Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН

Мутовина Н.В. 1 Куанышев Т.Т. 1
1 Карагандинский государственный технический университет
Расчет слоистых пластин в трехмерной постановке представляет сложную задачу строительной механики, тем не менее, известен ряд задач, решенных в рамках трехмерной теории упругости. В условиях работы они оказываются наиболее рациональными с точки зрения обеспечения минимума весовых показателей при требуемой прочности и жесткости. Но они не всегда удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к строительным конструкциям и элементам современной техники приходится использовать многослойные конструкции. Теории многослойных пластин, уточняющие техническую теорию, должны учитывать деформацию в поперечном направлении и связанные с нею факторы. Проведено численное исследование напряженно-деформированного состояния многослойных пластин на основе метода сеток. Полученные уравнения изгиба многослойных ортотропных пластин несимметричной структуры по толщине в смешанной форме и соответствующие им контурные условия представлены в конечно-разностной форме для произвольного узла прямоугольной сетки.
несимметричная структура
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние
многослойные конструкции
1. Карасев С.Н. Задача изгиба прямоугольной ортотропной многослойной пластины // -Казань, 1980. –с.6 . Деп. в ВИНИТИ 4.08.80, №..
2. Касимов А.Т. Алгоритм расчета многослойных ортотропных пластин в уточненной постановке // IV Междунар. конф. Наука и образование – ведущий фактор стратегии «Казахстан – 2030», посвящ. 10-летию Независимости Казахстана. Тез. докл.: - Караганда: КарГТУ, 2001. – с. 22-24.
3. Касимов А.Т. Расчет многослойных ортотропных прямоугольных пластин несимметричной структуры с произвольным закреплением на контуре // Пластины и оболочки: Тр. КарПТИ. -Караганда, 1992.
4. Маличенко С.А., Прусаков А.П. Об одной уточненной теории изгиба слоистых пластин //Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. -1982. -№8.-с.39-42.
5. Юнусов А.Ш. Изгиб слоистых пластин с заполнителем //Изв.ВУЗов Строительство и архитектура. –1976. -№4.

Исследуем напряженно-деформированное состояние многослойных пластин с различным количеством и расположением слоев по толщине, симметричной и несимметричной структуры [1]. Пластины – квадратные в плане, свободно опертые по контуру, действующая нагрузка, равномерно-распределенная [2]. Рассматриваемые пластины имеют равную массу, т. е. для всех пластин суммарные толщины несущих слоев и слоев заполнения соответственно одинаковы (рисунок 1).

В процессе расчета варьировались отношения: модуля упругости жестких несущих слоев и заполнителя , размера пластин в плане к ее общей толщине . Шаг сетки при решении всех задач принят равным  [3].

Для слоев приняты следующие жесткостные характеристики:

 

          Еж.с= 7×104МПа;                Езап=Еж.с/100;

          νж.с=0,3;                              νзап=0,4.

 

Полученные результаты представлены в таблице 1 и на графиках (рисунки 2-6).

Причем в таблице 1 даны результаты для частного случая, когда логарифм отношения модулей упругости жесткого слоя и заполнителя равен двум [4].

 

Таблица 1. Прогибы и нормальное напряжение центральных точек слоистых пластин

 

Количество слоев

двухслойная

трехслойная

четырех-слойная

пятислойная

семислойная

WЕж.с/100qH

1,831

0,563

1,037

0,641

0,601

σ11/10q

38,58

20,57

40,10

42,11

35,27

 

       
  a   б

    

 

 

 

Двухслойная                                                                     Трехслойная                                                           

h1 = 0,8Н; h2 = 0,2Н;                                      h1 = 0,075Н; h2 = 0,8Н;

Еж.с. = 700 МПа; Еж.с./Езап = 100   (а)            h3 = 0,125Н                           (б) 

       
  в   г
 


       Четырехслойная                                                       Пятислойная

  h2 = h4 = 0,1Н;                                              h1 = h5 = 0,05Н; h2 = h4= 0,4Н

  h1 = h3= 0,8Н                             (в)             h3 = 0,1Н                               (г)

 
  д

 

 

             

 

Семислойная

   h1 = h3 = h5 = h7 = 0,05Н;

   h2 = h4= h6 = 0,266Н               (д)

 

        

Рисунок 1. Поперечные сечения слоистых пластин

Рисунок 2. Относительные прогибы и напряжения в двухслойной пластине

 
 
Рисунок 3.  Относительные прогибы и напряжениятрехслойной пластине
 
 
 
Рисунок 4. Относительные прогибы и напряжения в четырехслойной пластине

 

Рисунок 5. Относительные прогибы и напряжения в пятислойной пластине

 
 
Рисунок 6. Относительные прогибы и напряжения в семислойной пластине

 

 Анализируя результаты можно сделать следующие выводы:

-  Чем больше жестких слоев в пластинах с одинаковым расходом материала, тем жестче становится пластина [5].   

-  Выгодным по прогибам оказался случай трехслойной пластины, когда верхний жесткий слой в два раза превышает по толщине нижний жесткий слой.

-  Чем больше разница в модулях упругости жестких слоев и заполнителя, тем больше разница между результатами, полученными по предлагаемым соотношениям и по классической теории.


Библиографическая ссылка

Мутовина Н.В., Куанышев Т.Т. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН // Международный студенческий научный вестник. – 2014. – № 3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=11874 (дата обращения: 06.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074