Изучение квантовых структур, не только открывает новые страницы электронной инженерии, но и сопровождается открытиями фундаментального характера.
Физики уже накопили большой опыт в разработке приборов, действующих на квантовомеханических принципах. Если укладывать атомы с точностью до одного-двух слоев, можно создавать искусственные слоистые структуры на основе различных материалов, искусственные кристаллы, молекулы и атомы с заданными свойствами [1], [2], [6]. В данной работе рассматриваются полупроводниковые структуры, имеющие размеры порядка нескольких нанометров. Можно выделить несколько основных типов наноразмерных структур: квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки.
Впервые квантовые размерные эффекты в полупроводниковых структурах были продемонстрированы в 70-х годах на "квантовых ямах": структурах, состоящих из тонкой эпитаксиальной пленки полупроводникового материала с меньшей шириной запрещенной зоны, находящейся между двумя слоями полупроводника с большей шириной запрещенной зоны [3]. Квантово-размерные структуры можно классифицировать по числу измерений, движение носителей в которых ограничено и квантовано. Это двухмерные структуры (квантовые ямы), одномерные структуры (квантовые проволоки), нульмерные структуры (квантовые точки, нанокластеры, нанокристаллиты).
Целью данной работы является исследование спектральных характеристик гетероструктуры с квантовыми точками на основе InAs, расчет энергетических уровней гетероструктур с квантовыми точками. В работе рассматривается влияние квантоворазмерных эффектов на спектральные характеристики гетероструктуры.
Квантовые точки – нульмерные нанообъекты, в которые движение носителей заряда квантовано во всех трех пространственных направлениях, и имеют дискретный энергетический спектр, соответствующий электронному спектру одиночного атома, хотя реальный квантовый объект при этом может состоять из тысяч атомов [4]. Поэтому квантовые точки называют «искусственными атомами». Квантовые точки являются важными нанообъектами с многочисленными практическими применениями. Многие их важные свойства, такие как поглощение и люминесценция определяются их размерами. Квантовые точки могут иметь форму пирамид, усеченных конусов, сфер и т. д., которая зависит от технологических условий их получения.
Квантовые точки бывают коллоидные – это отдельные микрообъекты, расположенные в каком-либо растворе и эпитаксиальные – это твердотельные квантовые точки, которые получаются методом молекулярно-лучевой эпитаксии и используются в гетероструктурах для создания приборов оптоэлектроники.
Рассмотрим эпитаксиальные квантовые точки InAs в виде усеченного конуса. Такие квантовые точки можно аппроксимировать сферическими квантовыми точками, если подобрать специальном образом размер сферы. Как показано в работе [5], радиус сферы можно подобрать следующим образом: он должен быть между сферой, которая вписана в этот конус и между сферой, описанной вокруг конуса. Достижения в области субмикронных технологий позволили создать квантовые точки, содержащие всего несколько электронов [7].
Рассмотрим энергетический спектр двух взаимодействующих электронов в жестком диске радиуса r0, в приближении эффективной массы, используя метод ВКБ (Квазиклассическое приближение Вентцеля – Крамерса – Бриллюэна). В рамках приближения ВКБ рассмотрим уравнение Шредингера для движения центра масс [7]:
, (1)
где ЕR – полная энергия центра масс электронов, которые могут находиться в квантовой точке, Ф(R) – волновая функция, описывающая движение центра масс, R – координата центра масс, µR – приведенная масса электронов.
Волновые функции электрона можно представить в виде [7]:
, (2)
где
. (3)
Здесь j – это функция Бесселя и mR – это азимутальное квантовое число, которое принимает целые значения.
Энергетические уровни в квантовой точке сферической формы определяются следующей формулой [7]:
, (4)
где r0 –радиус квантовой точки, ξn – это нули функции Бесселя.
Результаты расчетов энергетических уровней в сферической квантовой точке приведены на рисунке 1. Из рисунка видно, что если радиус квантовой точки 2 нм, то расстояние между энергетическими уровнями очень маленькое, а при уменьшении радиуса квантовой точки до 1 нм расстояние между энергетическими уровнями увеличивается. Таким образом, рис. 1 иллюстрирует известную квантоворазмерную зависимость: чем меньше радиус квантовой точки, тем больше расстояние между энергетическими уровнями.
Рис. 1 – Энергетические уровни в квантовой точке сферической формы
На рис. 2 представлены результаты расчета первых трех волновых функций эпитаксиальной квантовой точки InAs.
Рис. 2 – Волновые функции электрона в квантовой точке сферической формы. Расчет по формуле (3). Эффективный радиус сферы 10 нм
Проведем расчет спектральных характеристик квантовых точек. Для этого воспользуемся следующим методом. Энергия кванта света, который рождается в результате рекомбинации электронно-дырочной пары, то есть в результате перехода электрона с уровня с энергией Е2 на уровень с энергией 
, находится по известной формуле:
. (5)
Следует отметить, что уровень Е2 находится вблизи дна в зоне проводимости, уровень Е1 находится вблизи потолка в валентной зоне. Вероятность рекомбинации электрона с энергией E2 и дырки с энергией E1 пропорциональна следующему произведению: 
, где 
– концентрация электронов на уровне с энергией 
, 
- концентрация дырок на уровне с энергией 
. Тогда спектральная плотность мощности излучения Р для объемного полупроводника может быть найдена следующим образом:
. (6)
Результирующая спектральная плотность мощности излучения находится путем интегрирования по всем возможным значениям энергии E2, принадлежащим интервалу Ec¸Ev+Eф:
, (7)
где 
- ширина запрещенной зоны, Еф – это энергия излученного фотона, k – постоянная Больцмана, Ec – дно зоны проводимости, Ev – потолок валентной зоны. Этот расчет справедлив для объемного полупроводника. Если же рассмотреть квантовую точку, то ширина запрещенной зоны в квантовой точке будет рассчитываться по следующей формуле
, (8)
где Eg0 – ширина запрещенной зоны объемного полупроводника, EnR – расстояние до соответствующего уровня размерного квантования, которое рассчитывается по формуле (4). Предполагается, что электрон совершает переход с первого уровня размерного квантования.
На рисунке 4 представлены результаты расчета спектра люминесценции квантовых точек InAs. Как видно из рис. 4, если перейти от объемного материала к квантовой точке, спектр люминесценции сдвигается в сторону более коротких длин волн из-за появления эффектов размерного квантования и соответствующего увеличения ширины запрещенной зоны.
На рис. 5 представлены результаты расчета спектра люминесценции для квантовых точек разного размера с учетом первого уровня размерного квантования. Хорошо видна динамика изменения спектра: при уменьшении размера квантовой точки максимум спектра люминесценции смещается в сторону более коротких длин волн. Таким образом, меняя размер квантовых точек, можно управлять спектральными характеристиками и получать излучение на любой, заранее заданной длине волны, в диапазоне от 1 до 3.3 мкм.
Рис. 4 – Результаты расчета зависимости интенсивности люминесценции от длины волны для квантовых точек InAs. Кривая 1: люминесценция объемного материала, кривая 2: люминесценция квантовой точки размером 2 нм
Рис. 5 – Результаты расчета зависимости интенсивности люминесценции от длины волны для квантовых точек InAs. Учет первого уровня размерного квантования
Выводы
В работе рассмотрены излучающие квантовые точки InAs. Проведены расчеты волновых функций и энергетических уровней квантовых точек InAs. Показано, что с уменьшением радиуса квантовой точки увеличивается расстояние между энергетическими уровнями. Приведены результаты расчета зависимости интенсивности люминесценции от длины волны для квантовых точек InAs сферической формы. При уменьшении размеров квантовой точки максимум спектра люминесценции смещается в сторону более коротких длин волн. Таким образом, можно отметить, что использование квантовых ям и квантовых точек является основным способом изменения спектральных характеристик гетероструктур.