С целью анализа уровня развития Республики Коми было осуществлено математико-статистическое исследование факторов, определяющих социально-экономическое положение региона. В ходе исследования были использованы возможности корреляционно-регрессионного и трендового анализа показателей, определяющих уровень развития региона. В качестве ведущего фактора, определяющего уровень развития региона, выбран валовой региональный продукт (ВРП) Республики Коми. В ходе проведенного исследования установлено, что на величину ВРП оказывают влияние следующие факторы: X1 – инвестиции в основной капитал; X2 – численность населения; X3 – стоимость основных фондов; X4 – индекс промышленного производства. Выявление динамики исследуемых показателей и иллюстрация результатов расчетов представлена на рис. 1–2.
При расчете характеристик динамики показателей развития экономики региона использовались формулы (табл. 1) [14].
Таблица 1
Показатели динамики
|
Абсолютный прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
|
|
Цепной |
|
|
|
|
Базисный |
|
|
|
По результатам расчетов можно утверждать, что в интервале анализа ярко выражен рост ВРП. Это связано с притоком инвестиций в развитие промышленности региона, увеличением производственных и добывающих мощностей [6].
С целью выявления ключевых факторов, оказывающих влияние на развитие экономики региона, выполнено построение и анализ матрицы парных корреляций (рис. 3) [8].
Рис. 1. Абсолютный цепной прирост ВРП
Рис. 2. Абсолютный базисный прирост ВРП
Рис. 3. Матрица парных корреляций
Из двух факторов Х1 (инвестиции в основной капитал) и Х2 (численность населения) в качестве ведущего выбран Х1, который в большей степени характеризует интенсивное развитие экономики региона. С целью устранения мультиколлинеарности из рассмотрения исключен фактор Х2. Результаты построения множественной регрессии представлены в табл. 2 [4, 7].
На основании осуществленных расчетов уравнение множественной регрессии имеет вид:
Y=1,21693730634113X1+
+0,10016275642396•X3+
+45510,0743231986.
Коэффициенты регрессии при факторе Х1 (инвестиции в основной капитал) и Х3 (стоимость основных фондов) имеют положительную величину, что подтверждает наличие положительной корреляции между величиной валового регионального продукта и выявленными ключевыми факторами, определяющими развитие региональной экономики [9].
Оценим качество построенной регрессии при помощи следующих критериев (табл. 3) [10, 13].
Таблица 2
Вывод итогов регрессионного анализа
Таблица 3
Оценка качества уравнения множественной регрессии
Оценка влияния ключевых факторов на результативный признак, в качестве которого выбран валовой региональный продукт может быть выполнена с помощью коэффициентов эластичности, b – и D – коэффициентов [1, 12].
Рис. 4. Расчет β, D и коэффициентов эластичности
Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько изменится в процентном соотношении среднее значение результативного признака при изменении конкретного факторного признака на 1 % , т.е., при увеличении на 1 % величины инвестиций в основной капитал (Х1) валовой региональный продукт (Y) увеличится на 0,444 % (Э1 = 0,444); при увеличении на 1 % стоимости основных фондов (X3) ВРП (Y) увеличится на 0,392 % (Э2 = 0,392). Δ – коэффициент показывает удельный вес влияния конкретного факторного признака в совместном влиянии всех факторных признаков на результативный показатель [5], т.е. удельное влияние инвестиций в основной капитал (Х1) на ВРП (Y) составляет 50,3 % (Δ1 = 0,503245), а удельный вес влияния объема стоимости основных фондов (X3) на ВРП составляет 44,4 % (Δ2 = 0,444441).
Исходя из определения статистической значимости факторных признаков модели множественной регрессии, можно рассчитать прогноз эндогенной переменной Y (ВРП). Результаты трендового анализа факторов Х1 и Х3 представлены на рис. 5 [3, 11].
Рис. 5. Результаты трендового анализа ключевых факторов
Результат трендового анализа показал, что лучшее качество имеет степенная модель для X1 т.к. для нее коэффициент детерминации намного больше и полиномиальная модель для фактора X3, по тому же признаку. На основании полученных данных для построения прогнозов по ключевым факторам используем следующие уравнения:
y = 9178,6x,,
для факторного признака X1.
y = 10303x2 – 26633x + 351323,
для X3.
Прогноз на 2016 год для Х1 (инвестиции в основной капитал) и Х3 ( стоимость основных фондов):
Х1 прогн = 9178,6•17,= =194075,1508 (млн.руб.);
Х3 прогн = 10303•17 – 26633•17 + 351323= 2876129 (млн.руб.).
Исходя из полученных данных и построенного уравнения множественной регрессии, получим прогнозное значение валового регионального продукта Республики Коми:
Yпрогн=1,216937306341*X1+ +0,10016275642396*X3+ +45510,0743231986= +569768,374 (млн.руб.).
Для расчета интервального прогноза ВРП рассчитаем ширину доверительного интервала по формуле
где 
.
U=29521,4966079573•2,1098×КОРЕНЬ(1+1/16+((569768,374–277904,2)×(569768,374–_277904,2))/1687583540687,33)= = 65708,69105 (млн.руб.).
По результатам исследования можно сделать следующие выводы:
• прогнозное значение ВРП региона, рассчитанное по уравнению множественной регрессии, равное 569768,374, будет находиться в интервале между нижней границей 504059,68 и верхней границей, равной 635477,07 млн.рублей;
• построенное уравнение регрессии обладает высоким качеством и признается статистически значимым и надежным [2];
• при осуществлении исследования использовались математико-статистический инструментарий и методы эконометрики, благодаря которым была оценена и проанализирована общая тенденция валового регионального продукта Республики Коми, определены основные показатели динамики, выявлены ключевые факторы, влияющие на эффективность развития региона, рассчитаны и проанализированы коэффициенты влияния ключевых факторов на экономику региона, осуществлен трендовый анализ ключевых факторов, рассчитан прогноз ключевых факторов: Х1 (инвестиции в основной капитал) и Х3 (стоимость основных фондов) и результативного признака Y (валовой региональный продукт).