Моделирование как основной метод эконометрики представляет собой построение гипотез касательно взаимосвязи некоторых переменных. После проведения определенных процедур над моделью становится возможным принять или отвергнуть поставленную гипотезу – обоснованно подтвердить или опровергнуть наличие взаимосвязи между переменными.
В рамках данной работы будут рассмотрены следующие факторы: экзогенной переменной будет взято xt – значение курса биткоина в момент времени t, эндогенной переменной же yt – рыночная цена одной акции Nvidia Corporation на время закрытия торгов в момент t.
Стоит отметить, что Nvidia Corp. – американская компания – разработчик процессоров, графических карт, ускорителей. Одним из направлений деятельности компании является разработка и производство игровых видеокарт, доля рынка – более 70 %. Именно игровые видеокарты делают возможным осуществление майнинга – процесса создания новых биткоинов путем решения сложных математических задач при помощи особо мощных компьютеров.
В течение 2017 г. и на данный момент курс биткоина находится в позиции стремительного роста – за год произошло увеличение в 12 раз, с 968,51 долл. за один биткоин на 01.01.2017 до 15662,05 долл. на 09.12.2017 [4]. Та же тенденция характерна и для цены одной акции Nvidia Corp. – она выросла в 6 раз в сравнении с ценой на 01.01.2016 и в 2 раза – с 01.01.2017 [5]; рыночная капитализация компании увеличилась в разы. Стремительный рост подтверждают и финансовые результаты: выручка за II кв. 2017 г. составила 251 млн. долл., что на 61 % больше выручки I кв [6]. Это обосновывается подорожанием криптовалюты: растет курс – растет количество майнеров – людей, желающих заниматься получением биткоинов, а значит растет спрос на необходимое оборудование – игровые видеокарты. Поэтому считается возможным полагать взаимосвязь рассматриваемых переменных.
Предлагается проводить анализ статистических данных на основе линейной спецификации модели парной регрессии
[1, С. 60].
График, построенный по 50 наборам данных [4, 5], вполне подтверждает возможность выбора линейной спецификации модели [2, С. 13].
Рис. 1. График, построенный на основе значений исследуемой выборки
Таким образом, конечный вид спецификации модели представляется как:
Оцененный вид модели, при применении ЛИНЕЙН, будет выглядеть следующим образом:
Согласно ЛИНЕЙН, коэффициент детерминации модели 
, значит, в рамках данной выборки цена одной акции Nvidia Corp. в момент t примерно на 89,5 % объясняется значением курса биткоина в момент t.
Для анализа качества спецификации выбранной линейной модели парной регрессии рассчитаем F и Fкр. [1, С. 302].
F > Fкр, значит, гипотеза 
отвергается, то есть имеет место хорошее качество спецификации модели: есть вероятность, что регрессор xt – курс биткоина – действительно обладает способностью объяснять цену акции Nvidia Corp.
Рассматриваемая модель прошла проверки на возможные ошибки при построении. Дробь Стьюдента [1, С. 347] подтвердила, что элементы модели – значимые; неравенство
не соблюдается:
,
tкр=СТЬЮДЕНТ.ОБР.2X(0,05;48)=2,0106.
Посредством теста Голдфелда-Квандта [1, С. 186; 2, С. 34] нашла подтверждение и предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайного остатка в модели, предполагающая равенство дисперсий случайных остатков в уравнениях наблюдений:
.
Таблица 1
Применение функции ЛИНЕЙН Excel при проведении теста Голдфелда-Квандта
|
0,012660011 |
120,0045 |
0,011861 |
125,6647 |
|||
|
0,002710136 |
8,053212 |
0,001255 |
8,104238 |
|||
|
0,486854188 |
10,22672 |
0,795131 |
7,637854 |
|||
|
21,82156822 |
23 |
89,26693 |
23 |
|||
|
2282,224576 |
2405,472 |
ESS1 |
5207,548 |
1341,747 |
ESS2 |
Система неравенств
выполняется, т.к.
.
.
Однако при проверке предпосылки теоремы о некоррелированности случайных остатков посредством теста Дарбина-Уотсона [1, С. 186; 2, С. 38] было выявлено, что случайные остатки в уравнениях наблюдений подвержены положительной автокорреляции; принимается альтернативная гипотеза
при j=i–1.
Уже при первоначальном рассмотрении график, построенный по вычисленным значениям 
свидетельствовал о наличии ложной автокорреляции – 
сохраняют знаки в течение длительного периода (рис. 2).
Рис. 2. График динамики рассчитанных ut
Ложную автокорреляцию подтвердила и рассчитанная далее статистика DW=0,683932; 
значит, 
.
Попробуем с помощью алгоритма Хилдрета-Лу [3, С. 126] избавиться от ложной автокорреляции и заново оценим модель.
Воспользуемся спецификацией модели, представленной ниже:
где ρ – параметр автокорреляции 
Сделаем замену, получим стандартную спецификацию линейной модели регрессии:
,
где 
,
.
Смысл процедуры Хилдрета-Лу состоит в подборе такого ρ, чтобы 
оказалась минимальной (
. Примерное значение параметра автокорреляции 
было найдено при помощи формулы 
Дальнейшее решение заключается в рассмотрении значений близ 
(табл. 2) до нахождения числа, наиболее удовлетворяющего условие.
Таблица 2
Рассмотренные значения ρ
|
1 шаг |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
|
2 шаг |
0,58 |
0,59 |
0,61 |
0,62 |
0,63 |
|
|
3 шаг |
0,614 |
0,617 |
0,619 |
0,621 |
0,622 |
0,623 |
|
4 шаг |
0,6207 |
0,6209 |
0,6211 |
0,6213 |
0,6214 |
0,6215 |
Рис. 3. График динамики рассчитанных εt
Минимальная найденная сумма
при 
.
Графически также заметно, что нам удалось избавиться от длительного сохранения знака случайными остатками (рис. 3). Это подтверждает заново рассчитанная статистика DW.
Теперь можно констатировать некоррелированность случайных остатков, 
при 
, и выполнение второй предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.
Найдем новые оценки модели. Согласно ЛИНЕЙН по 
;
;
.
Последним шагом в рассмотрении построенной модели будет ее проверка на адекватность [1, С. 317]. После исправления автокорреляции модель имеет вид:
За контрольную выборку примем новые отдельно взятые значения yt и xt
Контрольная выборка
|
yt |
xt |
||
|
01 |
на 10.07.2017 |
153,7 |
2356,15 |
|
02 |
на 10.08.2017 |
164,74 |
3355,81 |
Найдем оцененные значения y01и y02:
;
После ряда вычислений были получены следующие границы доверительных интервалов:
Контрольные значения yi принадлежат доверительным интервалам:
,
.
Таким образом, можно сделать вывод, что построенная линейная спецификация модели парной регрессии в процессе прогнозирования способна генерировать адекватные значения.
Вследствие постоянных изменений в экономической сфере появляется острая необходимость прогнозирования экономических показателей. Этот факт особенно актуален в отношении рынка ценных бумаг, где возможность вычисления будущих тенденций может привести к успешной реализации стратегии и получению дохода. В результате проведенного исследования была построена эконометрическая модель, констатирующая зависимость рыночной цены одной акции Nvidia Corporation от значения курса самой известной криптовалюты – биткоина. Модель прошла проверки на возможные ошибки в построении, была скорректирована вследствие идентификации автокорреляции. Поэтому можно утверждать, что практическое применение модели, а именно – использование в прогнозировании рассматриваемых показателей, вполне реально.