ПИД-регулятор— устройство, с обратной связью, применяемое в автоматических системах управления для поддержания заданного значения параметра. Благодаря своей универсальности они широко применяются в различных технологических процессах. [1]
Выходной сигнал регулятора определяется по следующей формуле:
u (t) = P + I + D = Kpe (t) + Ki∫e (t) dt + Kdde (t)/dt
Показан контур регулирования расхода подтоварной воды, перекачиваемой из РВС-1 (см. рис. 1).
Рисунок 1 – Схема контура регулирования расхода
Настройка регулятора состоит в том, чтобы, располагая динамическими характеристиками объекта и регулятора, так выбрать и установить параметры регулятора, чтобы обеспечить наиболее оптимальный переходный процесс.
Оптимальные настройки регулятора - настройки, обеспечивающие для заданного объекта процесс регулирования, удовлетворяющий выбранным критериям качества.
С учетом свойств объекта, заданных параметров качества, вида переходного процесса, максимальной величины возмущения выбирается, закон регулирования. Для корректировки динамических свойств системы используются промышленные регуляторы с различными законами управления: пропорциональный (П–регулятор), интегральный (И–регулятор), пропорционально–интегральный (ПИ–регулятор) и пропорционально–интегрально–дифференциальный (ПИД–регулятор). [2]
Для моделирования САР регулирования расхода подтоварной воды (Рис. 1) воспользуемся ПИ-регулятором. ПИ – регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов.
Ключевым вопросом в использовании ПИД-регулятора является вопрос настройки его коэффициентов.
Для того чтобы смоделировать одноконтурную САР регулирования расхода подтоварной воды, получить передаточную функцию ПИ – регулятора, воспользуемся программой MATLAB Simulink. После загрузки и включения MATLAB появится библиотека элементов Simulink. Для создания новой модели необходимо нажать file-> new-> model. Для создания модели в SIMULINK необходимо переместить из библиотеки необходимые функциональные блоки соединить их (см. рис. 2).
Рисунок 2 – Смоделированная одноконтурная САР
Для построения САР подачи горячей воды воспользуемся блоками из библиотеки Simulink:
1. Блок Constant задаёт постоянный сигнал;
2. Блок вычисления суммы Sum выполняет вычисление суммы значений сигналов;
3. БлокPID Controllerпредставляет собойописаниеПИ- регулятора.
4. Усилитель Gain выполняет умножение входного сигнала на коэффициент.
5. Блок передаточной функцииTransfer Fcn. Задает передаточную функцию в виде полиномов;
6. Блок Transport Delay - блок фиксированной задержки сигнала;
7. Осциллограф Scope отвечает за построение графиков исследуемых сигналов в функции времени.
Настроим параметры передаточной функции. В квадратных скобках укажем коэффициенты для полиномов числителя и знаменателя (см. рис. 3).
Рисунок 3 – Настройка параметров передаточной функции
Перед запуском созданной модели (см. рис. 2) выполним настройку параметров моделирования. Для этого в Simulation выполним команду Configuration Parameters. В открывшемся окне установки параметров моделирования установим Stop time –100 (т.е. моделирование будет происходить в течение 100 секунд в течение модельного времени, для того чтобы лучше увидеть характер протекания процесса)
Запустим регулирование, нажав кнопку Run, после чего откроем блок Scope. В результате моделирования получаем график регулирования расхода (см. рис. 4).
Рисунок 4 – График регулирования расхода подтоварной воды
Как видно из графика, одноконтурная САР не выдает установившегося процесса. Необходимо произвести настройки ПИ-регулятора
Для настройки параметров регулятора необходимо нажать кнопку «Tune» в параметрах блока PID Controller (см. рис. 5).
Рисунок 5 - Настройки параметров регулятора
Появится окно с графиками переходных процессов до и после настройки. Кривая переходного процесса до настройки подписана как «Block response». Кривая переходного процесса после настройки подписана как «Tuned response» (см. рис.6).
Рисунок 6 - Окно с графиками переходных процессов до и после настройки
Если результаты автонастройки не удовлетворяют заданным требованиям, то можно подстроить переходной процесс с помощью ползунков «Response time» и «Transient behavior». Для отправки полученных настоек в модель Simulink необходимо нажать кнопку «Apply» и затем нажать кнопку «OK»
Полученные значения перерегулирования «Overshoot» и время перехода в установившийся процесс «Settling time» можно посмотреть нажав «Show parameters» (см. рис. 7)
Рисунок 7 - Полученные значения настроек регулятора
Запустим созданную модель регулятора и увидим на осциллографе график кривой переходного процесса с оптимальными настройками ПИ-регулятора (см. рис. 8).
Рисунок 8 - График кривой переходного процесса с оптимальными настройками ПИ-регулятора
В результате выполнения настройки регулятора была получена следующая передаточная функция регулятора:
W(z) = P+I* 
(1)
Используя оператор Лапласа получаем:
(2)
Подставив полученные значения в формулу получаем:
(3)
Использование MATLAB в изучении ПИД-регулятора в системе регулирования позволяет самостоятельно смоделировать систему, провести с ней ряд экспериментов и наглядно рассмотреть результаты всех экспериментов.
Основная польза использования MATLAB в процессе обучения техническим специальностям заключается в возможности создания и проведение
экспериментов с моделью такого объекта или устройства, с которым, по определенным причинам, невозможно проведение экспериментов.