Осмысление глобального мира с его тождественными практиками не может не сопровождаться противоположной тенденцией, связанной с поиском идентичности всякого локального порядка. Глобальное и локальное – противоположности, проясняющие друг друга и соответственно вносящие ясность в существующий порядок вещей. Такова диалектика. Запад-Восток – это та культурная ось координат, которая предельностью охвата глобального и локального инициирует поиск исходной точки, из которой и будет выведено своеобразие культурных осей Запада и Востока. В качестве такой точки возьмем математику, которая проливает, на наш взгляд, свет на отличительные особенности мышления Запада и Востока, как, с одной стороны, онтологически сложившихся порядков, а с другой стороны, – форм мышления.
Собственно, осмысление последнего и инициировало постановку проблемы и формулировку темы данной статьи. Будучи математиком по специальности, один из авторов этой статьи ведом идеей сравнительного анализа решения некоторых математических задач, так как они имели место быть в истории, оказывая влияние своим фактом существования на формирование культуры мышления этих регионов и объясняя многое в современном культурном социуме. Как отмечал Шпенглер: «Нет одной математики, есть только разные математики»[7]. Иначе говоря, через осмысление разного подхода к решению одних и тех же задач, их проекции в плоскость практической жизни, востребованности в тех или иных условиях мы попытаемся проследить формирование специфики западного и восточного мышления. Наше исследование представляется актуальным и в контексте формирующейся новой архитектуры образовательного пространства в условиях глобальной коммуникации, когда поиск специфики подхода к реформированию образования нередко определяется сиюминутными интересами или просто модными веяниями. Актуальность определяется и проблемами сугубо теоретического порядка, связанными с артикуляцией вечных вопросов, как-то: где зародилась наука, в чем особенность научной рациональности и т.д.
Как известно, первый тип рационализма – это рационализм дедуктивно-силлогистический, появившийся одновременно с логикой Аристотеля и благодаря которому и стала возможной дедуктивная геометрия античности. Логика, как изначально философская наука, изучает способы достижения истины опосредованным путём, т.е. не из чувственного опыта, а из ранее полученных знаний. Как известно, в процессе логического познания происходит отвлечение от несущественных сторон, свойств объекта с целью выделения его закономерных признаков. Результат такого отвлечения – теоретическое обобщение, суть которого в абстрагировании, приводящем к образованию общих моделей. Движение от логики к дедуктивной математике – это движение по линии укрепления европейского рационализма, в лоне которого и зародится наука. Наиболее развитой системой абстракций обладает математика. Поэтому на примере зарождения именно математического знания проводится, как было отмечено выше, сравнение форм мышления Запада и Востока.
В Древнем Китае логика самостоятельно не возникла. Удивительно, но природа любого явления, и духовного в том числе, не терпит пустоты. Вместо нее возникла нумерологическая методология, являющаяся фактически аналогом силлогистики, имеющим функциональную направленность, прежде всего. Нумерология, как видим, «дружит» тоже с практикой, как и многие другие духовные практики Востока. Сейчас к ней даже есть повышенный интерес, как ко всему восточному, экзотическому. Вообще-то на территории научной рациональности ее присутствие для западного ученого, имеющего классическое образование, не привычно. Необходимо отметить следующую особенность, проясняющую самое потаенное в китайском мышлении, представляющее черты традиционного типа мышления: «отсутствие логической методологии компенсировалось ее функциональным аналогом – нумерологической методологией. В основе нумерологической методологии лежит особый вид обобщения – из класса представляемых объектов выделяется репрезентирующий объект без идеализирующего абстрагирования свойств класса. При этом объекты связаны между собой не по законам математики, а как-то иначе – символически, ассоциативно, эстетически. Китайская нумерология во многом напоминает пифагореизм как учение о музыкально-числовой структуре космоса. Китайская нумерология и пифагореизм аналогичны по своим идеям, но противоположны по той роли, которую они играли в соответствующих культурах. Между нумерологией и логикой в традиционных культурах Китая и Европы наблюдается обратная пропорциональность»[3]. Данная цитата позволяет лучше понять, какой метод лежит в основе китайской мысли, роль этого метода в культуре Древнего Китая по сравнению с ролью, которую выполняла логика в культуре Древней Греции. Можно сказать, что китайская нумерология подобна греческой логике, выполняющей роль некой «пропедевтики».
Хотя законы логики помнят и не все люди западной цивилизации, но с логикой фактически знакомы все. Собственно, наше мышление, независимо от знания логики, развивается по ее законам. Она, подобно полицейскому на перекрестке, регулирует наше, правильно протекающее мышление, если, конечно, это сценарий нормально протекающего процесса мышления. Чтобы понять суть китайской нумерологии, рассмотрим конкретные случаи применения этого метода. Довольно интересные примеры можно найти в одном из древних китайских философских трактатов: «Небо – один, земля – два, человек – три. Трижды три – девять. Девятью девять – восемьдесят один. Один правит солнцем. Солнце сосчитывается десятью. Солнце правит человеком. Поэтому человек рождается после десяти лун [беременность]. Восемью девять – семьдесят два. Два правит четным. Четное существует благодаря нечетному. Нечетное правит 12-ричным циклом. 12-ричный цикл правит луной. Луна правит лошадью. Поэтому лошадь рождается через двенадцать лун [беременность]» [3]; «[Состояний] зрелости – пять, конечных [состояний] – девять. Пятью девять – сорок пять. Поэтому дух за сорок пять дней совершает одно перемещение. Посредством троек приводят в соответствие пятерки. Поэтому проходят восемь (3+5 = 8) перемещений, и год оканчивается (45 8 = 360 дней)»[3]. Невольно на ум приходит пифагорейская бинарная оппозиция «четное» – «нечетное». Действительно, есть что-то общее. Но в целом, необычно воспринимать западному человеку хитросплетения этих чисел, за которыми стоят описываемые наглядно процессы.
Нумерология строится на подборе частного случая, играющего роль общего правила. Собственно, в этом и состоит смысл нумерологического обобщения. Логика, как известно, требует от человека перехода на все более высокие уровни абстракции, так называемое движение от частного к общему. Нумерология же основывается на создании классификаций. Посмотрим, как древние ученые оценивали возможности классифицизма: «классифицировав, можно познать» [4]. Суть этой процедуры состоит в распространении одних и тех же классификационных схем на все без исключения сферы культуры. Они включают все, начиная от мифологии и заканчивая домоводством. Распространение классификационных схем на культуру демонстрирует следующая цитата древних: «Исходные для нее [классификации] числа 2, 3 и 5 («От рождения вещам присущи двоичность, троичность, пятеричность»): «двоица образов» инь и ян – женское и мужское начало; «три материала» – «небо, человек, земля» – система, концентрирующаяся на человеке; пять элементов – «вода, огонь, дерево, металл, почва» – по своему изначальному смыслу суть основные категории предметов хозяйственно-трудовой деятельности человека»[8].Заметим попутно, что числа 2, 3 и 5, будучи основанием классификационных схем, лежат в основе, прежде всего, хозяйственной деятельности человека, а не в основе Космоса, как это было у древних греков.
Сравнительный анализ математических достижений Древней Греции и Древнего Китая продолжим рассмотрением «Начал» Евклида как вершины античной математики, и «Математики в девяти книгах», являющейся настоящей энциклопедией древнекитайских математиков.
Итак, первое, на что следует обратить внимание,– это алгоритм определения наибольшего общего делителя двух чисел, данный Евклидом в «Началах» в геометрической форме. Его описание дается историками математики следующим образом: «У Евклида производится последовательное вычитание отрезка B из отрезка A до тех пор, пока не получится отрезок С1, меньший отрезка В. Затем также вычитается С1 из В, пока не получится отрезок С2, меньший отрезка С1. Подобная процедура будет продолжаться до тех пор, пока не найдется такой отрезок Сn, который укладывается в отрезке Cn-1 целое число раз. Он-то и будет общим наибольшим делителем отрезков A и B» [5]. Китайская «Математика в девяти книгах» также содержит алгоритм нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя. Но, в отличие от древних греков, китайцы записывают его чисто арифметически, т.е. последовательно вычитают не отрезки, а меньшее число из большего. «Например, в задаче № 6 предлагается сократить дробь 49/91. Проводим последовательное вычитание: 91 – 49 = 42; 49 – 42 = 7; 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0. Дэн шу = 7. Сокращаем дробь на это число. Получаем: 7/13»[5].
Если обратить внимание на приведенный выше текст, то можно заметить, что если задача Евклида сформулирована абстрактно, то в китайской задаче рассматривается конкретный пример. Дело в том, что «Математика в девяти книгах» содержит 246 задач; практическая интенция этого сборника не подлежит сомнению. Интересный момент: речь идет о задачах, а привычных для нас, доказательств и необходимых чертежей, нет. Не всегда указан способ решения, хотя ответ, как правило, имеется. Что это – традиционный восточный дух, таким образом, проявляющийся в математике или совершенно другое бытие математики? Понятие «дух» мало что может прояснить, когда речь идет о точной науке. А вот ссылка на рецептурность как характерную черту додисциплинарного этапа классической науки, может послужить объяснительным инструментом. Рецептурность – это то, что свойственно традиционным культурам. В традиции практическое постоянно «пожирает» теоретическое, хотя теоретическое и практическое сосуществуют в единстве при примате практического.
В «Началах» Евклида, в отличие от древнего китайского сборника, изложение ведется строго дедуктивно. Здесь все на своем месте: определения, аксиомы, постулаты, задачи и теоремы. Иными словами, главный труд древнегреческих математиков имеет теоретический характер, в то время как «Математика в девяти книгах» – труд чисто практический. Все так и есть, если смотреть с точки зрения европейца. Но большинство практических задач с точки зрения китайской нумерологии можно считать теоретическими, потому что они описывали целый класс задач, т.е. имеют репрезентирующее свойство.
Отметим удивительное совпадение, касающееся генезиса математики в этих столь различных регионах. При отсутствии алгебраической символики в китайской математике все же алгебре отводилась господствующая роль. Во времена Евклида греческие математики решали сложнейшие геометрические задачи, также не прибегая к алгебраической символике. В Древнем Китае алгебра была «вербальной», так как полностью записывалась в словах, и позиционной, поскольку позиции в ней заменяли символику. Но у китайцев не было уравнений: «их заменяли алгоритмические правила и счетная доска как особая матрица, которая задавала некое «символическое пространство», некую «символическую структуру», наделяющую определенными значениями отдельные члены такого матричного «уравнения»[5]. Символическое – это то, что «дружит» с традиционной культурой, имманентно определяя ее внутренние движения, объясняя причины через смысловое целеполагание.
Именно счетная доска как некое символическое пространство определила появление в Древнем Китае алгоритма вычислений системы линейных уравнений, согласно правилам, которого коэффициенты уравнения располагаются на доске в виде таблицы. Эта таблица предполагала во всех случаях аналогичные операции с ними. Задачи раздела VIII «Математики в девяти книгах» – это системы линейных уравнений. Решаются они по правилу фан чэн, напоминающему правило Гаусса. Так, первая задача, касающаяся объема зерна, полученного из снопов трех разных урожаев и имеющего, соответственно, разное качество, сводится к решению системы уравнений, записываемых в виде матрицы коэффициентов. Но в случае применения правило фан чэн иногда получались отрицательные коэффициенты. Такие случаи учитываются в «Математике в девяти книгах», что репрезентирует начало использования отрицательных чисел в истории математики. В Древнем Китае отрицательное число считалось как долг или недостача [2]. В античной Европе отрицательные числа появились впервые в книге греческого математика Диофанта «Арифметика» около 275 г. н.э., который, хотя и дал правила умножения положительных и отрицательных чисел, отвергал их как «абсурдные», когда они входят в решения уравнений [5].
На этих примерах видно, что алгоритмы, с помощью которых китайцы еще в древности решали конкретные прикладные задачи, по своей сути легли в основу ныне известных европейских вычислительных методов, хотя последние и были выведены независимо от древнекитайских достижений. Возможно, это обусловлено алгебраичностью древнекитайской математики, т.к. алгебра имеет более практический характер, нежели геометрия, изучающая пространственные структуры, отношения и их обобщения.
Но почему европейская математика изначально носит именно геометрический характер? Дело в том, что «фундаментальное открытие иррациональных чисел на основе установления несоизмеримости диагонали и стороны квадрата (или гипотенузы и катета равнобедренного прямоугольного треугольника) нанесло сокрушительный удар по числовой теории пифагорейцев и стимулировало геометризацию древнегреческой математики. Коренная разница в отношении к иррациональным числам, видимо, отражает принципиальное различие между древнегреческим соматизмом и китайским процессуализмом, т.е. осмыслением мира в образах дискретных тел, с одной стороны, и непрерывных процессов (событий, дел) – с другой. В рамках китайского натурализма, незнакомого с индивидуализацией, бесконечная десятичная дробь вполне могла пониматься как отражение бесконечной делимости любого материального предмета или явления и потому не казалась чем-то необычайным»[5].
Таким образом, китайская математика отличается от древнегреческой математики развитием чисто практической ветви знания. Греческая же математика с самого ее зарождения, внимая философско-религиозные императивы своей эпохи, еще в пифагорейской школе, а позже в математической программе Платона, развивала свои скрытые интенции в направлении аксиоматической ветви. Естественно, «Начала» Евклида знаменуют более высокий уровень абстрактности, чем китайская математика. Основной отличительной чертой греческой математики, бесспорно, является наличие строгого доказательства, идея которого впервые появилась еще в философской школе элеатов. Не это ли определяло тот факт, что долгое время считалось, что именно аксиоматический метод и есть единственно приемлемая форма изложения математических результатов. С другой стороны, греческая математика была слаба там, где математика Китая была сильна, а именно в алгебре.
Традиционная китайская математика занималась разработкой правил в виде алгоритмов, позволяющих автоматически получать решение за счет нескольких процедур, которые совершались с помощью счетной доски. Корректность сообщаемых правил при их формулировке не доказывалась, а сами они формулировались для частных случаев. Однако частные случаи, рассматриваемые в правилах, являлись общими в том смысле, что ими задавались общие схемы рассуждений. По сути дела, китайцы развивали не аксиоматическую, а конструктивную математику, в которой единообразный алгоритм заменяет аксиому. Иначе говоря, в Древнем Китае преобладало ассоциативное (коррелятивное) мышление.
Если взять социокультурные особенности, то можно констатировать преобладание в европейском мышлении индивидуализма, что обусловлено особенностями европейского универсально-понятийного способа социального кодирования. В китайском обществе единой принятой нормой существования в социуме можно считать коллективизм. Иначе говоря, человек на востоке инкорпорирован в систему, растворяясь в этой системе. Согласно теории архетипов К.Г. Юнга, у людей существует формирующаяся в течение сотен лет наследуемая часть психики, благодаря которой мы воспринимаем окружающий мир и себя в этом мире определенным образом. Человек в Китае еще с древности был ориентирован на решение практических проблем, возникающих в обществе. Это видно на примере зарождения и развития математического знания. «Математика в девяти книгах», как уже было сказано, является по своей сути сборником задач, имеющих прикладной характер. Это обусловлено тем, что математические книги использовались в основном для обучения чиновников различных министерств, которым нужно было решать конкретные задачи китайского общества.
Одно время среди изучаемых книг была сильная теоретическая работа о вычислении числа пи до седьмого знака. Но через некоторое время она была исключена из списка работ, положенных к изучению, потому, что, несмотря на свою значимость в теоретическом плане, была бесполезна для практики. Возможно именно интенцией на коллективизм традиционного общества, лежащий в основе сознания человека китайского общества, объясняется то, что такое теоретическое знание как логика, самостоятельно в Китае не возникла. Логика развилась именно в Европе, что соответствовало условия греческого полиса, предполагающего определенную степень свободы человека. Только свободный человек, кстати, по роду деятельности грек был мореплавателем, что тоже есть маркер профессиональной свободы, – мог создать философию, в лоне которой и зародилась силлогистика.
Именно в Греции философия возникла как системно-рационализированное мировоззрение, что повлияло и на факт возникновения здесь доказательства, как философского у Парменида и Зенона, так и математического у Евклида. Философия могла возникнуть там и тогда, где и когда человек прошел путь универсализации. Кстати, понятие «человек вообще», гражданин – это понятия, не возможные в Китае и на Востоке в принципе. Возникновение философии и математики (а она и была прародительницей всех наук) невозможно без свободы древнего грека, гражданина полиса. Сама реальность греческого полиса, морской тип социальности, предполагающий «дух соревновательности», связанный с преодолением трудностей, способствовали появлению такой черты как «агональность», что важно в плане становления науки вообще и математического доказательства, в частности.
Когда в одном зрительном поле сходятся одновременно Запад и Восток, происходит то, что называется «вглядывание друг в друга», неким погружением в культуры друг друга;, при этом иногда актуализируется то, что называется противостоянием двух разных культур. Что касается развития математического знания, то здесь не было противостояния. Скорее, математика поэтапно развивалась то в странах Азии, то в странах Европы, то в мусульманских странах, затем снова в странах Европы. Это также можно объяснить преобладающим теоретическим знанием в Европе и практическим – в странах Азии. Сначала математическое знание, берущее свое начало из практического осознания мира, было более развито в странах Азии. Затем, с развитием теоретического знания, развитие математики легло на плечи стран Европы. Но развитие теории привело к «искусственной» практике – созданию человеком технического производства. Решение практических задач, развитие производства приводит к возникновению новых теоретических задач. Таким образом, это говорит о том, что полное развитие математического знания возможно только благодаря плотному взаимодействию стран Европы, обладающих развивающимися теоретическими знаниями, и стран Азии, умеющими эти знания применять.
Как пишет Карл Поппер в работе «Предположения и опровержения», с развитием науки в Европе возникло ее противостояние с церковью в первую очередь в духовном плане. Наука, и в первую очередь математическое знание, как способ истинного описания мира, переставала быть просто инструментом. Она становилась доказательством самостоятельной мощи человека, почти религией [6]. В отличие от такого возвышенного отношения к науке в целом и к математике в частности, ярко проиллюстрированном хотя бы древнегреческим тезисом «числа правят миром», в Китае математика воспринималась как инструмент. Но именно в таком подходе к изучению мира китайцы видели способ постижения сути вещей. И пусть древние греки утверждали исключительно математическую гармонию мира, но для китайцев «гармония – не цель, а средство, когда ты будешь знать, что делать с ней, ты найдешь ее»[9]. Опять на первом месте – практическая интенция («что делать с ней»).
На основании выше изложенного сделаем следующие выводы:
1) древнекитайская математика, опиравшаяся на алгебру, имела четко выраженную практическую направленность. Для возникновения теоретической математики требовалось накопить практические знания, получаемые из исследования внешнего мира, поэтому древнегреческая аксиоматическая теоретическая математика зародилась позже практической древнекитайской;
2) практический (Древний Китай) и теоретический (Древняя Греция) характер математики объясняются социокультурными условиями, находящими объяснение в различии господствующих способов социального кодирования. Направленность на удовлетворение конкретных нужд общества в Китае сделало бессмысленным развитие теории, в то время как европейский индивидуализм давал простор для фантазии;
3) основополагающий фактор, объясняющий факт неразвитости теоретического знания в Китае, связан с определение места математики в культуре. Если в Европе с развитием науки знание уподоблялось религии, а решение возникающих задач есть не просто служению Богу, но и воздвижение на место Бога человека, его знания, то китайская мысль: «не признавала существования некой внешней силы или принципа, отличающегося совершенством, объективностью, универсальностью, постоянством, принципа, порождающего этот мир и в то же время привносящего в него порядок, чем был Бог для европейца. Отсюда отсутствие различения в Древнем Китае бытия от небытия, идеального и материального, категориального дуализма как такового. Порядок – «ли» имманентен миру, содержащему в себе собственные организующие, упорядочивающие принципы. А раз так, задача состоит не в том, чтобы вскрыть линейную причинную связь, а в том, чтобы осознать взаимозависимость, коррелятивность всей «тьмы вещей». Отсюда и своеобразие китайской модели мышления, мыслительной стратегии»[8], объясняющей конструктивистский характер математики.
Библиографическая ссылка
Хитева Д.В., Михайлова Т.Л. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГЕНЕЗИСА МАТЕМАТИКИ ДРЕВНЕГО КИТАЯ И ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ КАК КЛЮЧ К ОСМЫСЛЕНИЮ СПЕЦИФИКИ МЫШЛЕНИЯ ЗАПАДА И ВОСТОКА // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4-4. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=13672 (дата обращения: 23.04.2024).