Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В РЕГИСТРАЦИИ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ

Щепакина А.А. 1 Тетерина Е.А. 1
1 Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование / учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное).
2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. 2-е издание, испр. и доп. М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.
3. Орлова И.В., Филонова Е.С., Агеев А.В. Эконометрика Компьютерный практикум для студентов третьего курса, обучающихся по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Москва, 2011.
4. Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико-математических методов / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 1-2. С. 229-230.

Целью данной работы является произвести прогноз количества браков и разводов в городе Москве с применением эконометрических методов.

Задачи поставлены следующие:

1) изучить статистику по бракам-разводам согласно данным ЗАГСа;

2) выявить сезонность полученного временного ряда:

3) построить адекватную модель;

4) построить по модели прогноз и сопоставить его с реальными данными.

Для анализа временных рядов в нашей работе мы использовали данные о браках и разводах в Москве с официального сайта городского ЗАГСа. Таким образом, мы рассматривали статистику за каждый месяц в период с 2007-го по сентябрь 2014 года (http://zags.mos.ru/stat/gosudarstvennaya_registratsiya_aktov_grazhdanskogo_sostoyaniya/ Управление записи актов гражданкого состояния города Москвы)).

Раздел I

Браки

Построение аддитивной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).

t

yt

Скользящая средняя

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

4084

-

-

-

2

4678

-

-

-

3

4651

-

-

-

4

7714

-

-

-

5

3489

-

-

-

6

9134

7338.33

-

-

7

10246

7356.42

7347.38

2898.63

**

****

**

*******

*****

78

11998

8049.17

8075.67

3922.33

79

11287

-

-

-

80

13915

-

-

-

81

11398

-

-

-

82

7836

-

-

-

83

7260

-

-

-

84

6462

-

-

-

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 5 табл.). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

-3099.993 - 2517.417 - 2566.979 - 606.021 - 3297.264 + 2580.813 + 3311.326 + 4129.271 + 3383.694 + 489.521 - 917.59 - 926.375 = -37.014.

Корректирующий коэффициент: k=-37.014/12 = -3.084

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.

Показатели

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

-

-

-

-

-

-

2898.63

3458.29

3146.21

167.25

-3.25

539.38

2

-2975.54

-2612.96

-1476.08

-1985.25

-2647.67

1737.58

2067.46

5317.71

2346.54

371.88

-763.13

-2019.21

3

-2051.08

-1612.54

-2915.83

58.71

-3050.67

2029.17

3303.71

4161.63

3643.79

865.79

-1641.25

-1479.25

4

-2610.83

-2759.54

-3934.54

2122.67

-3870.58

1550.25

4901.21

3323.83

3103.04

1275.04

-1436.13

-1608.63

5

-3240.21

-2580.5

-2578.88

-825.21

-3235.21

2866.63

3693.42

3457.33

4357.33

658.5

-96.63

-291.13

6

-3985.58

-2612.25

-3681.92

-501.92

-3572.38

3378.92

3003.54

5056.83

3705.25

-401.33

-1565.17

-699.42

7

-3736.71

-2926.71

-814.63

-2505.13

-3407.08

3922.33

-

-

-

-

-

-

Всего за период

-18599.96

-15104.5

-15401.88

-3636.13

-19783.58

15484.88

19867.96

24775.63

20302.17

2937.12

-5505.54

-5558.25

Сред. оценка сезон. компоненты

-3099.99

-2517.42

-2566.98

-606.02

-3297.26

2580.81

3311.33

4129.27

3383.69

489.52

-917.59

-926.38

Скорректир. сезон. компонента, Si

-3096.91

-2514.33

-2563.89

-602.94

-3294.18

2583.9

3314.41

4132.36

3386.78

492.61

-914.51

-923.29

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y – S (гр. 4 табл.). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t = ∑y

a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t

Для наших данных система уравнений имеет вид:

84a0 + 3570a1 = 642295

3570a0 + 201110a1 = 27870790.49

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 11.61, a1 = 7153.04

Среднее значения

y = ∑yi/n = 642295/84 = 7646.37

x

y

x2

y2

x • y

y(x)

(yi-ycp)2

(y-y(x))2

1

7180.91

1

51565447.82

7180.91

7164.64

216653.46

264.54

2

7192.33

4

51729642.13

14384.66

7176.25

206149.48

258.58

3

7214.89

9

52054705.18

21644.68

7187.86

186170.13

730.9

4

8316.94

16

69171430.13

33267.75

7199.47

449660.5

1248736.94

5

6783.18

25

46011522.75

33915.9

7211.08

745096.37

183094.81

**

****

**

*******

*****

*****

*****

******

**

****

**

*******

*****

*****

*****

******

83

8174.51

6889

66822544.86

678483.98

8116.49

278928.42

3366.25

84

7385.29

7056

54542515.91

620364.4

8128.09

68162

551757.4

3570

642295

201110

4977393159.21

27870790.49

642295

66168551.77

59514324.9

Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

T = 7153.036 + 11.608t

t

yt

Si

yt - Si

T

T + Si

E = yt - (T + Si)

E2

1

4084

-3096.91

7180.91

7164.64

4067.74

16.26

264.54

2

4678

-2514.33

7192.33

7176.25

4661.92

16.08

258.58

3

4651

-2563.89

7214.89

7187.86

4623.96

27.04

730.9

4

7714

-602.94

8316.94

7199.47

6596.53

1117.47

1248736.94

5

3489

-3294.18

6783.18

7211.08

3916.9

-427.9

183094.81

**

****

*****

****

*****

*****

****

******

82

7836

492.61

7343.39

8104.88

8597.48

-761.48

579857.74

83

7260

-914.51

8174.51

8116.49

7201.98

58.02

3366.25

84

6462

-923.29

7385.29

8128.09

7204.8

-742.8

551757.4

59514324.9

Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,84, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл.).

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

R2 = 1 – (∑E2/∑yt – ȳ)2

Среднее значения

ȳ = ∑yi/n = 642295/84 = 7646.37

x

y

(yi-ycp)2

1

4084

12690473.23

2

4678

8811214.8

3

4651

8972235.73

4

7714

4573.95

5

3489

17283717.4

***

***

***

***

***

***

***

***

***

82

7836

35959.9

83

7260

149281.04

84

6462

1402730.04

3570

642295

655518751.56

Tchepakina1.tif

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 91% общей вариации уровней временного ряда.

Проверка адекватности модели данным наблюдения.

Tchepakina.tif

где m – количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Fkp = 3,92

Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо.

Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Построим прогноз на 2014 год и сравним полученные данные с фактическими. Также спрогнозируем количество заключенных браков на 2015 год.

Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: T = 7153.036 + 11.608t

Построим прогноз на 2014 год согласно уравнению и получим:

2014 год

Факт

Модель

Расхождение

Январь

4702

5042.807

340.80

Февраль

6341

5636.992

-704.01

Март

5889

5599.037

-289.96

Апрель

7576

7571.604

-4.39

Май

5890

4891.969

-998.03

Июнь

10276

10781.65

505.65

Июль

12156

11523.78

-632.23

Август

13823

12353.33

-1469.67

Сентябрь

11030

11619.36

589.359

Аналогично построим прогноз на 2015 год

Tchepakina2.tif

Как видно из таблицы, отклонение не превышает 10% от реального значения (в большинстве случаев оно меньше 5%), что говорит о правдивости прогноза.

Раздел II

Разводы

Аналогичные шаги предпримем для создания модели по данным о разводах. Для удобства предоставим только конечные результаты.

Уравнение тренда: T = 4088.018 -6.028t

Из таблицы видно, что полученные по модели значения отличаются от фактических не более, чем на 18%. Данный процент оказался выше, чем по бракам, что связано с не такой ярко выраженной стабильной сезонностью. Также можно заметить, что в отличие от браков, значение рассчитанные по модели обычно получаются меньше фактических. Это говорит о такой печальной тенденции, как увеличение числа разводов в Москве.

2014

Факт

Модель

Расхождение

Январь

3931

3197.656

-733.344

Февраль

3368

2784.795

-583.205

Март

3986

4039.697

53.697

Апрель

4134

3788.023

-345.977

Май

3772

3629.829

-142.171

Июнь

3134

3256.703

122.703

Июль

4097

3531.787

-565.213

Август

3594

3404.453

-189.547

Сентябрь

3671

3623.939

-47.061

Tchepakina3.tif

Библиографическая ссылка

Щепакина А.А., Тетерина Е.А. СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В РЕГИСТРАЦИИ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 5-5. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=13996 (дата обращения: 23.06.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674