Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ТЕСТИРОВАНИЕ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ О РОССИЙСКИХ БАНКАХ

Мартынова И.В. 1 Куркова А.И. 1
1 Финансовый университет при Правительстве РФ
1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2012.
2. Дрейпер, Норман, Смит, Гарри. Прикладной регрессионный анализ. – 3-е изд. / пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007.
3. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования.
4. Назарова М.Г. Курс социально-экономической статистики.
5. Орлова И.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия для экономистов: учебник и практикум для прикладного бакалавриата / И.В. Орлова, В.В. Угрозов, Е.С. Филонова. – М.: Издательство Юрайт. 2014 – 370 с. – Серия: Бакалавр. Прикладной курс.
6. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности “Статистика” и другим экономическим специальностям. – 3-е издание, переработанное и дополненное. Серия «Вузовский учебник». – Москва, 2011.
7. Фёрствер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа.

Мультиколлинеарность – это явление, при котором существует линейная связь между всеми или несколькими объясняющими переменными, что приводит к уменьшению точности оценивания переменных или даже к невозможности оценивания. Основная причина в том, что при наличии мультиколлинеарности переменные становятся зависимыми, поэтому становится невозможным выделение воздействия каждой из объясняющих переменных на зависимую. Наличие мультиколлинеарности является одной из основных причин неустойчивости регрессионных моделей. Одним из способов устранения мультиколлинеарности и повышения устойчивости модели является отбор наиболее значимых признаков. Проблема мультиколлинеарности, возможные способы её обнаружения и устранения описаны в [1, 2, 3, 6]. Также мультиколлинеарность приводит к уменьшению устойчивости оценок вектора параметров. Оценка вектора параметров называется устойчивой, если малое изменении некоторой компоненты этого вектора приводит к малому изменению соответствующей компоненты оценки целевого вектора.

В своей работе мы взяли данные по российским банкам и решили сравнить модели, полученные в результате исследования отдельно банков Московской и Ленинградской областей (включая города Москва и Санкт-Петербург). Мы использовали несколько способов определения мультиколлинеарности и избавления от нее. В качестве зависимой переменной y были признаны активы банков, а 11 факторов, которые будут представлены ниже – в качестве объясняющих переменных.

Актуальность работы обусловлена тесной связью банковской сферы России с экономическими событиями, происходящими в нашей стране. Целью работы стали выявление и исследование факторов, оказывающих наибольшее влияние на активы банков в Московской и Ленинградской областях. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Проверить данные на наличие мультиколлинеарности;

2. Построить многофакторные модели, максимально избавившись от мультиколлинеарности;

3. Провести сравнительный анализ полученных результатов.

Для того, чтобы показать как можно больше способов определения и избавления от мультиколлинеарности, при анализе Московской и Ленинградской области эти способы отличались.

Определение мультиколлинеарности

в массиве данных:

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 1, 2).

Таблица 1

А) Для Московской области

Активы

Валюта баланса

Прибыль

до налогов

Депозиты

частных лиц

Вложения в государственные ценные бумаги

Вложения

в негосударственные ценные бумаги

Средства в банках (брутто)

Кредиты

небанковскому сектору

Просроченные кредиты небанковскому сектору

Кредиты физическим лицам

Обязательства перед банками

Иностранные обязательства

Х1

Х2

Y

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х1

1

Х2

0,994

1

Y

0,951

0,978

1

Х3

0,967

0,98

0,98

1

Х4

0,96

0,98

0,99

0,98

1

Х5

0,93

0,898

0,807

0,83

0,83

1

Х6

0,83

0,785

0,688

0,729

0,701

0,854

1

Х7

0,997

0,997

0,965

0,978

0,971

0,91

0,785

1

Х8

0,83

0,797

0,698

0,769

0,734

0,86

0,816

0,81

1

Х9

0,95

0,959

0,94

0,98

0,935

0,82

0,748

0,958

0,795

1

Х10

0,98

0,96

0,898

0,91

0,914

0,96

0,870

0,967

0,891

0,90

1

Х11

0,87

0,825

0,714

0,734

0,7396

0,907

0,7705

0,853

0,751

0,728

0,88

1

Таблица 2

Б) Для Ленинградской области

Активы

Валюта баланса

Прибыль до налогов

Депозиты частных лиц

Вложения в государственные ценные бумаги

Вложения

в негосударственные ценные

бумаги

Средства в банках

(брутто)

Кредиты

небанковскому сектору

Просроченные кредиты

небанковскому сектору

Кредиты

физическим лицам

Обязательства перед

банками

Иностранные обязательства

Y

Х1

X2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Y

1

Х1

0,98

1

X2

0,998

0,986

1

Х3

0,169

0,189

0,18

1

Х4

0,162

0,316

0,21

0,26

1

Х5

0,998

0,981

1

0,2

0,194

1

Х6

0,999

0,973

1

0,13

0,125

0,995

1

Х7

1

0,983

1

0,19

0,184

0,999

0,997

1

Х8

0,998

0,969

0,99

0,15

0,104

0,994

0,999

0,996

1

Х9

0,031

0,041

0,04

0,97

0,145

0,053

-0

0,049

0,02

1

Х10

0,998

0,97

0,99

0,14

0,109

0,995

1

0,996

1

0

1

Х11

0,997

0,968

0,99

0,11

0,099

0,992

0,999

0,994

1

-0,02

0,999

1

Мультиколлинеарность существует, когда коэффициент парной корреляции > 0,8. Можно заметить, что значений, превышающих необходимое требование много. Соответственно, в рассматриваемом примере существует мультиколлинеарность. Для определения наличия мультиколлинеарности используются различные методы.

Для определения мультиколлинеарности используем метод Белсли. Belsley, Kuh и Welsch предложили метод анализа мультиколлинеарности основанный на индексах обусловленности (the scaled condition indexes) и дисперсионных долях (the variance-decomposition proportions) [2].

При численном решении различных прикладных задач исследователи часто сталкиваются с таким понятием как число обусловленности. Это понятие описывается в учебниках по матричной алгебре [5]. Число обусловленности η является важнейшим «индикатором» для определения устойчивости решения той или иной задачи.

Обусловленность оценивает близость матрицы коэффициентов к вырожденной. Число обусловленности η является количественной оценкой обусловленности. Отметим, что всегда η > 1. Если η > 103, то говорят, что матрица плохо обусловлена. Если 1 < η < 100, то матрица считается хорошо обусловленной.

Оценки собственных значений получены в программе VSTAT. Вычислим 11 коэффициентов обусловленности по формуле ηj = μmax / μj. В нашем примере показатель обусловленности η равен 416,247. Следовательно, можно сделать вывод о наличии зависимости близкой к линейной между столбцами матрицы Х, т.е. о наличии мультиколлинеарности (табл. 3).

Таблица 3

Коэффициенты обусловленности

Фактор

Собств.

значение (l)

λj = μj2

μ

ή

1

9,313549546

3,051811

1

2

1,08pic5728384

1,041983

2,92885

3

0,254369927

0,504351

6,05097

4

0,192395949

0,43863

6,9576

5

0,073098285

0,270367

11,2877

6

0,045620985

0,213591

14,2881

7

0,026pic565880

0,16299

18,7239

8

0,004414457

0,066441

45,9324

9

0,002707pic560

0,052034

58,6501

10

0,001495273

0,038669

78,9219

11

0,000053754

0,007332

416,247

Метод дополнительных регрессий (Тест VIF).

Для измерения эффекта мультиколлинеарности используется показатель VIF – «фактор инфляции вариации»:

missing image file

где missing image file – это значение коэффициента множественной корреляции, полученное для регрессора Xj как зависимой переменной и остальных переменных. При этом степень мультиколлинеарности, представляемая в регрессии переменной Xj, когда все переменные X включены в регрессию, есть функция множественной корреляции между Xj и другими переменными X (табл. 4, 5).

Таблица 4

А) Для Московской области

VIF

1

2

3

4

5

Значение

1432,32

211,37

387,71

153,47

26,1131

VIF

6

7

8

9

10

11

Значение

11,8380

806,792

13,9070

90,5577

102,679

34,8001

Такие большие значения свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности.

Таблица 5

Б) Для Ленинградской области

VIFx1

VIFx2

VIFx3

VIFx4

VIFx5

VIFx6

117,437

1553,46

54,1101

65,2989

10774,4

10774,4

VIFx7

VIFx8

VIFx9

VIFx10

VIFx11

8617,59

8971,33

38,3602

95674,6

29214,6

На основании только данного способа построение уравнения регрессии представляется затруднительным в силу того, что все показатели вздутия регрессии по всем факторам принимают очень большие значения.

Используем пошаговый метод избавления от мультиколлинеарности (табл. 6, 7, 8).

Таблица 6

А) Для Московской области

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Активы

656377,9

320869,2

2,04562419

0,0413729

25793,484

1286962,2

25793,48472

1286962,24

Валюта баланса

0,034053

0,004782

7,12161243

4,248E-12

0,024655

0,0434491

0,024655793

0,0434498

Прибыль

до налогов

-3,73084

0,342514

-10,892541

1,09E-24

-4,403964

-3,057722

-4,40396448

-3,0577229

Депозиты частных лиц

-0,04382

0,017078

-2,pic5656506

0,0106203

-0,07737

-0,010253

-0,0773792

-0,0102539

Вложения в государственные ценные бумаги

0,981389

0,107064

9,1663929

1,736E-18

0,770982

1,1917942

0,77098273

1,1917942

Вложения

в негосударственные ценные бумаги

0,669773

0,019868

33,7117500

2,58E-125

0,6307283

0,7088176

0,630728374

0,7088176

Средства в банках (брутто)

0,912039

0,012199

74,764229

2,97E-256

0,8880657

0,9360130

0,88806pic5716

0,9360130

Кредиты небанковскому сектору

1,111184

0,014478

76,748008

5,29E-261

1,0827307

1,1396375

1,082730792

1,13963757

Просроченные кредиты небанковскому сектору

-0,45274

0,053391

-8,4796615

3,251E-16

-0,5pic571004

-0,340052

-0,55766004

-0,3478100

Кредиты физическим лицам

0,023151

0,01pic561

1,483061419

0,1387pic56537

-0,007526862

0,053828576

-0,007526862

0,053828576

Обязательства перед банками

0,151825

0,025522

5,94869445

5,427E-09

0,101667

0,2019825

0,101667371

0,2019825

Иностранные обязательства

-0,05632

0,021472

-2,6227674

0,0090171

-0,098511

-0,014112

-0,09851192

-0,0141182

t значение

1,965237

Таблица 7

Исключаем фактор «Кредиты физическим лицам», потому что tрасч<tтабл по модулю.

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Активы

676056,2

321019,9

2,10596362

0,0357583

45179,50

1306932,8

45179,503

1306932,82

Валюта баланса

0,033152

0,004749

6,98054992

1,057E-11

0,023818

0,0424846

0,023818406

0,04248462

Прибыль

до налогов

-3,66193

0,339797

-10,776818

2,948E-24

-4,32970

-2,994142

-4,3297037

-2,9941492

Депозиты

частных лиц

-0,02504

0,011476

-2,1818304

0,0296364

-0,047592

-0,002485

-0,047592

-0,0024857

Вложения в государственные ценные бумаги

0,89814

0,09129

9,8383641

7,969E-21

0,718735

1,0775441

0,718735036

1,0775441

Вложения в негосударственные ценные бумаги

0,664487

0,019pic571

33,952281

1,92E-126

0,626024

0,702948

0,626024889

0,70294854

Средства в банках (брутто)

0,915277

0,012018

76,159332

5,5E-260

0,891658

0,9388945

0,891658648

0,9388945

Кредиты небанковскому сектору

1,113918

0,01438

77,465463

4,43E-263

1,08pic5659

1,1421772

1,08pic56591

1,1421772

Просроченные кредиты небанковскому сектору

-0,43523

0,052139

-8,3475pic550

8,568E-16

-0,53769

-0,332765

-0,537693

-0,3327652

Обязательства перед банками

0,150313

0,025536

5,8863376

7,703E-09

0,100128

0,2004962

0,100128846

0,2004962

Иностранные обязательства

-0,05314

0,021393

-2,4839806

0,0133535

-0,095181

-0,011097

-0,0951815

-0,0110976

t значение

1,965226

Теперь все факторы значимые: не проходят через 0, адекватные стандартные ошибки и сопоставимое значение t-статистики. Можем составлять модель: y = 676056,2 + 0,033152 × х1 – 3,66193 × х2 – 0,02504 × х3 + 0,89814 × х4 + 0,664487 × х5 + 0,915277 × х6 + 1,113918 × х7 – 0,43523 × х8 + 0,150313 × х10 – 0,05314 × х11.

Несмотря на то, что модель составлена, переменные поменяли знак при анализе, значит, эта модель не имеет смысла – пошаговый метод не справился с избавлением от мультиколлинеарности.

При пошаговом методе были исключены следующие факторы: депозиты частных лиц, вложения в государственные ценные бумаги, прибыль до налогов.

Таблица 8

А) Для Ленинградской области

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

68pic551,1

203468,9

0,336912

0,738254

-344947

482050

-344947,4

482049,6

Валюта баланса

0,005735

0,000947

6,054548

7,32E-07

0,00381

0,00766

0,00381

0,00766

Вложения в негосударственные ценные бумаги

1,092755

0,084623

12,9132

1,15E-14

0,92078

1,26473

0,920779

1,264729

Средства в банках (брутто)

1,0pic56923

0,066691

15,84797

2,87E-17

0,92139

1,19246

0,921389

1,192456

Кредиты небанковскому сектору

0,917211

0,023789

38,pic5pic5651

1,2E-29

0,868867

0,96pic556

0,868866

0,965555

Просроченные кредиты небанковскому сектору

4,979605

0,725254

6,866013

6,62E-08

3,50pic5711

6,4535

3,50pic5710

6,453498

Кредиты физическим лицам

0,249733

0,066758

3,740865

0,000676

0,114064

0,3854

0,114064

0,385401

Обязательства

перед банками

-0,31542

0,096694

-3,26208

0,00252

-0,51193

-0,1182

-0,511928

-0,118917

Иностранные

обязательства

0,484714

0,164696

2,943094

0,005819

0,150013

0,81942

0,150012

0,819415

tтабл

2,728394

Табличное значение критерия стьюдента: tтабл = (a=0,01; df=n-k-1=43-8-1) = 34

Таблица 9

Активы

Валюта баланса

Вложения в негосударственные

ценные бумаги

Средства в банках (брутто)

Кредиты небанковскому сектору

Просроченные кредиты небанковскому сектору

Кредиты физическим лицам

Обязательства перед банками

Иностранные обязательства

181834540

424106466

24063371

52667821

93100261

3700977

2198913

5,7E+07

22811820

314260202

733473633

42027740

92628367

1,61E+08

6523656

3256250

1E+08

41505209

Первая строка – среднее

Вторая строка – среднеквадратическое отклонение

Таблица 10

Активы

Валюта баланса

Вложения

в негосударственные ценные бумаги

Средства в банках (брутто)

Кредиты небанковскому сектору

Просроченные кредиты

небанковскому сектору

Кредиты физическим лицам

Обязательства перед банками

Иностранные обязательства

Активы

1

0,980

0,998

0,99885

0,99957

0,99821

0,03043

0,9982

0,99665

В этом случае нам удалось избавиться от мультиколлинеарности

Полученная модель

Y = 68551 + 0,0057X1 + 1,0928X2 + 1,0928X5 + 1,0569X6+ 0,9172X7 + 4,9796X8 + 0,2497X9 – 0,315X10 + 0,4847X11

Проверим качество полученной модели (табл. 9, 10).

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта – коэффициентов дельта j:

дельта1

дельта 5

дельта6

дельта7

0,013341

0,000124

2,39Е-0,7

2,39E-07

дельта 8

дельта9

дельта 10

дельта11

8,17E-05

2,43E-06

0,001285

0,00102

Наибольшее влияние на результирующий показатель оказывают просроченные кредиты небанковскому сектору, однако мы должны учесть высокую степень волатильности этого фактора, что было показано в предыдущем расчете

Наименьший результат и здесь снова принадлежит фактору вложений в негосударственные ценные бумаги.

Делая выводы о качестве данной модели необходимо заметить, что коэффициент детерминации принимает большое значение, что говорит нам о том, что в модель было включено подавляющее большинство факторов, оказывающих значительно влияние на итоговый показатель. Коэффициенты эластичности показывают, что именно такие факторы, как объем кредитов, выданных физическим лицам, объем кредитов небанковскому сектору, объем просроченных кредитов имеют наибольший эффект для накопления банков активов.

Тест Фаррара – Глоубера из 3х последовательных процедур:

В результате проведенных расчётов были получены следующие данные:

А) Для Московской области:

FG набл

14501,10476

61,65623338

Fgтабл

FGнабл > FGкрит, Hо отклоняеся, факторы признаются коллинеарными. В массиве есть коллинеарность.

F1

F2

F3

62098,78

9105,807513

7656,165574

F4

F5

F6

4863,41902

1070,423867

461,2419851

F7

F8

F10

F11

34958,60566

539,2204578

4476,832858

1475,324

Так как все F > Fтабл, то соответствующие переменные Х мультиколлинеарны друг с другом.

После исключения факторов имеем модель:

y = 268715 + 0,319194 × х3 + 0,800632 × х7 + 1,732275 × х10 + 0,656838 × х11,

в которой коэффициент эластичности равен 3,52%, а R^2 = 0,816, что свидетельствует о высокой точности и хорошем качестве полученной модели.

Интерпретируя модель, можно сказать, что основными факторами, которые влияют на активы банков в Москве и Московской области, являются депозиты частных лиц, кредиты небанковскому сектору, обязательства перед банками и иностранные обязательства. Достаточно странно, что фактор «кредиты физическим лицам» был исключен в ходе построения модели, но, тем не менее, это можно связать с тем, что столичные банки очень тесно связаны с корпоративными клиентами, фирмами и бизнесом. Крупные кредиты на развитие бизнеса выдаются именно в крупных банках, чаще всего государственных, которые сосредоточены как раз в Москве. Так же в столице развит рынок межбанковских кредитов, поэтому фактор «обязательства перед банками» оказывает сильное прямое воздействие на размер активов.

Б) Для Ленинградской области:

Проверив наличие мультиколлинеарности всего массива переменных, выяснили, что FGнабл > FGкрит, факторы признаются коллинеарными. Так же переменные оказались мультиколлинеарными друг с другом.

После исследования мультиколлинеарности и исключения факторов с целью избавления от нее, была получена следующая модель:

Y = -1986523,164 + 2,02X7 – 2,23X9

Отрицательный знак при Х9 и свободном члене является явным признаком признаком того, что результат, показываемый данной моделью, может быть искаженным, даже принимая во

дельта7

дельта 9

1,033510199

-0,0006605

Наибольшее влияние на Y оказывает также объем кредитов небанковскому сектору.

Наименьший результат и здесь снова принадлежит фактору вложений в негосударственные ценные бумаги.

Заключение

Целью нашей работы было исследование и сравнение факторов, влияющих на величину активов банков Московской и Ленинградской области.

На активы банков Московской области больше всего влияют такие факторы, как депозиты частных лиц, кредиты небанковскому сектору, обязательства перед банками и иностранные обязательства. Ф «кредиты физическим лицам» был исключен в ходе составления модели, однако это объясняется тем, что в Москве сосредоточены крупные государственные банки, которые дают много кредитов небанковскому сектору и в которые аккумулируют значительные сбережения населения.

На активы банков Ленинградской области больше всего влияют такие факторы, как депозиты частных лиц, кредиты небанковскому сектору, обязательства перед банками и иностранные обязательства.

Таким образом, несмотря на некоторые различия, наблюдаются значительные сходства. Во-первых, это объясняется тем, что в Московской и Ленинградской областях есть спрос на банковские услуги одного типа. Во-вторых, это ключевые области Российской Федерации, где сосредоточены все виды бизнеса, которые нуждаются в банковском кредитовании. В-третьих, именно в Москве и Санкт-Петербурге больше всего развиты международные обязательства, поэтому фактор «иностранные обязательства» играет важное и ключевое значение при выявлении влияния факторов на активы банков.


Библиографическая ссылка

Мартынова И.В., Куркова А.И. ТЕСТИРОВАНИЕ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ О РОССИЙСКИХ БАНКАХ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4-1. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=12684 (дата обращения: 15.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674