Многослойные конструкции, в частности пластины, находят широкое применение в различных областях современной техники: космической, авиационной, кораблестроительной; промышленном, гражданском и транспортном строительстве, химическом и энергетическом машиностроении. Интерес к слоистым пластинам связан, прежде всего с тем, что они обладают комплексом свойств и особенностей, качественно отличающих их от традиционных конструкций. Многослойные конструкции обычно состоят из чередующихся по толщине слоев из разных материалов с существенно отличающимися физико-механическими свойствами. Для несущих слоев, как правило, используются материалы с повышенными модулями упругости, которые воспринимают основную часть внешних силовых воздействий. Заполнитель и связующие слои служат для монолитности конструкции и обеспечивают перераспределение усилий между несущими слоями, а так же выполняют ряд других функций, например, защита от воздействия радиации, тепло и звукозащита и т.п. Комбинирование слоев с такими качествами позволяют получить конструкцию, сочетающую высокую прочность и жесткость с относительно малой массой, высокими эксплуатационными требованиями. Уменьшение веса многослойных конструкций достигается путем применения для несущих слоев новых высокопрочных композиционных материалов, которые частично или полностью заменяют металлы и их сплавы, а для заполнителя рекомендуются легкие, сравнительно малопрочные и дешевые материалы – пенопласт, соты, фанера, различные пластмассы и другие.
В настоящее время на практике получили наибольшее распространение трехслойные конструкции. В условиях работы они оказываются наиболее рациональными с точки зрения обеспечения минимума весовых показателей при требуемой прочности и жесткости. Но они не всегда удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к строительным конструкциям и элементам современной техники приходится использовать многослойные конструкции. Теории многослойных пластин, уточняющие техническую теорию, должны учитывать деформацию в поперечном направлении и связанные с нею факторы.
Учет специфических особенностей мягких слоев в многослойных конструкциях и совместной работы слоев пакета под воздействием внешних нагрузок, низкая сопротивляемость заполнителей в поперечном направлении порождают разновариантность существующих теорий. Поэтому теория расчета многослойных конструкций в настоящее время получила широкое развитие. Однако на практике при решении конкретных задач возникают сложности, связанные с рядом особенностей многослойных конструкций.
Следует отметить, что аналитические результаты получены для ограниченного числа задач. Поэтому широко стали пользоваться приближенными численными методами, реализация которых открывает большие возможности для исследователей.
В этой связи разработка методики расчета многослойных конструкции является актуальной задачей строительной механики. С нею тесно переплетаются трудности, связанные с разработкой методики численного исследования задач статики многослойных пластин несимметричной структуры по толщине с учетом поперечного сдвига при произвольной нагрузке с использованием современной вычислительной техники.
Для несущих слоев, как правило, используются материалы с повышенными модулями упругости, металлы и их сплавы, композиты, а для заполнителей - легкие, сравнительно малопрочные и дешевые материалы: соты, фанеру, пенопласт, различные пластмассы и другие. Комбинирование слоев с такими качествами позволяют получить конструкцию, сочетающую высокую прочность и жесткость с относительно малой массой, высокими эксплутационными требованиями.
Специфические особенности мягких слоев в многослойных конструкциях и совместная работа слоев пакета под воздействием внешних нагрузок, требуют учета деформаций в поперечном направлении и связанных с нею факторов. А это связано с необходимостью привлекать для расчета уточненную (неклассическую) теорию, применение которой связано с определенными трудностями. Преодоление этих трудностей во многих случаях возможно на основе приближенных численных методов, реализуемых на ЭВМ.
Для решения задач о напряженно-деформированном состоянии многослойных пластин нашли применение аналитические и численные методы. Аналитические методы решения – это непосредственное интегрирование заданных систем дифференциальных уравнений с помощью одинарных и двойных тригонометрических рядов методами Бубнова-Галеркина, Треффца, методом прямых и другими. На практике аналитическими методами решено ограниченное число задач многослойных пластин. Решены те задачи, для которых разрешающие уравнения и граничные условия выражены в достаточно простой форме. Отметим, в частности, что большинство уточненных теорий иллюстрируются решением задачи о цилиндрическом изгибе, либо об изгибе свободно - опертой пластины с привлечением тригонометрических рядов.
В работе /1/ В.И.Королевым для шарнирно-опертой по контуру трехслойной пластины получены решения методом непосредственного интегрирования с использованием одинарных и двойных тригонометрических рядов. В случае воздействия сосредоточенной силы на пластину был использован вариационный метод.
В работах /2/ был использован метод Бубнова-Галеркина при решении задач изгиба многослойных ортотропных пластин.
В работе /3/ методом малого параметра произведен расчет изгиба свободно опертой по контуру трехслойной пластины симметричного строения при действии синусоидальной нагрузки. Приводятся оценки первого и второго приближений для прогибов и тангенциальных перемещений.
Для решения более сложных задач аналитическими методами исследователи сталкиваются с большими трудностями. Поэтому были востребованы численные методы, ориентированные на использование современной вычислительной техники.
Наиболее широкое распространение для приближенного решения дифференциальных уравнений получили: метод конечных разностей (МКР), вариационно-разностный метод (ВРМ), дифференциально-разностный метод (ДРМ), метод конечных элементов (МКЭ) и др.
При машинной реализации более предпочтителен тот метод, который приводит к алгоритму с большим числом однородных вычислительных операций. Такими методами являются МКЭ и МКР.
Из зарубежных авторов можно отметить работу Дж.Аргироса и Д.Шарпфа /4/, в которой построена теория расчета пластин с учетом поперечного сдвига.
Реализация МКЭ связана с большим порядком исходных матриц и, как следствие, с большим расходом времени ЭВМ и их оперативной памяти.
Для исследования НДС многослойных конструкций наряду с МКЭ, широкое распространение получил метод конечных разностей.
МКР для расчета многослойных конструкций использован многими исследователями.
В работах Н.Г.Тамурова /5/ МКР исследовалось НДС двухслойных и трехслойных пластин симметричного строения.
Изучено влияние на НДС таких пластин больших отверстий, условий закрепления контуров, приведенного и действительного коэффициентов Пуассона слоев на максимальные прогибы и напряжения. Рассмотрена сходимость решений в работе А.Т.Касимова /6/.
Представленный краткий обзор теорий и методов расчета не претендует на полноту охвата всех теорий и методов и всех исследователей, но тем не менее, он показывает, что в основу исследований должна быть положена уточненная теория, обладающая универсальностью, а для численного исследования НДС многослойных конструкций наиболее приемлемым является МКР.