Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАБОТЫ ФОНДА СОЦИАЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ

Черкова Т.В. 1 Ермишкина Н.В. 1 Мамаев И.И. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Корнилов И.А. Основы страховой математики. – М.: Юнити-Дана, 2012. – 400 с.
2. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике. – М.: Дашков и К, 2004. – 352 с.
3. Бондаренко В.А., Мамаев И.И., Сахнюк П.А., Сахнюк Т.И. Опыт использования математических моделей современных эконмических исследование в учебном процессе // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона: сборник материалов Международной научно-практической конференции. – Ставрополь: Бюро Новостей, СтГАУ, 2013. – С. 233-236.
4. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Использование дифференциальных уравнений в построении математических моделей экономических процессов // Аграрная наука, творчество, рост: сб. научных статей по материалам Международной научно-практической конференции. – Ставрополь: АГРУС Ставропольского ГАУ, 2013. – С. 278-280.
5. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Особенности применения методов математического моделирования в экономических исследованиях // Кант: Экономика и управление. – 2013. – №1.
6. Галаганов В.П. Основы страхования и страхового дела. – М.: Проспект, 2009. – 177 c.
7. Поляк Г.Б. Бюджетная система Российской Федерации. – М: Проспект, 2013. – 479 с.

Фонд социального страхования – это государственная кредитно-финансовая организация, управляющая финансами социального страхования. Егокоренное отличие от рядовых страховых компаний состоит в регулярных денежных выплатах,направляемых на осуществление региональных и межотраслевых программ по охране здоровья служащих, санаторно-курортному лечению, организация учебного досуга детей.Фонд социального страхования РФ – второй по количеству задействованных финансов после Пенсионного фонда РФ. Для оптимального управления капиталом фонда необходимо решения задач математического моделирования.

Итак, рассмотрим следующую модель:

Обозначим Фонд S(t) существующий сейчас. Тогда скорость выплаты средств, находящихся на счете Фонда, на общественные программы разного рода представим как – *(S), где – c*(S) = 0 при S < S0. Соответственно, выплаты на социальные базы будут выделяться только примногократном превышении капиталом фонда определенного пограничного значения S0, что по своей природе вполне нормально, поскольку основная задача фонда: стремление максимально снизить вероятность банкротства(при S < 0) на незначительном уровне и производит лишь выплаты по страховым случаям при капитале, меньшем некоторой критической шкалы.

Найдем функцию c*(S), создающую необходимые условия стабильной работы Фонда.

Наша цель: максимально уменьшить дисперсию скорости дифференцирования капитала фонда с использованием детерминированной компоненты c(S) = c0 – c*(S) – при чем, вероятность издержек направленных на социальные программы 0 P(S > S0 ) остается неизменной.

Итак,

missing image file (1)

Плотность капитала Фонда выглядит так:

missing image file

где missing image file

missing image file

Промежуточное значение:

missing image file

Принимая во внимание то, что

missing image file

находим:

missing image file

missing image file

В итоге, возникает данная запись:

missing image file

missing image file

При постоянном missing image file уравнение Эйлера можно записать следующим образом:

missing image file (2.1)

где missing image file; λ* – в этом выражении: неопределенный множитель Лагранжа

Следует заметить, что в неравенстве,

missing image file

не существует функции g, соответствующей данному уравнению и установленному ограничению.

Зададим:

missing image file.

Значит решением уравнения (2.1) является (2.2):

missing image file

где с̄ – какая-то постоянная величина. Рассматривая политику неизменного управления фондом, найдем с̄ учитывая, что c(s0)=c0: абстрагировавшись от внешних влияний экономики находим:

missing image file.

В этом варианте максимальная величина капитала Фонда вычисляется:

missing image file .

Найдем функцию g(s) , учитывая, что g(S0)=1. Получим:

missing image file

где γ = с̄ / β

Найдем

missing image file

missing image file

В вариационной задаче связь возникает вследствие:

missing image file (3)

Нетрудно показать, что уравнение (3) имеет единственный положительный корень

missing image file

Таким образом, оптимальная скорость выделения средств на социальные программы в случае непрерывного управления

missing image file

При этом капитал Фонда ни в коем случае не может превышать величины:

missing image file

В случае, когда капитал устремляется к наибольшему значению, быстрота выделение ресурсов на социальные расходы критично растет. Абстрагировавшись от требования непрерывности управления капиталом Фонда и найдем постоянную величину с̄ в (2.2)при условии с(S0)=с1. Выражая через

missing image file

Получим

missing image file ,

missing image file

Условие связи в задаче (1) можно записать в виде

missing image file

Найдем дисперсию c(s):

missing image file

missing image file

Выразив γ из (4) и подставив в (5), рассмотрим D(c(S)) как функцию параметра γ1, стремясь ее минимизировать. Таким образом, наша задача состоит в минимизации функции

missing image file

Достаточно легко покажем, что

missing image file

Для того чтобы у1 → ∞ , возьмем с1 < а1λ и далее устремим β к нулю. Найдем

missing image file

missing image file

missing image file

Условие (4) перепишемвтаком виде:

missing image file

Ищем:

missing image file

Из чего следует: missing image file

Таким образом, оптимальная скорость выдачиресурсов на социальные программы будет иметь вид

missing image file

missing image file , 0 – в противном случае

Максимальная величина капитала фонда рассчитывается по формуле:

missing image file

Аналогично при непрерывном управлении и при устремление капитала фонда к максимальному значению быстрота выделения денег на социальные программы неограниченно возрастает.

В итоге, оттолкнувшись от представления о том, что функция управления капиталом фонда непрерывна, мы уменьшили дисперсию c(S) при постоянной вероятности существования выплат по социальным программам, учитывая, что зависимость c(S) от π1 имеет существенно более простой вид. Заметим, что непрерывность c(S) нарушается только при s = S0, где происходит изменение величины

missing image file

Критический уровень капитала, при принижении которого прекращаются выплаты по социальным программам, найдем из условия фиксации вероятности разорения фонда на любом желаемом уровне α0:

missing image file

Итак ,искомая конечная функция имеет вид:

missing image file

На наш взгляд,вышеизложенная математическая модель в наиболее полной мере способствует организации оптимального функционирования фонда социального страхования.


Библиографическая ссылка

Черкова Т.В., Ермишкина Н.В., Мамаев И.И. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАБОТЫ ФОНДА СОЦИАЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14144 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074