Исследуем напряженно-деформированное состояние многослойных пластин с различным количеством и расположением слоев по толщине, симметричной и несимметричной структуры [1]. Пластины – квадратные в плане, свободно опертые по контуру, действующая нагрузка, равномерно-распределенная [2]. Рассматриваемые пластины имеют равную массу, т. е. для всех пластин суммарные толщины несущих слоев и слоев заполнения соответственно одинаковы (рисунок 1).
В процессе расчета варьировались
отношения: модуля упругости жестких несущих слоев и заполнителя 
, размера
пластин в плане к ее общей толщине 
. Шаг сетки при решении всех
задач принят равным 
[3].
Для слоев приняты следующие жесткостные характеристики:
Еж.с= 7×104МПа; Езап=Еж.с/100;
νж.с=0,3; νзап=0,4.
Полученные результаты представлены в таблице 1 и на графиках (рисунки 2-6).
Причем в таблице 1 даны результаты для частного случая, когда логарифм отношения модулей упругости жесткого слоя и заполнителя равен двум [4].
Таблица 1. Прогибы и нормальное напряжение центральных точек слоистых пластин
|
Количество слоев |
двухслойная |
трехслойная |
четырех-слойная |
пятислойная |
семислойная |
|
WЕж.с/100qH |
1,831 |
0,563 |
1,037 |
0,641 |
0,601 |
|
σ11/10q |
38,58 |
20,57 |
40,10 |
42,11 |
35,27 |
 |
 |
Двухслойная Трехслойная
h1 = 0,8Н; h2 = 0,2Н; h1 = 0,075Н; h2 = 0,8Н;
Еж.с. = 700 МПа; Еж.с./Езап = 100 (а) h3 = 0,125Н (б)
 |
 |
||
Четырехслойная Пятислойная
h2 = h4 = 0,1Н; h1 = h5 = 0,05Н; h2 = h4= 0,4Н
h1 = h3= 0,8Н (в) h3 = 0,1Н (г)
 |
Семислойная
h1 = h3 = h5 = h7 = 0,05Н;
h2 = h4= h6 = 0,266Н (д)
Рисунок 1. Поперечные сечения слоистых пластин
Рисунок 2. Относительные прогибы и напряжения в двухслойной пластине
Рисунок 5. Относительные прогибы и напряжения в пятислойной пластине
Анализируя результаты можно сделать следующие выводы:
- Чем больше жестких слоев в пластинах с одинаковым расходом материала, тем жестче становится пластина [5].
- Выгодным по прогибам оказался случай трехслойной пластины, когда верхний жесткий слой в два раза превышает по толщине нижний жесткий слой.
- Чем больше разница в модулях упругости жестких слоев и заполнителя, тем больше разница между результатами, полученными по предлагаемым соотношениям и по классической теории.