Для начала можно остановиться на вычислении суммарной экономической прибыли фирмы в долгосрочном периоде. Для этого понадобится ввести ряд экономических терминов, понятий и обозначений.
P (price) – цена данного товара, выпускаемого фирмой;
Q (quantity) – объем товара, выпускаемый производителем;
TR (total revenue) – валовой доход, т. е. весь совокупный доход фирмы от продажи конкретного количества товара за определенную цену;
TC (total costs) – валовые издержки: совокупность всех расходов фирмы на выпуск конкретного объема товара;
Основным мотивом и движущей системой деятельности фирмы является прибыль. Она представляет собой разницу между совокупной выручкой и совокупными издержками фирмы. Она обозначается P (profit):
P = TR – TC
TR = – x2 + 8x – 7 и TC = x2 – 8x + 17.
Производитель будет иметь только нормальную прибыль, при которой TR – TC = 0. Нас интересуют расчеты экономической прибыли в длительном периоде, т.к. предприятие в течение времени t увеличивает объем выпуска Q на ΔQ.
При помощи интегрального уравнения достаточно легко получить искомое значение. Пределами интегрирования являются значения Q1 и Q2, где TR – TC.
1) – x2 + 8x – 13 = x2 – 8x + 17, а значит x1 = QA = 3 и x2 = QB = 5.
Геометрически зона экономической прибыли представляет собой площадь пересечения графиков заданных функций. Таким образом, разница определенных интегралов функций TR и TC, т. е. разности площадей криволинейных трапеций является искомым значением площади (необходимые и достаточные условия выполняются для обеих функций).
Так как разность интегралов равна разности подынтегральных выражений, получим:
Монополист действует на рынке в отсутствие соперников. Поэтому в противоположность совершенно конкурентному предприятию, чья экономическая прибыль в длительном периоде (благодаря увеличению числа предприятий) сводится к нулю, монополист может получать положительную экономическую прибыль и в длительном периоде. С другой стороны, как и в случае совершенной конкуренции, экономическая прибыль монополиста в длительном периоде не может быть отрицательной. Следовательно,
Расчет экономической прибыли возможен при анализе иных функций: как при сравнении объема максимизирующей прибыли, возможно сравнение как TC и TR в длительном периоде, так и MR и TR в краткосрочном, где:
MR – предельный доход MR = (TR)’. Доход, получаемый с каждой дополнительной единицы товара. MR = –1,4q + 5.
MC – предельные издержки. Издержки фирмы от производства каждой дополнительной единицы товара.
VC = (TC); NC = 
+ 2,3; MC = (q – 2)2 + 3.
Линии MC ниже D, т.к. в условиях монополии. Это обусловлено тем, что продажа дополнительной единицы продукции требует от монополиста снижения цен на нее.
D = – q + 7
Для расчетов можно использовать более легкие функции и примеры.
Пример. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией:
.
Решение. Если непрерывная функция f(t) характеризует производительность труда рабочего в зависимости от времени t, то объем продукции, произведенной рабочим за промежуток времени от t1 до t2 будет выражаться формулой:
В нашем случае:
Рассмотренные выше примеры практических задач, дают нам ясное представление значимости определенного интеграла для их разрешимости. Трудно назвать научную область, в которой бы не применялись методы интегрального исчисления, в общем, и свойства определенного интеграла, в частности. Также определенный интеграл используется не только в экономике, но также и для изучения собственно самой математики. Например, при решении дифференциальных уравнений, которые в свою очередь вносят свой незаменимый вклад в решение задач практического содержания. Можно сказать, что определенный интеграл – это некоторый фундамент для изучения математики. Отсюда и важность знания методов их решения.
Библиографическая ссылка
Донец З.Г., Смолянинова Е.Е., Литвинец К.В. ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ЭКОНОМИКЕ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14122 (дата обращения: 24.04.2024).