Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

АЛГОРИТМ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНКИ МОДЕЛИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ЭФФЕКТАМИ В Excel

Бабешко Л.О. 1 Дуваа В.А. 1
1 Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
1. Бабешко Л.О. Модели панельных данных: рекуррентный метод оценки параметров // Страховое дело. – 2014. – № 8 (257). – С. 42-50.
2. Бабешко Л.О. Оценка мультипликативной структуры тарифов в рамках модели с фиксированным эффектом // Управление риском. – 2012. – № 4. – С. 26-31.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2007. – 507 с.
4. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 576 с.
5. Носко В.П. Эконометрика. Кн. 2. Ч. 3,4: учебник. – М.: Издательский дом «Дело» РАНиГС, 2011. –576 с. (Сер. «Академический учебник»).

Модель со случайным эффектом относится к моделям для панельных данных (ПД). Под панельными данными, в современных эконометрических методах изучения социально-экономических процессов, понимается множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными экономическими объектами в течение нескольких временных периодов. Отличительной особенностью панельных данных является то, что они включают как пространственные данные, так и данные временных рядов, и поэтому содержат не только информацию о развитии объектов во времени, но и служат базой для выявления различий между исследуемыми объектами [1], [2]. Основным преимуществом панельных данных является значительное увеличение выборочных данных по сравнению с данными временных рядов и пространственными данными для одного объекта, это обеспечивает большую эффективность оценкам параметров эконометрической модели.

В данной работе рассматриваются методы оценки параметров моделей для панельных данных на примере построения эконометрической модели зависимости величины инвестиций фирмы от её прибыли в рамках модели со случайным эффектом.

Основными регрессионными моделями, применяемыми к панельным данным, являются [3]:

объединённая модель (pooled model), предполагающая, что у экономических единиц нет индивидуальных различий

yit = μi + xit ∙ β + εit , missing image file , (1)

модель с фиксированным эффектом (fixed effect model,FE), базирующаяся на «уникальности» экономических единиц (индивидуальные различия между экономическими объектами учитываются в параметрах)

yit = μi + xit ∙ β + εit , missing image file , (2)

модель со случайным эффектом (random effect model,RE), учитывающая «случайность» попадания объекта в панель в результате выборки из большой совокупности (индивидуальные различия между экономическими объектами учитываются в случайных возмущениях)

yit = μi + xit ∙ β + εit , missing image file, missing image file, (3)

yit = μi + xit ∙ β + νit , νit = mi + εit .

Спецификации записаны для i-ой панели в момент времени t,

(missing image filemissing image file). Обозначения в моделях (1)-(3) следующие: yit – зависимая переменная, xit – вектор-строка регрессоров (размерностью k), εit – случайное возмущение: E{εit} = 0, Var{εit} = σε2, μ – параметр местоположения – общий для всех экономических объектов во все моменты времени, μi – параметр местоположения – индивидуальный для каждого экономического объекта, β – вектор параметров влияния, mi – независящая от времени специфическая составляющая ошибки: missing image file, missing image file,

Cov{mi , εit} = 0, для missing image file,

Cov{εit , xis} = 0, для missing image file,

Cov{mi , xjt} = 0, для missing image file,

E{νit} = E{mi} + E{εit} = 0 missing image file,

missing image file. (4)

Автоковариационная матрица вектора случайных возмущений не диагональная, в силу (4). Вектор случайных возмущений v – гетероскедастичный, поэтому для оценки параметров модели (3) следует использовать обобщённый метод наименьших квадратов (ОМНК), в частности, выполнимый ОМНК (ВОМНК), так как значения дисперсий missing image file и missing image file при решении практических задач, как правило, неизвестны, и необходима их оценка по имеющейся эмпирической информации.

Оценка дисперсии missing image file может быть получена в рамках внутригруппового оценивания (within group) по переменным missing image file, missing image file – это центрированные переменные по выборочным средним по времени (missing image file,missing image file) для каждой панели:

missing image file. (5)

Дисперсия специфической составляющей missing image file связана с missing image file – дисперсией межгруппового оценивания (between estimator)1 по переменным missing image file, missing image file, представляющим собой отклонения средних по каждой панели от общих средних (missing image file,missing image file). Оценка missing image file выполняется по формуле:

missing image file. (6)

Выражение для автоковариационной матрицы возмущений имеет вид [4]:

missing image file. (7)

Матрицы P и M, входящие в формулу (7), идемпотентны, поэтому справедливо следующее соотношение

missing image file ,

в частности, это используется для вычисления обратной матрицы missing image file и для случая missing image file:

missing image file,

missing image file

missing image file , (8)

где

missing image file (9)

– параметр корректировки.

ОМНК-оценки параметров модели со случайными эффектами

missing image file, (10)

где missing image file– параметры местоположения и влияния (постоянные для всех объектов наблюдения во все моменты времени), вычисляются через оценку матрицы missing image file:

missing image file. (11)

При реализации алгоритма ОМНК в Excel удобно вычислять оценки параметров обычным МНК, но исходную спецификацию (10) подвергнуть преобразованию, с учётом (8):

missing image file, (12)

где

missing image file, (13)

missing image file. (14)

Легко показать, что МНК-оценка параметров модели (12) по преобразованным данным (13), (14), совпадает с ВОМНК-оценкой (11):

missing image file.

missing image file

missing image file

При практической реализации данного алгоритма параметр корректировки missing image file заменяется его оценкой, которая вычисляется через оценки дисперсий missing image file (5) и missing image file (6).

Оценим в Excel эконометрическую модель зависимости объёмов инвестиций от прибыли предприятия, используя данные по трём предприятиям (число панелей missing image file) за 10 лет (объём выборки по каждому предприятию T = 10) в рамках модели со случайными эффектами. Данные приводятся в таблице 1 [5].

Таблица 1

Объём инвестиций (Y) и прибыль (X)

Время

t

предприятие 1

предприятие 2

предприятие 3

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

1

13,32

12,85

20,3

22,93

8,85

8,65

2

26,3

25,69

17,47

17,96

19,6

16,55

3

2,62

5,48

9,31

9,16

3,87

1,47

4

14,94

13,79

18,01

18,73

24,19

24,91

5

15,8

15,41

7,63

11,31

3,99

5,01

6

12,2

12,59

19,84

21,15

5,73

8,34

7

14,93

16,64

13,76

16,13

26,68

22,7

8

29,82

26,45

10

11,61

11,49

8,36

9

20,32

19,64

19,51

19,55

18,49

15,44

10

4,77

5,43

18,32

17,06

20,84

17,87

Алгоритм процедуры представим в виде последовательности следующих шагов.

Шаг 1. Оценка межгрупповой регрессии.

1. Вычисление средних по времени для каждой панели (каждого предприятия) (при помощи функции СРЗНАЧ, категория «Статистические»)

Таблица 2

Значения индивидуальных средних по выборке

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

1

2

3

4

5

1

15,502

15,397

0,405

0,435

2

15,415

16,pic559

0,318

1,597

3

14,373

12,93

-0,724

-2,032

общие

средние

15,09667

14,962

2. По данным столбцов 4 и 5 таблицы 2, используя функцию ЛИНЕЙН (категория «Статистические»), выполняется оценка межгрупповой регрессии:

Таблица 3

Выходная информация функции ЛИНЕЙН

0,313771

0

0,090731

#Н/Д

0,856728

0,23779

11,9595

2

0,676237

0,113088

Откуда следует, что missing image file.

Шаг 2. Оценка внутригрупповой регрессии.

1. Центрирование ПД по индивидуальным средним. Можно выполнить путём формирования таблицы 4.

Таблица 4

Формирование центрированных данных y*it , x*it

номер

наблюдения

yit

xit

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

1

2

3

4

5

6

7

1

13,32

12,85

15,502

15,397

-2,182

-2,547

2

26,3

25,69

15,502

15,397

10,798

10,293

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

29

18,49

15,44

14,373

12,93

4,117

2,51

30

20,84

17,87

14,373

12,93

6,467

4,94

2. Оценка внутригрупповой регрессии по данным 6 и 7 столбцов таблицы 4. (Функция ЛИНЕЙН, категория «Статистические»).

Таблица 5

Выходная информация функции ЛИНЕЙН

1,102192

0

0,048024

#Н/Д

0,947818

1,652407

526,7496

29

1438,263

79,18302

Откуда следует, что missing image file.

Шаг 3. Вычисление коэффициента корректировки (по формуле (9)):

missing image file .

Шаг 4. Корректировка выборочных данных (по формулам (13) и (14).

Таблица 6

Корректировка данных: y*it , x*it

номер

наблюдения

yit

xit

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

1

2

3

4

5

6

7

1

13,32

12,85

15,502

15,397

31,883

31,288

2

26,3

25,69

15,502

15,397

44,863

44,128

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

missing image file

29

18,49

15,44

14,373

12,93

35,701

30,923

30

20,84

17,87

14,373

12,93

38,051

33,353

Шаг 5. Оценка модели со случайным эффектом по данным 6 и 7 столбцов таблицы 6. (Функция ЛИНЕЙН, категория «Статистические»).

Таблица 7

Выходная информация функции ЛИНЕЙН

1,005458

0

0,016089

#Н/Д

0,992629

2,964243

3905,578

29

34317,29

254,8154

МНК-Оценки параметров по данным, преобразованным по правилу

missing image file, missing image file,

совпадают с МНК-оценками по данным, преобразованным по формулам (13) и (14), а оценку ско возмущения, приведённую в таблице 7 в третьей строке правого столбца, нужно скорректировать:

missing image file.

Таким образом, оцененная по данным таблицы 1 модель со случайным эффектом имеет вид

missing image file, missing image file, missing image file.

Как показывают результаты оценивания, оценки параметров всех трёх моделей (1)-(3), отличаются незначительно. Тестирование характера данных говорят в пользу модели (1) [5].


Библиографическая ссылка

Бабешко Л.О., Дуваа В.А. АЛГОРИТМ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНКИ МОДЕЛИ СО СЛУЧАЙНЫМИ ЭФФЕКТАМИ В Excel // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4-1. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=12604 (дата обращения: 15.10.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674