Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ РАВНОВЕСИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Галькова А.А. 1 Невидомская И.А. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Агафонова Н.П., Орехова Н.В., Мелешко С.В. Применение метода наименьших квадратов для определения уравнений кривых спроса и предложения и состояния рыночного равновесия // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 136-138.
2. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Задачи с экономическим содержанием на занятиях по дифференциальному исчислению. Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита. Ежегодная 75-ая научно-практическая конференция. – 2011. – С. 124-127.
3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Визуализация решений дифференциальных уравнений в среде SIVULINK системы MATLAB // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. – 2012. – С. 129-131.
4. Мамаев И.И., Бондаренко В.А. Дифференциальное исчисление в задачах экономики // Аграрная наука, творчество, рост. – 2013. – С. 266-268.
5. Невидомская И.А., Кочарян А.Г. Применение метода дискриминантного анализа для прогнозирования финансовой устойчивости предприятия // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 7. – С. 80-81.
6. Невидомская И.А., Якубова А.М. Применение факторного анализа при исследовании экономических процессов // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 81-83.
7. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Использование дифференциальных уравнений в построении математических моделей в экономических процессах // Аграрная наука, творчество, рост. – 2013. – С. 280-283.

Прогнозирование спроса населения на ту или иную продукцию тесно связано с экономическими, социальными, демографическими и научно-техническими аспектами. Платежеспособный спрос населения может принимать разнообразные формы, описание которых происходит с помощью методов математического аппарата.

Например, изучения цен спроса и предложения на какую-либо продукцию или услугу происходит с помощью теории дифференциальных уравнений.

Под дифференциальным уравнением будем понимать уравнение, которое связывает независимую переменную x, неизвестную функцию y и ее производные до некоторого порядка n включительно. Порядком дифференциального уравнения является порядок наивысшей производной.

Одной из моделей, описывающей формирование равновесия и изучающей динамику спроса и предложения на основе теории дифференциальных уравнений, является паутинообразная модель.

Рассмотрим паутинообразную модель с запасами товаров, где от величины запаса зависит скорость изменения цены P. Таким образом: D – спрос, P – цена, S – предложение, равновесная цена и равновесный объем находятся из условия равенства спроса и предложения missing image file. Учитывая, что спрос и предложение – линейные функции цены, а именно

missing image file

а λ – постоянная, выражающая скорость изменения P при изменении запасов товара, что определяется скоростью реакции, получим дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения цены:

missing image file.

В качестве частного решения возьмем постоянную, которая представляет цену равновесия: missing image file, тогда отклонение missing image file удовлетворяет однородному уравнению

missing image file

Следующим действием найдем общее значение уравнения. Обозначим в уравнении неизвестную/

Заменим missing image file на k2.

Имеем характеристическое уравнение:

missing image file.

Тогда выражение λ(b-a) будет положительным при условии: а<0, b>0, a λ>0.

Если missing image file, тогда характеристическое уравнение имеет корни missing image file. Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид: missing image file, где С и missing image file – произвольные постоянные, определяющиеся единственным образом, при заданных начальных условиях. Так, добавив missing image file, получаем искомый закон изменения цены во времени:

missing image file.

Приведем пример. Будем предполагать, что производители зерна определяют предложение S товара в текущем периоде на основе цены p, которая была установлена в предшествующий период. Спрос d на товар изменяется в зависимости от цены в данном периоде.

Таким образом, можно говорить о запаздывании предложения от цены, так как решение об объеме производства принимается с учетом текущих цен, а производственный цикл имеет определенную продолжительность. В связи с этим, предложение, соответствующее данному решению, появится на рынке по окончании этого цикла.

Если спрос и предложения линейно зависят от p, то динамика цены описывается следующими уравнениями:

missing image file, missing image file,

которые описывают колебательный характер.

При этом, если

missing image file,

последовательность цен сходится к равновесному состоянию.

При missing image fileзначения missing image fileчередуются вокруг равновесного значения ¯р.

Если

missing image file

является неустойчивым равновесием. В результате чего бесконечно возрастающих колебаний не наблюдается. Это происходит в связи с тем, что при больших отклонениях от равновесия линейные зависимости спроса и предложения от цены становятся нереалистичными.

Таким образом, паутинообразная модель, показывающая колебания в простейшей динамической модели, в результате которых формируется равновесие. Данная модель отражает формирование равновесия в отрасли с фиксированным циклом производства с помощью дифференциальных уравнений.


Библиографическая ссылка

Галькова А.А., Невидомская И.А. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ РАВНОВЕСИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14120 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074