Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ

Донец З.Г. 1 Смолянинова Е.Е. 1 Литвинец К.В. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов в информационно-образовательной среде вуза на основе дистанционных технологий // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. – 2012. – С. 282-285.
2. Донец З.Г., Мамаев И.И., Шибаев В.П. Учебная дисциплина как целостная модель организации обучения студентов на интегративной основе // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. – 2012. – С. 40-47.
3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. – 2012. – С. 28-33.
4. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование профессиональной подготовки экономистов через направленность содержания математического образования // Аграрная наука, творчество, рост. – 2013. – С. 252-254.

Для начала можно остановиться на вычислении суммарной экономической прибыли фирмы в долгосрочном периоде. Для этого понадобится ввести ряд экономических терминов, понятий и обозначений.

P (price) – цена данного товара, выпускаемого фирмой;

Q (quantity) – объем товара, выпускаемый производителем;

TR (total revenue) – валовой доход, т. е. весь совокупный доход фирмы от продажи конкретного количества товара за определенную цену;

TC (total costs) – валовые издержки: совокупность всех расходов фирмы на выпуск конкретного объема товара;

Основным мотивом и движущей системой деятельности фирмы является прибыль. Она представляет собой разницу между совокупной выручкой и совокупными издержками фирмы. Она обозначается P (profit):

P = TR – TC

TR = – x2 + 8x – 7 и TC = x2 – 8x + 17.

Производитель будет иметь только нормальную прибыль, при которой TR – TC = 0. Нас интересуют расчеты экономической прибыли в длительном периоде, т.к. предприятие в течение времени t увеличивает объем выпуска Q на ΔQ.

При помощи интегрального уравнения достаточно легко получить искомое значение. Пределами интегрирования являются значения Q1 и Q2, где TR – TC.

1) – x2 + 8x – 13 = x2 – 8x + 17, а значит x1 = QA = 3 и x2 = QB = 5.

Геометрически зона экономической прибыли представляет собой площадь пересечения графиков заданных функций. Таким образом, разница определенных интегралов функций TR и TC, т. е. разности площадей криволинейных трапеций является искомым значением площади (необходимые и достаточные условия выполняются для обеих функций).

missing image file

missing image file

Так как разность интегралов равна разности подынтегральных выражений, получим:

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

Монополист действует на рынке в отсутствие соперников. Поэтому в противоположность совершенно конкурентному предприятию, чья экономическая прибыль в длительном периоде (благодаря увеличению числа предприятий) сводится к нулю, монополист может получать положительную экономическую прибыль и в длительном периоде. С другой стороны, как и в случае совершенной конкуренции, экономическая прибыль монополиста в длительном периоде не может быть отрицательной. Следовательно,

missing image file

Расчет экономической прибыли возможен при анализе иных функций: как при сравнении объема максимизирующей прибыли, возможно сравнение как TC и TR в длительном периоде, так и MR и TR в краткосрочном, где:

MR – предельный доход MR = (TR)’. Доход, получаемый с каждой дополнительной единицы товара. MR = –1,4q + 5.

MC – предельные издержки. Издержки фирмы от производства каждой дополнительной единицы товара.

VC = (TC); NC = missing image file + 2,3; MC = (q – 2)2 + 3.

Линии MC ниже D, т.к. в условиях монополии. Это обусловлено тем, что продажа дополнительной единицы продукции требует от монополиста снижения цен на нее.

D = – q + 7

Для расчетов можно использовать более легкие функции и примеры.

Пример. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией:

missing image file.

Решение. Если непрерывная функция f(t) характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени t, то объем продукции, произведенной рабочим за промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой:

missing image file

В нашем случае:

missing image filemissing image file

Рассмотренные выше примеры практических задач, дают нам ясное представление значимости определенного интеграла для их разрешимости. Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись методы интегрального исчисления, в общем, и свойства определенного интеграла, в частности. Также определенный интеграл используется не только в экономике, но также и для изучения собственно самой математики. Например, при решении дифференциальных уравнений, которые в свою очередь вносят свой незаменимый вклад в решение задач практического содержания. Можно сказать, что определенный интеграл – это некоторый фундамент для изучения математики. Отсюда и важность знания методов их решения.


Библиографическая ссылка

Донец З.Г., Смолянинова Е.Е., Литвинец К.В. ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14122 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074