Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

Целью данной работы является произвести прогноз количества браков и разводов в городе Москве с применением эконометрических методов.

Задачи поставлены следующие:

1) изучить статистику по бракам-разводам согласно данным ЗАГСа;

2) выявить сезонность полученного временного ряда:

3) построить адекватную модель;

4) построить по модели прогноз и сопоставить его с реальными данными.

Для анализа временных рядов в нашей работе мы использовали данные о браках и разводах в Москве с официального сайта городского ЗАГСа. Таким образом, мы рассматривали статистику за каждый месяц в период с 2007-го по сентябрь 2014 года (http://zags.mos.ru/stat/gosudarstvennaya_registratsiya_aktov_grazhdanskogo_sostoyaniya/ Управление записи актов гражданкого состояния города Москвы)).

Раздел I

Браки

Построение аддитивной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 5 табл.). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

-3099.993 - 2517.417 - 2566.979 - 606.021 - 3297.264 + 2580.813 + 3311.326 + 4129.271 + 3383.694 + 489.521 - 917.59 - 926.375 = -37.014.

Корректирующий коэффициент: k=-37.014/12 = -3.084

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y – S (гр. 4 табл.). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1∑t = ∑y

a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t

Для наших данных система уравнений имеет вид:

84a0 + 3570a1 = 642295

3570a0 + 201110a1 = 27870790.49

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = 11.61, a1 = 7153.04

Среднее значения

y = ∑yi/n = 642295/84 = 7646.37

Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,84, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл.).

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

R² = 1 – (∑E₂/∑y_t – ȳ)²

Среднее значения

ȳ = ∑y_i/n = 642295/84 = 7646.37

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 91% общей вариации уровней временного ряда.

Проверка адекватности модели данным наблюдения.

где m – количество факторов в уравнении тренда (m=1).

Fkp = 3,92

Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо.

Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Построим прогноз на 2014 год и сравним полученные данные с фактическими. Также спрогнозируем количество заключенных браков на 2015 год.

Прогнозное значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда: T = 7153.036 + 11.608t

Построим прогноз на 2014 год согласно уравнению и получим:

Аналогично построим прогноз на 2015 год

Как видно из таблицы, отклонение не превышает 10% от реального значения (в большинстве случаев оно меньше 5%), что говорит о правдивости прогноза.

Раздел II

Разводы

Аналогичные шаги предпримем для создания модели по данным о разводах. Для удобства предоставим только конечные результаты.

Уравнение тренда: T = 4088.018 -6.028t

Из таблицы видно, что полученные по модели значения отличаются от фактических не более, чем на 18%. Данный процент оказался выше, чем по бракам, что связано с не такой ярко выраженной стабильной сезонностью. Также можно заметить, что в отличие от браков, значение рассчитанные по модели обычно получаются меньше фактических. Это говорит о такой печальной тенденции, как увеличение числа разводов в Москве.