определены и другие предельные показатели, такие как: предельная выручка, предельная себестоимость, предельная производительность, предельный доход, предельный спрос и некоторые другие.

Исследуем применение эластичности функции:

Эластичностью непрерывной функции называется предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю:

missing image file

Эластичность может быть выражена в виде отношения предельной и средней величин:

missing image file

Эластичность функции – это величина без размера, значение которой не зависит от измерения величины x и y. Она показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%.

Свойства эластичности можно трактовать следующим образом.

1. Эластичность частного или произведения двух функций равна разности или сумме эластичностей этих функций:

Ex(uv)missing image file, missing image file

2. Эластичности взаимно обратных функций – это взаимно обратные величины:

missing image file

3. Если с – постоянная величина, то missing image file;

Ex(cu) missing image file

Рассмотрим функцию спроса: зависимость количества покупаемого товара q от его цены p: q=q(p). Эластичность спроса по цене можно записать в виде формулы следующим образом:

missing image file

Если missing image file>1, спрoс называют эластичным. Небольшое изменение цены товара вызывает значительное изменение величины спроса на него.

Если 0<missing image file<1, спрос называют нeэластичным. Изменение цены ведет к сравнительно небольшому изменению величины спроса.

Если missing image file=1, спрос называют нейтральным.

Исследуем динамику выручки при различных видах спроса. Выручка от продажи товара по цене p составляет missing image file Предельная выручка

missing image file

missing image file

Заметим, что, поскольку функция спроса является убывающей, ее производная missing image file<0. Поэтому и missing image file<0.

Следовательно:

- eсли спрос эластичен, то с увеличением цены выручка от продажи уменьшается. Можно сделать вывод: для повышения выручки продавцам выгодно понижать цену;

- при нейтральном спросе выручка практически не зависит от цены;

- при неэластичном спросе повышение цены приводит к увеличению выручки.

Рассмотрим конкретную задачу на применение производной в экономической теории:

Объём продукции z цеха в течение рабочего дня представляет функцию z = – t3 – 3t2 + 85t + 325, где t – время, выраженное в часах (ч). Нужно найти производительность труда через 2 часа после начала работы.

Решение: За период времени от t0 = 2 до missing image file количество произведенной продукции изменится от missing image file до значения missing image file= missing image file, средняя производительность труда в этот временной период составит Δz / Δt. Следовательно, производительность труда (обозначим ее ПТ) в момент t0 можно определить, в качестве предельного значения средней производительности труда за период времени от t0 до missing image file при missing image file, то есть ПТ (производительность труда) можно выразить следующим образом:

ПТmissing image file

Теперь найдем производную от уже известной нам функции z и подставим туда значение t0=2. Получим следующее уравнение:

z′(t) = – 3t2 – 6t + 85 => z(t0) = – 3∙22 – 6∙2 + 85 = 61

В итоге можно сделать вывод, что производительность труда после начала работы, которая длилась 2 часа, составит 61 единицу продукции в час.

В заключение можно сказать, что математика очень тесно связана с другими науками, особенно с экoномикой. Матeматические модели играют важную роль в экономических исследованиях. Также применение производной часто используется в экономических задачах и теориях. Благодаря использованию производной или дифференциального исчисления решаются многие экономические задачи, такие как, например, задачи об эластичности спроса, или как представлено выше: задачи о нахождении производительности труда.

Безусловно, без современной математики был бы не возможен прoгресс в различных областях человеческой деятельности. Поэтому математика как наука контактирует с большим количеством наук, а с некоторыми интегрируется более тесно. Эта взаимосвязь помогает человечеству в решении многих вопросов, которые касаются вопросов о внедрении или интеграции с другими науками.


Библиографическая ссылка

Шуваев А.В., Гочияев М.Х. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14146 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074