Введение
Построение моделей и регуляторов реальных производственных процессов вызывает сложность управления этими объектами и процессами, а также комплексами и их исследованием, что приводит к проблеме идентификации и управления стохастическими динамическими системами. На сегодняшний день мы имеем огромный опыт моделирования динамических систем, благодаря определению параметрической структуры модели и класса моделей объекта. В особенности, задачей идентификации является определение параметров, которые в свою очередь описывают динамику производственных процессов.
Таким образом проблема идентификации и управления линейными динамическими системами (ЛДС) существует только тогда, когда параметры моделей процессов не известны. Данная проблема обычно встречается при разработке определенных систем автоматизации. В таком случае задачи идентификации и управления линейными динамическими системами решаются в условиях непараметрической неопределенности, т.е. в случае, когда параметры моделей исследуемых процессов не известны [1].
Непараметрическая идентификация
Методы непараметрической идентификации, основанные на определении частотных и временных характеристик, требуют условия эксперимента на более низких уровнях помех или большего времени на экспериментирование с системой, а также необходимых входных воздействий. Данный способ идентификации является методом активной идентификации из-за чего он малоэффективен при функционировании объекта в нормальном режиме или в замкнутом контуре. Поскольку свойство линейности и стационарности присуща не всем объектам эти методы применяются, главным образом, для идентификации динамических объектов в окрестностях некоторых стационарных невозмущенных состояний. С учетом данного условия предполагается, что связь между входными и выходными переменными объекта задается линейным уравнением, а переменная на выходе может изменяться только под воздействием наблюдаемых входных сигналов, при отсутствии помех или возможности ими пренебречь.
Уравнения связи между выходными и входными переменными объекта имеют различные формы и могут быть записаны в следующем виде. При идентификации в частотной области применяются следующие частотные характеристики: амплитудно-фазовые (АФХ), амплитудночастотные (АЧХ), фазо-частотные (ФЧХ) и т.д. При идентификации объектов во временной области уравнения связи могут быть записаны в виде дифференциальных уравнений и передаточных функций. Кроме того, часто используется интеграл свертки [2].
Таким образом основной задачей идентификации является определение модели (т.е. ее структуры и параметров) или наилучшей аппроксимации характеристик системы (непараметрическая идентификация) по полученному экспериментально набору данных (записанных входных и выходных сигналов).
Другими словами, оценка временных и частотных характеристик динамических систем без параметризации модели M, что численно соответствует определению вектора значений искомой характеристики и является задачей непараметрической идентификации [3].
Описание объекта во временной области проводят при помощи непериодических - импульсных, ступенчатых и другие сигналов, а в частотной области – периодических – синусоидальных и косинусоидальных сигналов.
Идентификация с использованием переходных характеристик
Переходная характеристика системы h(t) - это реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях объекта управления, т.е. при х(0) = 0 и у(0) = 0, и характеризует его динамические свойства. Получение переходной характеристики экспериментальным путем с последующим получением параметров ОУ - первый шаг на пути к определению настроек ПИД-регулятора, ПИ-регулятора, П-регулятора [4].
Чаще всего методы идентификации детерминированных объектов используются при определении формулы переходной характеристики реакции ОУ при подаче на вход объекта ступенчатого воздействия.
,
где 1(t) - функция единичного скачка:
с - интенсивность сигнала.
Основной способ определения коэффициентов дифференциального уравнения — это аппроксимация экспериментально полученного выражения переходной характеристики h (t) решением линейного дифференциального уравнения
С неизменными коэффициентами и нулевыми начальными условиями, где входное воздействие u(t) задается в виде единичной ступенчатой функции.
Переходные функции объектов разных классов описывают в соответствии с существующими методами.
Переходные функции, имеющие гладкий неколебательный характер, описывают последовательным приближением экспериментальной переходной характеристики решением дифференциального уравнения порядка n с правой частью типа «ступенчатая функция»:
,
где 
.
Экспериментальная функция задана на интервале времени [0, tкон].
Графические методы в инженерных расчетах используются, чтобы получить аналитические выражения передаточных функций на основе экспериментально полученных переходных характеристик.
Время транспортного запаздывания τ можно определить, как интервал времени между моментом изменения входного сигнала и началом изменения выходной величины. Далее для объекта, обладающего транспортным запаздыванием, передаточная функция определяется как произведение двух передаточных функций Wi(p)=e-pτ, соответствующей транспортному запаздыванию и W2(p), соответствующей переходной функции Y2=Yвых(t-τ), у которой за начало отсчета принимается время t=τ.
Постоянные времени могут быть вычислены различными способами для объектов разного типа.
Инерционный объект первого порядка. Постоянная времени такого объекта T определяется как промежуток времени, за которое переходная функция достигает 63% своей установившейся величины.
Постоянная времени также может быть определена как момент времени, в который касательная к переходному процессу в начальной точке траектории пересечет установившееся значение выходной величины. График определения постоянной времени инерционного объекта первого порядка представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 - Графическое определение постоянной времени инерционного объекта первого порядка
Апериодический объект второго порядка.
Приближенную идентификацию параметров Т1, Т2 можно провести различными способами в зависимости от объемов необходимых вычислений и построений, например, используя следующий подход. Для определения постоянной Т1 начальный участок переходной кривой аппроксимируют линейной зависимостью до пересечения с осью ординат, считая процесс апериодическим первого порядка. Постоянную времени Т2 определяют путем идентификации начального участка переходной кривой. Данный подход можно использовать только для приближенного отыскания параметров передаточной функции, которые в дальнейшем необходимо уточнять [5].
Рисунок 2 - Графическое определение параметров T1, T2 инерционного объекта второго порядка
Колебательный объект второго порядка. Для определения приближенных значений постоянной времени Т и коэффициента демпфирования ξ по переходной характеристике с помощью графических методов (рисунок 3) можно воспользоваться следующими соотношениями:
; 
Рисунок 3 - Графическое определение параметров T, ξ колебательного объекта второго порядка
Апериодический объект высокого порядка. При идентификации объектов более высокого порядка следует учитывать, что апериодический объект высокого порядка с n различными постоянными времени может быть аппроксимирован объектом n -го порядка с одной постоянной времени τ :
При таком подходе с помощью простых графических построений на разгонной характеристике определяются точка перегиба и касательная к ней.
Рисунок 4 - Графические построения для определения параметров апериодического объекта высокого порядка
Заключение
Итак, в данной работе были рассмотрены способы непараметрической идентификации с использованием переходных характеристик. Представленные в работе формулы позволяют уменьшить влияние системы на обычный ход технологического процесса, а также позволяют провести идентификацию и управление со сдерживанием скатывания системы в область неустойчивости.
Благодаря развитой на сегодняшний день микропроцессорной техники облегчается труд рабочего персонала в процессах идентификации технологического объекта управления (ТОУ) и расчетах коэффициентов настроек регулятора.
Данная работа ориентирована на развитие теории идентификации и управления линейными динамическими системами в условиях непараметрической неопределенности.