Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ИЗГИБА МНОГОСЛОЙНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

Мутовина Н.В. 1 Куанышев Т.Т. 1
1 Карагандинский государственный технический университет
Широкие потребности в различных отраслях современной техники в новых эффективных конструкциях и материалах с заранее с заданными свойствами создали предпосылки к интенсивному развитию теории многослойных пластин. Расчет слоистых пластин в трехмерной постановке представляет сложную задачу строительной механики, тем не менее, известен ряд задач, решенных в рамках трехмерной теории упругости. В условиях работы они оказываются наиболее рациональными с точки зрения обеспечения минимума весовых показателей при требуемой прочности и жесткости. Но они не всегда удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к строительным конструкциям и элементам современной техники приходится использовать многослойные конструкции. Теории многослойных пластин, уточняющие техническую теорию, должны учитывать деформацию в поперечном направлении и связанные с нею факторы. Учет специфических особенностей мягких слоев в многослойных конструкциях и совместной работы слоев пакета под воздействием внешних нагрузок, низкая сопротивляемость заполнителей в поперечном направлении порождают разновариантность существующих теорий.
многослойные конструкции
напряженно-деформированное состояние
Ключевые слова: многослойные пластины
1. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969). -М.: Наука, 1970. -с. 714-721.
2. Карасев С.Н. Задача изгиба прямоугольной ортотропной многослойной пластины // - Казань, 1980. –с.6 . Деп. в ВИНИТИ 4.08.80, №..
3. Касимов А.Т. К расчету напряженно-деформированного состояния многослойных ортотропных пластин в уточненной постановке //Пластины и оболочки: Тр. КарПТИ. -Караганда, 1991. -с.38-41
4. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. – М.: Машиностроение, 1965.-271с.
5. Маличенко С.А., Прусаков А.П. Об одной уточненной теории изгиба слоистых пластин //Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура. -1982. -№8.-с.39-42.
6. Тамуров Н.Г. Изгиб слоистых сплошных и с большими отверстиями пластин и оболочек //Изв. АН СССР. МТТ. -1971. -№1.

Многослойные конструкции, в частности пластины, находят широкое применение в различных областях современной техники: космической, авиационной, кораблестроительной; промышленном, гражданском и транспортном строительстве, химическом и энергетическом машиностроении. Интерес к слоистым пластинам связан, прежде всего с тем, что они обладают комплексом свойств и особенностей, качественно отличающих их от традиционных конструкций. Многослойные конструкции обычно состоят из чередующихся по толщине слоев из разных материалов с существенно отличающимися физико-механическими свойствами. Для несущих слоев, как правило, используются материалы с повышенными модулями упругости, которые воспринимают основную часть внешних силовых воздействий. Заполнитель и связующие слои служат для монолитности конструкции и обеспечивают перераспределение усилий между несущими слоями, а так же выполняют ряд других функций, например, защита от воздействия радиации, тепло и звукозащита и т.п. Комбинирование слоев с такими качествами позволяют получить конструкцию, сочетающую высокую прочность и жесткость с относительно малой массой, высокими эксплуатационными требованиями. Уменьшение веса многослойных конструкций достигается путем применения для несущих слоев новых высокопрочных композиционных материалов, которые частично или полностью заменяют металлы и их сплавы, а для заполнителя рекомендуются легкие, сравнительно малопрочные и дешевые материалы – пенопласт, соты, фанера, различные пластмассы и другие.

В настоящее время на практике  получили наибольшее распространение трехслойные конструкции. В условиях работы они оказываются наиболее рациональными с точки зрения обеспечения минимума весовых показателей при требуемой прочности и жесткости. Но они не всегда удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к строительным конструкциям и элементам современной техники приходится использовать многослойные конструкции. Теории многослойных пластин, уточняющие техническую теорию, должны учитывать деформацию в поперечном направлении и связанные с нею факторы.

Учет специфических особенностей мягких слоев в многослойных конструкциях и совместной работы слоев пакета под воздействием внешних нагрузок, низкая сопротивляемость заполнителей в поперечном направлении порождают разновариантность существующих теорий. Поэтому теория расчета многослойных конструкций в настоящее время получила широкое развитие. Однако на практике при решении конкретных задач возникают сложности, связанные с рядом особенностей многослойных конструкций.

Следует отметить, что аналитические результаты получены для ограниченного числа задач. Поэтому широко стали пользоваться приближенными численными методами, реализация которых открывает большие возможности для исследователей.

В этой связи разработка методики расчета многослойных конструкции является актуальной задачей строительной механики. С нею тесно переплетаются трудности, связанные с разработкой методики численного исследования задач статики многослойных пластин несимметричной структуры по толщине с учетом поперечного сдвига при произвольной нагрузке с использованием современной вычислительной техники.

Для несущих слоев, как правило, используются материалы с повышенными модулями упругости, металлы и их сплавы, композиты, а для заполнителей - легкие, сравнительно малопрочные и дешевые материалы: соты, фанеру, пенопласт, различные пластмассы и другие. Комбинирование слоев с такими качествами позволяют получить конструкцию, сочетающую высокую прочность и жесткость с относительно малой массой, высокими эксплутационными требованиями.

  Специфические особенности мягких слоев в многослойных конструкциях и совместная работа слоев пакета под воздействием внешних нагрузок, требуют учета деформаций в поперечном направлении и связанных с нею факторов. А это связано с необходимостью привлекать для расчета уточненную (неклассическую) теорию, применение которой связано с определенными трудностями. Преодоление этих трудностей во многих случаях возможно на основе приближенных численных методов, реализуемых на ЭВМ.

Для решения задач о напряженно-деформированном состоянии многослойных пластин нашли применение аналитические и численные методы. Аналитические методы решения – это непосредственное интегрирование заданных систем дифференциальных уравнений с помощью одинарных и двойных тригонометрических рядов методами Бубнова-Галеркина, Треффца, методом прямых и другими. На практике аналитическими методами решено ограниченное число задач многослойных пластин. Решены те задачи, для которых разрешающие уравнения и граничные условия выражены в достаточно простой форме. Отметим, в частности, что большинство уточненных теорий иллюстрируются решением задачи о цилиндрическом изгибе, либо об изгибе свободно - опертой пластины с привлечением тригонометрических рядов.

В работе /1/ В.И.Королевым для шарнирно-опертой по контуру трехслойной пластины получены решения методом непосредственного интегрирования с использованием одинарных и двойных тригонометрических рядов. В случае воздействия сосредоточенной силы на пластину был использован вариационный метод.

В работах /2/ был использован метод Бубнова-Галеркина при решении задач изгиба многослойных ортотропных пластин.

В работе  /3/ методом малого параметра произведен расчет изгиба свободно опертой по контуру трехслойной пластины симметричного строения при действии синусоидальной нагрузки. Приводятся оценки первого и второго приближений для прогибов и тангенциальных перемещений.  

Для решения более сложных задач аналитическими методами исследователи сталкиваются с большими трудностями. Поэтому были востребованы численные методы, ориентированные на использование современной вычислительной техники.

Наиболее широкое распространение для приближенного решения дифференциальных уравнений получили: метод конечных разностей (МКР), вариационно-разностный метод (ВРМ), дифференциально-разностный метод (ДРМ), метод конечных элементов (МКЭ) и др.

При машинной реализации более предпочтителен тот метод, который приводит к алгоритму с большим числом однородных вычислительных операций. Такими методами являются МКЭ и МКР.

Из зарубежных авторов можно отметить работу Дж.Аргироса и Д.Шарпфа /4/, в которой построена теория расчета пластин с учетом поперечного сдвига. 

Реализация МКЭ связана с большим порядком исходных матриц и, как следствие, с большим расходом времени ЭВМ и их оперативной памяти.

Для исследования НДС многослойных конструкций наряду с МКЭ, широкое распространение получил метод конечных разностей.

МКР для расчета многослойных конструкций использован многими исследователями.

В работах Н.Г.Тамурова  /5/ МКР исследовалось НДС двухслойных и трехслойных пластин симметричного строения.

Изучено влияние на НДС таких пластин больших отверстий, условий закрепления контуров, приведенного и действительного коэффициентов Пуассона слоев на максимальные прогибы и напряжения. Рассмотрена сходимость решений в работе А.Т.Касимова /6/.

Представленный краткий обзор теорий и методов расчета не претендует на полноту охвата всех теорий и методов и всех исследователей, но тем не менее, он показывает, что в основу исследований должна быть положена уточненная теория, обладающая универсальностью, а для численного исследования НДС многослойных конструкций наиболее приемлемым является МКР.


Библиографическая ссылка

Мутовина Н.В., Куанышев Т.Т. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ИЗГИБА МНОГОСЛОЙНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН // Международный студенческий научный вестник. – 2014. – № 3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=11872 (дата обращения: 06.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074